kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

"Разложение на множители способом группировки"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель урока: Познакомиться  с новым методом и сформировать алгоритмический прием по теме разложение многочлена на множители  и научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки.

 

Задачи урока:

Образовательные:

  • повторить и закрепить  темы «Одночлены», «Многочлены» и действия с ними;
  • повторить и закрепить правило вынесения общего множителя за скобки;
  • изучить способ разложения на множители с помощью группировки;
  • закрепить полученные знания с помощью простейших упражнений.

Развивающие:

  • формировать умение слушать и наблюдать;
  • содействие развитию логического мышления и внимания учащихся, самоконтроля;
  • развитие  математической речи учащихся.

Воспитательные:

  • воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК, активности, умения общаться
  • воспитание нравственного отношения к роли математики в окружающей действительности;
  • помочь осознать ценность коллективной деятельности, развитие взаимопомощи и взаимной

     поддержки в процессе совместной работы.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«"Разложение на множители способом группировки"»

Тема урока "Разложение на множители способом группировки"


Цель урока: Познакомиться с новым методом и сформировать алгоритмический прием по теме разложение многочлена на множители  и научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки.


Задачи урока:

Образовательные:

  • повторить и закрепить темы «Одночлены», «Многочлены» и действия с ними;

  • повторить и закрепить правило вынесения общего множителя за скобки;

  • изучить способ разложения на множители с помощью группировки;

  • закрепить полученные знания с помощью простейших упражнений.

Развивающие:

  • формировать умение слушать и наблюдать;

  • содействие развитию логического мышления и внимания учащихся, самоконтроля;

  • развитие математической речи учащихся.

Воспитательные:

  • воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК, активности, умения общаться

  • воспитание нравственного отношения к роли математики в окружающей действительности;

  • помочь осознать ценность коллективной деятельности, развитие взаимопомощи и взаимной

поддержки в процессе совместной работы.

Оборудование:

  • доска, мел,

  • мультимедийный проектор и ноутбук, интерактивная доска

Дидактические средства:

  • карточки на печатной основе;

  • Алгебра: Учебник для 7 кл. ср.шк./ Г.К.Муравин - М.: Дрофа,2005;

  • Компьютерная презентация.

Тип урока: изучение нового, проблемный (первый урок по данной теме).

Методы обучения:  частично-поисковый, устный опрос, письменная работа.


Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.


Планируемый результат УУД:

Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

Познавательные: анализ, обобщение, аналогия, классификация, извлечение необходимой информации; использование знаково-символических средств; осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Регулятивные: подведение под понятие выполнение пробного учебного действия фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; волевая саморегуляция в ситуации затруднения. самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учет разных мнений; использование критериев для обоснования своего суждения.

Ключевые компетентности, которые формируются в ходе данного урока.

Эвристическая беседа с использованием приобретенной учениками информации – формирование информационной. Работа в парах –формирование компетенций учебно-познавательной, личного самосовершенствования, социально-трудовые компетенции, коммуникативной.


Структура урока.


I этап. Мотивационно – ориентировочный.

Организационный момент. Психологический настрой. Постановка целей.

II этап. Актуализация знаний учащихся.

Устная работа. Всесторонняя проверка знаний, умений и навыков учащихся.

III этап. Основной.

Объяснение нового материала

IV этап. Физкульминутка.

V этап. Закрепление. Решение задач.

Работа с учебником, в тетрадях.

VI этап. Заключительный.

Информирование о домашнем задании, инструктаж о его выполнении.

Подведение итога урока.







Ход урока

Слайд 1

Математику не зря называют “царицей наук”,

ей больше, чем какой–либо другой науке,

свойственны красота, изящность, точность.

Одно из замечательных качеств математики

– любознательность. Постараемся доказать

это на уроке. Знания не только надо иметь,

но и надо уметь их показать.



I этап. Мотивационно – ориентировочный.

Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Слайд 2 (Приветствие, психологический настрой на работу.)


Мы приветствуем гостей,

Дорогих учителей.

Всех знакомых, незнакомых

И серьёзных и весёлых.

Ну–ка, ты проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Всё ль на месте, всё ль в порядке,

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Все расселись по местам?

Никому не тесно?

По секрету скажу вам – Будет интересно!


Чтобы урок оказался успешным, необходимо, чтобы ему способствовали

- хорошее знание материала,

- бодрое самочувствие,

- продуманный ответ.





II этап. Актуализация знаний учащихся.

Устная работа. Всесторонняя проверка знаний, умений и навыков учащихся

Прежде, чем мы приступим к изучению сегодняшней темы, мы с вами вспомним некоторые правила и определения, которые будем применять. Трем обучающимся я раздам карточки с заданиями, которые будут решать прямо в них, а с остальными побеседуем, проверим, насколько мы готовы к поиску новых знаний.

а) Карточки для индивидуальной работы (3-4 обучающимся)

Выполнить действия:

(3в3) × ( 2ав2);

;

( 3а3в2)4;

.

б) Устный опрос:

- что называется одночленом? (Произведение чисел, переменных и их степеней называется одночленом)

- что называется многочленом? (Сумма нескольких одночленов называется многочленом)

Слайд 3 – 4. в) Фронтальная проверка.( Примеры в программе РР высветить на ИАД)

Выполните действия: (Учащиеся должны проговаривать все правила и определения по заданным примерам)

    1. а3 × а2 = … 1) ( 2а2) × ( 4ав) = …

    2. а7 ÷ а 5 = … 2) = …

    3. ( а3)2 = … 3) (2а2в3)3 = …

    4. … 4) =…

    5. = …

С помощью оценочного листа вы будете отслеживать свои результаты. Для этого каждый будет выставлять отметку за проделанную им работу на одном из этапов урока.



N

Этапы урока

Оценка работы

1

Повторение ранее изученного



*Знание правил



*Применение правил на практике


2

Объяснение нового материала


3

Закрепление нового материала


4

Взаимопроверка



Оценка за работу на уроке






III этап. Основной. Объяснение нового материала.


Мы с вами сегодня уже вспоминали определение многочлена. А кто мне скажет:

- какой способ разложения многочлена на множители вам известен? ( Вынесение множителя за скобки)

- Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно? (Чтобы решить уравнение или сократить дробь).


Слайд 5. А теперь этот способ вспомним на примерах. На ИАД высветить примеры.

Вынесите общий множитель (устно).

    1. 8-4х;

    2. 2 + 12 ав + 6а;

    3. ху – х2 + хz;

    4. в (а + 5) - с ( а+ 5);

    5. (у - 3) + в (у - 3);

    6. а (в - с) – с ( в – а);

7) 3а2 – 6вс – 2ав + 9ас ( пробуют решать)


- Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)

- Значит, способ разложения на множители вынесения общего множителя за скобки не подходит. (Нет)

Перед нами возникла проблема: научиться раскладывать многочлен на множители новым способом.

Давайте еще раз посмотрим на пример и подумаем, что может связывать слагаемые между собой? Если нет во всех слагаемых общего множителя, то, может быть, их распределить на группы по общим признакам? (Предположения учащихся). Правильный ответ: Да, создаем группы, учитывая, что слагаемые имеют хотя бы один общий множитель.

Слайд 6. И тема сегодняшнего урока «Способ группировки»

Я тетрадь свою открою
И наклонно положу.
Я, друзья, от вас не скрою,
Ручку я вот так держу!
Сяду прямо, не согнусь,
За работу я берусь.

Записываем в тетрадях число, «Классная работа», тему урока.

 Слайд 7. Эвристическая беседа.

Рассмотрим многочлен 3а2 – 6вс – 2ав + 9ас (запись на доске)

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?

(Есть общий множитель а у первого и третьего слагаемых и общий множитель у второго и четвертого слагаемых.)

- Давайте объединим их в группы (3а2 – 2ав) + (9ас-6вс)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).

а(3а-2в) + 3с(3а-2в)

- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

- Что интересного заметили в получившемся выражении?

(У полученных нами слагаемых оказались общие множители)

- Вынося за скобки общий множитель 3а-2в, получим (3а-2в) ( а+3с)

- Что мы получили? (Произведение)

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы)

- Поэтому этот способ называется способом группировки.


Слайд 8. Фронтальная работа

Я вам предлагаю этот пример решить другим способом и посмотрим, что получится. (ученики решают в тетрадях, а на ИАД шаг за шагом высвечивать решение - для проверки обучающих)

2 – 6вс – 2ав + 9ас = (3а2 + 9ас ) – (6вс + 2ав) = 3а (а + 3с) – 2в( 3с + а) =( а + 3с) ( 3а – 2в)

- Какой получился результат? (Такой же, как и во втором случае)

- Какое свойство сложения было использовано? ( Переместительное)

Слайд 9. - Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые

иначе?

(3а2 – 6вс) – (2ав - 9ас) = 3(а – 2вс) – а(2в - 9с)

То есть мы пришли в тупик! Способ группировки не всегда может быть рациональным.


Слайд 10. Итак, прорешав примеры, мы с вами получили алгоритм разложения многочлена на множители:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.


Слайд 11.

V этап Физкультминутка.

Цель: снять напряжение, настроиться на восприятие нового материала.

Упражнения для спины и плечевого сустава. Встали, поднять руки вверх, за голову, локти

в сторону, выровнять спину, сделать по 2-3 поворота влево и вправо.

Упражнения для глаз. Поднять глаза на потолок, затем посмотреть на пол 2-3 раза.

Садитесь. Теперь необходимо успокоиться и послушать тишину.


VI этап. Закрепление. Решение задач.

Работа с учебником, в тетрадях. Один ученик решает примеры с комментированием у доски


(Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.)


Слайд 12.

Вызывается к доске ученик. Выполняет 1 задание, проговаривая алгоритм разложения.

№ 356 (1)

nx +ny +10x +10y =(nx +ny ) + (10x +10y) = n(x+y) + 10 (x +y) =(x +y) (n +10)

  № 356 ( 9)

 Вызывается 2-ой ученик. Выполняет 9 задание, проговаривая алгоритм разложения.

а3 – 3а2 + 2а – 6 = (а3 – 3а2 ) + (2а – 6) = а2 (а -3) + 2( а -3) = (а-3) ( а2 +2)

Слайд 13.

2) Способ группировки применяется при решении различного рода упражнений, в частности, при сокращении дробей.

- Что значит сократить дробь? (Разделить числитель и знаменатель на их общий множитель)

- Что необходимо сделать, чтобы сократить данного рода дроби? ( Разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно)

- Какие способы разложения многочлена на множители вам известны? ( Вынесения общего множителя за скобки. Способ группировки)


Решим № 361(1)

Слайд 14.

3) Рассмотрим поэтапное решение уравнения, применяя способ группировки. Смотрим все на ИАД.

- Что называется уравнением? (Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением)

- Что значить решить уравнение? (Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет)

- Что называется корнем уравнения? (Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство)

- Когда произведение двух множителей равно нулю? (Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю)


Решите уравнение, разложив левую часть на множители и используя условие равенства произведения нулю: у + 4 + у 2+ 4у = 0


План решения

Действия выполнения

Сгруппировать

(у +4) + ( у2+4у) = 0


(у+у2) + (4+4у)=0

Вынести общий множитель в каждой группе

(у +4) + у( у +4) = 0


у(1+у) + 4(1+у)=0

Вынести одинаковые выражения

(у +4) (1 +у) = 0


(1+у) (у+4)=0

Приравняем каждый множитель к нулю

у + 4 = 0 или у +1 = 0


1+у=0 или у+4=0

Решить полученные уравнения

у= - 4 или у= - 1


у=-1 или у=-4

Записать ответ

Ответ. у1= - 4, у2= - 1


Ответ. у1= - 4, у2= - 1

Слайд 15.( для проверки)

Решить № 362 (1) с комментированием у доски.

х (х -7) + х - 7 = 0,

х (х -7) + (х -7) = 0,

(х -7) ( х +1) = 0,

х -7 = 0 или х +1 = 0,

х1 =7 или х2 = - 1

Ответ: х1 =7 или х2 = - 1

Слайд 16.

4) Дифференцированные задания по уровням. (работа в парах, взаимопроверка)

(Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы)

Учащиеся решают самостоятельно в карточках, после решения обмениваются с соседом по парте для взаимопроверки. Оценки взаимопроверки выставляются оценочные листы.

 Задания компетентного уровня.

1) 7а - 7в + аn – b n = 7(a – b) + n(a – b) = (a – b)(7 + n)

2)


Слайд 17.

IVэтап. Заключительный.

Подведение итогов. Рефлексия


Итак, ребята, на сегодняшнем уроке мы познакомились еще с одним способом разложения многочлена на множители. Все знания, полученные на нашем уроке, вам будут необходимы в дальнейшем. Я думаю, что вы не утратили интереса, а напротив, будете стремиться к знаниям более глубоким, и не только на уроках математики, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными, активными и успешными.

- Какая задача состояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили?

У каждого на столе есть лист рефлексии. Заполните его и передайте мне.



Лист рефлексии

Фамилия, имя___________________________________


Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?


2

Поняли ли вы материал урока?


3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя



б) учебника


в) соседа по парте?


4

Оцените свою работу на уроке по пятибалльной системе.



Активными на уроке были……………………..

Слайд 18.

Информация о домашнем задании (и маленький инструктаж о его выполнении) следующие:

п.23,

№ 361 (2,5) – сократите дробь.

2) Тест (текст выложен в электронный дневник)

Большое спасибо за урок, ребята. Молодцы!



Слайд 19.

Тест

1. Вынесите общий множитель за скобки 12 ху – 3 у2

  1. 3 (4ху – 3у)

  2. 3у ( х – у)

  3. у(12х-3)

  4. 3у(4х-у)

2.Разложить на множители a(х-2) + b(x-2)

  1. (a+b)(x+2)

  2. a(x-2)

  3. (x-2)(a+b)

  4. (x-2)ab

3.Выполнить умножение (2-3x)(4x+1)

  1. 8x+2

  2. 5x-12х2+2

  3. -12х2-3x+2

  4. 8х2-3x

4.Преобразовать в многочлен (5m-3n)(m+n) -5m2

  1. 2mn+3n2

  2. -2mn-3n2

  3. 8mn-3n2

  4. 2mn-3n2

5.Упростить выражение 8 (3х + у)2 – 12х ( 6х + 4у)

    1. 96ху+8

    2. 8

    3. 72 х2 – 48ху + 8у2

    4. -8




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
"Разложение на множители способом группировки"

Автор: Чекмарева Клара Асфяновна

Дата: 22.04.2022

Номер свидетельства: 605458

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(151) "Конспект урока математики на тему: " Разложение многочленов способом группировки.""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_matiematiki_na_tiemu_razlozhieniie_mnoghochlienov_sposobom_ghrup"
    ["file_id"] => string(6) "380377"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1484643192"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(164) "Конспект урока алгебры "Разложение многочлена на множители способом группировки" 7 класс "
    ["seo_title"] => string(98) "konspiekt-uroka-alghiebry-razlozhieniie-mnoghochliena-na-mnozhitieli-sposobom-ghruppirovki-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "150501"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420486769"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(105) "Разложение многочлена на множители способом группировки"
    ["seo_title"] => string(64) "razlozhieniie_mnoghochliena_na_mnozhitieli_sposobom_ghruppirovki"
    ["file_id"] => string(6) "448457"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1515416894"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(107) "Тема урока "Разложение на множители способом группировки" "
    ["seo_title"] => string(62) "tiema-uroka-razlozhieniie-na-mnozhitieli-sposobom-ghruppirovki"
    ["file_id"] => string(6) "122329"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414209254"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Тема : "Разложение на множители способом группировки" "
    ["seo_title"] => string(56) "tiema-razlozhieniie-na-mnozhitieli-sposobom-ghruppirovki"
    ["file_id"] => string(6) "169136"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423374222"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1460 руб.
2090 руб.
1860 руб.
2660 руб.
1850 руб.
2640 руб.
1750 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства