Конспект урока математики на тему: " Разложение многочленов способом группировки."

Тема: «Разложение многочлена на множители способом группировки» Класс 7

                                                                            Три пути ведут к знанию: путь 

                                                                            размышления – это путь самый 

                                                                           благородный, путь подражания

                                                                          – это путь самый легкий и путь

                                                                           опыта – это путь самый              

                                                                         горький.   (Конфуций)

Технологии обучения: личностно - ориентированная,  информационно - коммуникационная, проблемного обучения.

Цели

Обучающие:

• выработать у учащихся  умения выполнять разложение многочленов на множители способом группировки;

• выработать у учащихся умения применять полученные знания для рационализации вычислений, решения уравнений, доказательства тождеств.

Развивающие:

• формирование алгоритмического мышления;

• формирование у учащихся навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.

Воспитательные:

• эстетическое воспитание учащихся;

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация.

Ход урока

1. Организационный момент.

Прозвенел звонок на урок. - Добрый день, ребята! Мне очень приятно видеть вас сегодня на уроке.

На части не делится солнце лучистое
И вечную землю нельзя поделить,
Но искорку счастья луча золотистого
Ты можешь, ты в силах друзьям подарить.

- Ребята, давайте улыбнемся друг другу. Ведь хорошее настроение помогает преодолеть трудности и справиться с любой задачей.

II. Актуализация опорных знаний: ответы на устные вопросы и устные задания по теме «Вынесение общего множителя за скобки»; математический диктант с дальнейшей проверкой (слайды № 2-6).

1.Скажите мне пожалуйста:

• Что значит разложить многочлен на множители ? (представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют разложением многочлена на множители)

• Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?(вынесение общего множителя за скобки)

• Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки.(1. Каждый член многочлена заменяем произведением двух множителей,2. находим общий множитель , 3.выносим общий множитель за скобки)

2. Вынести за скобки общий множитель (решается устно) Слайд 4

• 1) 6а+9х;

• 2) ay–ax;

• 3) a² –a³b;

• 4) 16mn – 4mn³ ;

• 5) 12(a+b) –x(a+b).

3.Математический диктант по теме «Вынесение общего множителя за скобки»: слайд 6

1 вариант: 2 вариант:

15х + 10y; 1) 9n + 6m;

a² – ab; 2) 9n + 6m;

n(7-m) + k(7–m); 3) b(a+5) – c(a+5);

8m²n – 4mn³ ; 4) 20x³y² + 4x²y³

a(b-c)+3(c-b). 5) 6(m-n)+s(n-m).

А теперь обменяйтесь листочками и проверьте задания. Ответы проявляются на слайде 7.

А теперь, ребята, откройте тетради, запишите число, тему урока: «Разложение многочлена на множители способом группировки» слайд 8

II. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители -  решение уравнений слайда № 9 и создание проблемной ситуации (уравнение № 3 не решается известным способом «вынесения общего множителя за скобки»). Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

4.Решение уравнений: слайд 9.

1) x (x-11) = 0;

2) 6x² – 2x = 0;

3) x² + 3x + 6 + 2x = 0.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

- Значит способ разложения на множители не подходит.

Давайте рассмотрим решение этого уравнения:

РЕШЕНИЕ:

Пристально посмотрим на левую часть уравнения…Что-нибудь вы видите?

Попробуем объединить в группы:

(x² + 3x) + (6 + 2x) = 0;

Теперь у одночленов в скобках появились общие множители

х(x + 3) + 2(3 + x) = 0;

(х + 3)(х +2) = 0;

III. Совместное решение проблемы (слайд № 10), формулирование алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки (слайд № 11) и рассмотрение примера на применение данного алгоритма несколькими способами (слайд № 11).

Запишите алгоритм способа группировки:

Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

1. Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена.

2. Вынести этот общий множитель за скобки.

Рассмотрим следующий пример: слайд 12

Разложить на множители многочлен:

xy-6+3х-2y

Первый способ группировки:

xy-6+3х-2y=(xy-6)+(3x-2y).(Группировка неудачна.)

Второй способ группировки:

xy-6+3х-2y=(xy+3x)+(-6-2y)==x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2).

Третий способ группировки:

xy-6+3х-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3).

Ответ: xy-6+3х-2y=(x-2)(y+3).

Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной.

Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее и ищите иной способ.

Физкультминутка слайд 13

Вы устали, засиделись?
Вам размяться захотелось?
Отложите-ка тетрадки,
Приступаем мы к зарядке.

Руки вверх, руки вниз,

Повернулись, потянулись,

Дружно за руки взялись.

Раз, два, три - мы сильны

Раз, два, три – мы дружны.

Дружно кругом, друг за другом

Мы идем за шагом шаг.

Стой на месте, дружно вместе

Сделаем вот так:

Опустили наши руки,

И продолжим путь науки.

IV. Применение полученных знаний при решении упражнений – работа у доски и с места

V. Дифференцированные задания по уровням – учащиеся выбирают один из вариантов, который соответствует их уровню знаний (слайд № 14). Выполните проверку по Ответу на слайде № 15.

Запишите домашнее задание § 30 (алгоритм знать);

1. № 709(а-в); 2) № 711 (а-г); 3) придумать задачу на составление многочлена.

VI. Итог урока и домашнее задание (слайды № 16-16).

Мы сегодня очень хорошо поработали, спасибо вам! Я желаю, чтобы вы всегда были здоровы и умели радоваться жизни. На память об этом уроке я дарю вам частицу своего сердца.

Список используемой литературы

1. Алгебра. 7 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев– М.: Просвещение, 2008.

2. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009.

3. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.

4. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.

А. Задания нормативного уровня.

1) 7а – 7b + аn – bn

2) xy + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

Б. Задания компетентного уровня

1) xy + 2y - 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + xy + xy² + y³

С. Задания творческого уровня

1) x⁴ + x³y - xy³ - y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – а

3) х² – 5х + 6

1 вариант: 2 вариант:

15х + 10y; 1) 9n + 6m;

a² – ab; 2) 9n + 6m;

n(7-m) + k(7–m); 3) b(a+5) – c(a+5);

8m²n – 4mn³ ; 4) 20x³y² + 4x²y³

a(b-c)+3(c-b). 5) 6(m-n)+s(n-m).