Цель урока: Познакомиться с новым методом и сформировать алгоритмический прием по теме разложение многочлена на множители и научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки.
Задачи урока:
Образовательные:
повторить и закрепить темы «Одночлены», «Многочлены» и действия с ними;
повторить и закрепить правило вынесения общего множителя за скобки;
изучить способ разложения на множители с помощью группировки;
закрепить полученные знания с помощью простейших упражнений.
Развивающие:
формировать умение слушать и наблюдать;
содействие развитию логического мышления и внимания учащихся, самоконтроля;
развитие математической речи учащихся.
Воспитательные:
воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК, активности, умения общаться
воспитание нравственного отношения к роли математики в окружающей действительности;
помочь осознать ценность коллективной деятельности, развитие взаимопомощи и взаимной
поддержки в процессе совместной работы.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«"Разложение на множители способом группировки"»
Тема урока "Разложение на множители способом группировки"
Цель урока: Познакомиться с новым методом и сформировать алгоритмический прием по теме разложение многочлена на множители и научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки.
Задачи урока:
Образовательные:
повторить и закрепить темы «Одночлены», «Многочлены» и действия с ними;
повторить и закрепить правило вынесения общего множителя за скобки;
изучить способ разложения на множители с помощью группировки;
закрепить полученные знания с помощью простейших упражнений.
Развивающие:
формировать умение слушать и наблюдать;
содействие развитию логического мышления и внимания учащихся, самоконтроля;
развитие математической речи учащихся.
Воспитательные:
воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК, активности, умения общаться
воспитание нравственного отношения к роли математики в окружающей действительности;
помочь осознать ценность коллективной деятельности, развитие взаимопомощи и взаимной
поддержки в процессе совместной работы.
Оборудование:
доска, мел,
мультимедийный проектор и ноутбук, интерактивная доска
Дидактические средства:
карточки на печатной основе;
Алгебра: Учебник для 7 кл. ср.шк./ Г.К.Муравин - М.: Дрофа,2005;
Компьютерная презентация.
Тип урока:изучение нового, проблемный (первый урок по данной теме).
Методы обучения: частично-поисковый, устный опрос, письменная работа.
Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.
Планируемый результат УУД:
Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
Познавательные: анализ, обобщение, аналогия, классификация, извлечение необходимой информации; использование знаково-символических средств; осознанное и произвольное построение речевого высказывания
Регулятивные: подведение под понятие выполнение пробного учебного действия фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; волевая саморегуляция в ситуации затруднения. самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней
Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учет разных мнений; использование критериев для обоснования своего суждения.
Ключевые компетентности, которые формируются в ходе данного урока.
Эвристическая беседа с использованием приобретенной учениками информации – формирование информационной. Работа в парах –формирование компетенций учебно-познавательной, личного самосовершенствования,социально-трудовые компетенции, коммуникативной.
Устная работа. Всесторонняя проверка знаний, умений и навыков учащихся.
III этап. Основной.
Объяснение нового материала
IV этап. Физкульминутка.
V этап. Закрепление. Решение задач.
Работа с учебником, в тетрадях.
VI этап. Заключительный.
Информирование о домашнем задании, инструктаж о его выполнении.
Подведение итога урока.
Ход урока
Слайд 1
Математику не зря называют “царицей наук”,
ей больше, чем какой–либо другой науке,
свойственны красота, изящность, точность.
Одно из замечательных качеств математики
– любознательность. Постараемся доказать
это на уроке. Знания не только надо иметь,
но и надо уметь их показать.
I этап. Мотивационно – ориентировочный.
Организационный момент. Вступительное слово учителя.
Слайд 2 (Приветствие, психологический настрой на работу.)
Мы приветствуем гостей,
Дорогих учителей.
Всех знакомых, незнакомых
И серьёзных и весёлых.
Ну–ка, ты проверь, дружок,
Ты готов начать урок?
Всё ль на месте, всё ль в порядке,
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Все расселись по местам?
Никому не тесно?
По секрету скажу вам – Будет интересно!
Чтобы урок оказался успешным, необходимо, чтобы ему способствовали
- хорошее знание материала,
- бодрое самочувствие,
- продуманный ответ.
II этап. Актуализация знаний учащихся.
Устная работа. Всесторонняя проверка знаний, умений и навыков учащихся
Прежде, чем мы приступим к изучению сегодняшней темы, мы с вами вспомним некоторые правила и определения, которые будем применять. Трем обучающимся я раздам карточки с заданиями, которые будут решать прямо в них, а с остальными побеседуем, проверим, насколько мы готовы к поиску новых знаний.
а) Карточки для индивидуальной работы (3-4 обучающимся)
Выполнить действия:
(3в3) × ( 2ав2);
;
( 3а3в2)4;
.
б) Устный опрос:
- что называется одночленом? (Произведение чисел, переменных и их степеней называется одночленом)
- что называется многочленом? (Сумма нескольких одночленов называется многочленом)
Слайд 3 – 4. в) Фронтальная проверка.( Примеры в программе РР высветить на ИАД)
Выполните действия: (Учащиеся должны проговаривать все правила и определения по заданным примерам)
а3 × а2 = … 1) ( 2а2) × ( 4ав) = …
а7 ÷ а 5 = … 2) = …
( а3)2 = … 3) (2а2в3)3 = …
… 4) =…
= …
С помощью оценочного листа вы будете отслеживать свои результаты. Для этого каждый будет выставлять отметку за проделанную им работу на одном из этапов урока.
N
Этапы урока
Оценка работы
1
Повторение ранее изученного
*Знание правил
*Применение правил на практике
2
Объяснение нового материала
3
Закрепление нового материала
4
Взаимопроверка
Оценка за работу на уроке
III этап. Основной. Объяснение нового материала.
Мы с вами сегодня уже вспоминали определение многочлена. А кто мне скажет:
- какой способ разложения многочлена на множители вам известен? ( Вынесение множителя за скобки)
- Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно? (Чтобы решить уравнение или сократить дробь).
Слайд 5. А теперь этот способ вспомним на примерах. На ИАД высветить примеры.
Вынесите общий множитель (устно).
8-4х;
9а2 + 12 ав + 6а;
ху – х2 + хz;
в (а + 5) - с ( а+ 5);
(у - 3) + в (у - 3);
а (в - с) – с ( в – а);
7) 3а2 – 6вс – 2ав + 9ас ( пробуют решать)
- Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)
- Значит, способ разложения на множители вынесения общего множителя за скобки не подходит. (Нет)
Перед нами возникла проблема:научиться раскладывать многочлен на множители новым способом.
Давайте еще раз посмотрим на пример и подумаем, что может связывать слагаемые между собой? Если нет во всех слагаемых общего множителя, то, может быть, их распределить на группы по общим признакам? (Предположения учащихся). Правильный ответ: Да, создаем группы, учитывая, что слагаемые имеют хотя бы один общий множитель.
Слайд 6. И тема сегодняшнего урока «Способ группировки»
Я тетрадь свою открою И наклонно положу. Я, друзья, от вас не скрою, Ручку я вот так держу! Сяду прямо, не согнусь, За работу я берусь.
Записываем в тетрадях число, «Классная работа», тему урока.
Применим “метод пристального взгляда”.Что вы увидели?
(Есть общий множитель а у первого и третьего слагаемых и общий множитель 3с у второго и четвертого слагаемых.)
- Давайте объединим их в группы (3а2 – 2ав) + (9ас-6вс)
- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).
а(3а-2в) + 3с(3а-2в)
- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)
- Что интересного заметили в получившемся выражении?
(У полученных нами слагаемых оказались общие множители)
- Вынося за скобки общий множитель 3а-2в, получим (3а-2в) ( а+3с)
- Что мы получили? (Произведение)
- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы)
- Поэтому этот способ называется способом группировки.
Слайд 8. Фронтальная работа
Я вам предлагаю этот пример решить другим способом и посмотрим, что получится. (ученики решают в тетрадях, а на ИАД шаг за шагом высвечивать решение - для проверки обучающих)
То есть мы пришли в тупик! Способ группировки не всегда может быть рациональным.
Слайд 10. Итак, прорешав примеры, мы с вами получилиалгоритм разложения многочлена на множители:
а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.
Слайд 11.
V этап Физкультминутка.
Цель: снять напряжение, настроиться на восприятие нового материала.
Упражнения для спины и плечевого сустава. Встали, поднять руки вверх, за голову, локти
в сторону, выровнять спину, сделать по 2-3 поворота влево и вправо.
Упражнения для глаз. Поднять глаза на потолок, затем посмотреть на пол 2-3 раза.
Садитесь. Теперь необходимо успокоиться и послушать тишину.
VI этап. Закрепление. Решение задач.
Работа с учебником, в тетрадях. Один ученик решает примеры с комментированием у доски
(Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.)
Слайд 12.
Вызывается к доске ученик. Выполняет 1 задание, проговаривая алгоритм разложения.
2) Способ группировки применяется при решении различного рода упражнений, в частности, при сокращении дробей.
- Что значит сократить дробь? (Разделить числитель и знаменатель на их общий множитель)
- Что необходимо сделать, чтобы сократить данного рода дроби? ( Разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно)
- Какиеспособы разложения многочлена на множители вам известны? ( Вынесения общего множителя за скобки. Способ группировки)
Решим № 361(1)
Слайд 14.
3) Рассмотрим поэтапное решение уравнения, применяя способ группировки. Смотрим все на ИАД.
- Что называется уравнением? (Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением)
- Что значить решить уравнение? (Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет)
- Что называется корнем уравнения? (Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство)
- Когда произведение двух множителей равно нулю? (Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю)
Решите уравнение, разложив левую часть на множители и используя условие равенства произведения нулю: у + 4 + у 2+ 4у = 0
План решения
Действия выполнения
Сгруппировать
(у +4) + ( у2+4у) = 0
(у+у2) + (4+4у)=0
Вынести общий множитель в каждой группе
(у +4) + у( у +4) = 0
у(1+у) + 4(1+у)=0
Вынести одинаковые выражения
(у +4) (1 +у) = 0
(1+у) (у+4)=0
Приравняем каждый множитель к нулю
у + 4 = 0 или у +1 = 0
1+у=0 или у+4=0
Решить полученные уравнения
у= - 4 или у= - 1
у=-1 или у=-4
Записать ответ
Ответ. у1= - 4, у2= - 1
Ответ. у1= - 4, у2= - 1
Слайд 15.( для проверки)
Решить № 362 (1) с комментированием у доски.
х (х -7) + х - 7 = 0,
х (х -7) + (х -7) = 0,
(х -7) ( х +1) = 0,
х -7 = 0 или х +1 = 0,
х1 =7 или х2 = - 1
Ответ: х1 =7 или х2 = - 1
Слайд 16.
4) Дифференцированные задания по уровням. (работа в парах, взаимопроверка)
(Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы)
Учащиеся решают самостоятельно в карточках, после решения обмениваются с соседом по парте для взаимопроверки. Оценки взаимопроверки выставляются оценочные листы.
Задания компетентного уровня.
1) 7а - 7в + аn – b n = 7(a – b) + n(a – b) = (a – b)(7 + n)
2)
Слайд 17.
IVэтап. Заключительный.
Подведение итогов. Рефлексия
Итак, ребята, на сегодняшнем уроке мы познакомились еще с одним способом разложения многочлена на множители. Все знания, полученные на нашем уроке, вам будут необходимы в дальнейшем. Я думаю, что вы не утратили интереса, а напротив, будете стремиться к знаниям более глубоким, и не только на уроках математики, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными, активными и успешными.
- Какая задача состояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили?
У каждого на столе есть лист рефлексии. Заполните его и передайте мне.
Лист рефлексии
Фамилия, имя___________________________________
№
Вопрос
Ответ ( + или - )
1
Комфортно ли вам было на уроке?
2
Поняли ли вы материал урока?
3
Требовалась ли вам помощь:
а) учителя
б) учебника
в) соседа по парте?
4
Оцените свою работу на уроке по пятибалльной системе.
Активными на уроке были……………………..
Слайд 18.
Информация о домашнем задании (и маленький инструктаж о его выполнении) следующие:
п.23,
№ 361 (2,5) – сократите дробь.
2) Тест (текст выложен в электронный дневник)
Большое спасибо за урок, ребята. Молодцы!
Слайд 19.
Тест
1. Вынесите общий множитель за скобки 12 ху – 3 у2