kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока математики на тему: " Разложение многочленов способом группировки."

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема: «Разложение многочлена на множители способом группировки» Класс 7

                                                                            Три пути ведут к знанию: путь 

                                                                            размышления – это путь самый 

                                                                           благородный, путь подражания

                                                                           – это путь самый легкий и путь

                                                                           опыта – это путь самый              

                                                                           горький.   (Конфуций)

Технологии обучения: личностно - ориентированная,  информационно - коммуникационная, проблемного обучения.

Цели Обучающие:

  • выработать у учащихся  умения выполнять разложение многочленов на множители способом группировки;
  • выработать у учащихся умения применять полученные знания для рационализации вычислений, решения уравнений, доказательства тождеств.

Развивающие: формирование алгоритмического мышления;

  • формирование у учащихся навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.

Воспитательные: эстетическое воспитание учащихся;

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация.

Ход урока

I.Организационный момент.

Прозвенел звонок на урок. - Добрый день, ребята! Мне очень приятно видеть вас сегодня на уроке. 

На части не делится солнце лучистое
И вечную землю нельзя поделить,
Но искорку счастья луча золотистого
Ты можешь, ты в силах друзьям подарить.

-   Ребята, давайте улыбнемся друг другу. Ведь хорошее настроение помогает преодолеть трудности и справиться с любой задачей.

II.  Актуализация опорных знаний: ответы на устные вопросы и устные задания по теме «Вынесение общего множителя за скобки»; математический диктант с дальнейшей проверкой (слайды № 2-6).

1.Скажите мне пожалуйста:

  • Что значит разложить многочлен на множители ? (представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют разложением многочлена на множители)
  • Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?(вынесение общего множителя за скобки)
  • Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки.(1. Каждый член многочлена заменяем произведением двух множителей,2. находим общий множитель, 3.выносим общий множитель за скобки)

2. Вынести за скобки общий множитель     (решается устно) Слайд 4

  • 1) 6а+9х;
  • 2) ay–ax;
  • 3) a2 –a³b;
  • 4) 16mn – 4mn3 ;
  • 5) 12(a+b) –x(a+b).

3.Математический диктант по теме «Вынесение общего множителя за скобки»: слайд 6

                      1 вариант:                                           2 вариант:

15х + 10y;                                        1) 9n + 6m;

a2 – ab;                                             2) 9n + 6m;

n(7-m) + k(7–m);                            3)  b(a+5) – c(a+5);

8m2n – 4mn3 ;                                 4) 20x³y² + 4x²y³

a(b-c)+3(c-b).                                  5) 6(m-n)+s(n-m).

А теперь обменяйтесь листочками и проверьте задания. Ответы проявляются на слайде 7.

А теперь,  ребята, откройте тетради, запишите число, тему урока: «Разложение многочлена на множители способом группировки»    слайд 8

II. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители -  решение уравнений слайда № 9 и создание проблемной ситуации (уравнение № 3 не решается известным способом «вынесения общего множителя за скобки»). Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

4.Решение уравнений: слайд 9.

1) x (x-11) = 0;

2) 6x² – 2x = 0;

3) x2 + 3x + 6 + 2x = 0.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

- Значит способ разложения на множители не подходит.

Давайте рассмотрим решение этого уравнения:

РЕШЕНИЕ:

Пристально посмотрим на левую часть уравнения…Что-нибудь вы видите?

Попробуем объединить в группы:

   (x2 + 3x) + (6 + 2x) = 0;

Теперь у одночленов в скобках появились общие множители

  х(x + 3) + 2(3 + x) = 0;

  (х + 3)(х +2) = 0;

III. Совместное решение проблемы (слайд № 10), формулирование алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки (слайд № 11) и рассмотрение примера на применение данного алгоритма несколькими способами (слайд № 11).

Запишите алгоритм способа группировки:

Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

1.Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена.

2.Вынести этот общий множитель за скобки.

Рассмотрим следующий пример: слайд 12

 Разложить на множители многочлен: xy-6+3х-2y Первый способ группировки:  xy-6+3х-2y=(xy-6)+(3x-2y).(Группировка неудачна.)

Второй способ группировки: xy-6+3х-2y=(xy+3x)+(-6-2y)==x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2).

Третий способ группировки: xy-6+3х-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3).

Ответ: xy-6+3х-2y=(x-2)(y+3).

Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной.

Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее и ищите иной способ.

Физкультминутка слайд 13

Вы устали, засиделись?
Вам размяться захотелось?
Отложите-ка тетрадки,
Приступаем мы к зарядке.

Руки вверх, руки вниз,

Повернулись, потянулись,

Дружно за руки взялись.

Раз, два, три -  мы сильны

Раз, два, три – мы дружны.

Дружно кругом, друг за другом

Мы идем за шагом шаг.

Стой на месте, дружно вместе

Сделаем вот так:

Опустили наши руки,

     И  продолжим путь науки.

IV. Применение полученных знаний при решении упражнений – работа у доски и с места 

V. Дифференцированные задания по уровням – учащиеся выбирают один из вариантов, который соответствует их уровню знаний (слайд № 15). Выполните проверку по Ответу на  слайде № 16.

Запишите домашнее задание § 30 (алгоритм знать); 1)№ 709(а-в);    2) № 711 (а-г);  3) придумать задачу на составление многочлена.

VI. Итог урока и домашнее задание (слайды № 16-16). Мы сегодня очень хорошо поработали, спасибо вам! Я желаю, чтобы вы всегда были здоровы и умели радоваться жизни. На память об этом уроке я дарю вам  частицу своего сердца.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики на тему: " Разложение многочленов способом группировки."»


Тема: «Разложение многочлена на множители способом группировки» Класс 7



                                                                            Три пути ведут к знанию: путь 

                                                                            размышления – это путь самый 

                                                                           благородный, путь подражания

                                                                          – это путь самый легкий и путь

                                                                           опыта – это путь самый              

                                                                         горький.   (Конфуций)

Технологии обучения: личностно - ориентированная,  информационно - коммуникационная, проблемного обучения.

Цели

Обучающие:

  • выработать у учащихся  умения выполнять разложение многочленов на множители способом группировки;

  • выработать у учащихся умения применять полученные знания для рационализации вычислений, решения уравнений, доказательства тождеств.

Развивающие:

  • формирование алгоритмического мышления;

  • формирование у учащихся навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.

Воспитательные:

  • эстетическое воспитание учащихся;

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация.



Ход урока

    1. Организационный момент.

Прозвенел звонок на урок. - Добрый день, ребята! Мне очень приятно видеть вас сегодня на уроке.

На части не делится солнце лучистое
И вечную землю нельзя поделить,
Но искорку счастья луча золотистого
Ты можешь, ты в силах друзьям подарить.

- Ребята, давайте улыбнемся друг другу. Ведь хорошее настроение помогает преодолеть трудности и справиться с любой задачей.

II. Актуализация опорных знаний: ответы на устные вопросы и устные задания по теме «Вынесение общего множителя за скобки»; математический диктант с дальнейшей проверкой (слайды № 2-6).

1.Скажите мне пожалуйста:

  • Что значит разложить многочлен на множители ? (представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют разложением многочлена на множители)

  • Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?(вынесение общего множителя за скобки)

  • Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки.(1. Каждый член многочлена заменяем произведением двух множителей,2. находим общий множитель , 3.выносим общий множитель за скобки)

2. Вынести за скобки общий множитель (решается устно) Слайд 4

  • 1) 6а+9х;

  • 2) ay–ax;

  • 3) a2 –a³b;

  • 4) 16mn – 4mn3 ;

  • 5) 12(a+b) –x(a+b).

3.Математический диктант по теме «Вынесение общего множителя за скобки»: слайд 6

1 вариант: 2 вариант:

15х + 10y; 1) 9n + 6m;

a2 ab; 2) 9n + 6m;

n(7-m) + k(7–m); 3) b(a+5) – c(a+5);

8m2n – 4mn3 ; 4) 20x³y² + 4x²y³

a(b-c)+3(c-b). 5) 6(m-n)+s(n-m).

А теперь обменяйтесь листочками и проверьте задания. Ответы проявляются на слайде 7.

А теперь, ребята, откройте тетради, запишите число, тему урока: «Разложение многочлена на множители способом группировки» слайд 8

II. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители -  решение уравнений слайда № 9 и создание проблемной ситуации (уравнение № 3 не решается известным способом «вынесения общего множителя за скобки»). Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

4.Решение уравнений: слайд 9.

1) x (x-11) = 0;

2) 6x² – 2x = 0;

3) x2 + 3x + 6 + 2x = 0.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

- Значит способ разложения на множители не подходит.

Давайте рассмотрим решение этого уравнения:

РЕШЕНИЕ:

Пристально посмотрим на левую часть уравнения…Что-нибудь вы видите?

Попробуем объединить в группы:

(x2 + 3x) + (6 + 2x) = 0;

Теперь у одночленов в скобках появились общие множители

х(x + 3) + 2(3 + x) = 0;

(х + 3)(х +2) = 0;

III. Совместное решение проблемы (слайд № 10), формулирование алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки (слайд № 11) и рассмотрение примера на применение данного алгоритма несколькими способами (слайд № 11).

Запишите алгоритм способа группировки:

Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

  1. Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена.

  2. Вынести этот общий множитель за скобки.


Рассмотрим следующий пример: слайд 12

Разложить на множители многочлен:

xy-6+3х-2y

Первый способ группировки:

xy-6+3х-2y=(xy-6)+(3x-2y).(Группировка неудачна.)

Второй способ группировки:

xy-6+3х-2y=(xy+3x)+(-6-2y)==x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2).

Третий способ группировки:

xy-6+3х-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3).

Ответ: xy-6+3х-2y=(x-2)(y+3).

Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной.

Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее и ищите иной способ.

Физкультминутка слайд 13

Вы устали, засиделись?
Вам размяться захотелось?
Отложите-ка тетрадки,
Приступаем мы к зарядке.

Руки вверх, руки вниз,

Повернулись, потянулись,

Дружно за руки взялись.

Раз, два, три - мы сильны

Раз, два, три – мы дружны.

Дружно кругом, друг за другом

Мы идем за шагом шаг.

Стой на месте, дружно вместе

Сделаем вот так:

Опустили наши руки,

И продолжим путь науки.

IV. Применение полученных знаний при решении упражнений – работа у доски и с места

V. Дифференцированные задания по уровням – учащиеся выбирают один из вариантов, который соответствует их уровню знаний (слайд № 14). Выполните проверку по Ответу на слайде № 15.

Запишите домашнее задание § 30 (алгоритм знать);

      1. 709(а-в); 2) № 711 (а-г); 3) придумать задачу на составление многочлена.

VI. Итог урока и домашнее задание (слайды № 16-16).

Мы сегодня очень хорошо поработали, спасибо вам! Я желаю, чтобы вы всегда были здоровы и умели радоваться жизни. На память об этом уроке я дарю вам частицу своего сердца.

Список используемой литературы

  1. Алгебра. 7 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев– М.: Просвещение, 2008.

  2. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009.

  3. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.

  4. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.



























































































А. Задания нормативного уровня.

1) 7а – 7b + аn – bn

2) xy + 2y + 2x + 4

3) y2a - y2b + x2a - x2b



Б. Задания компетентного уровня

1) xy + 2y - 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х2 + xy + xy2 + y3


С. Задания творческого уровня

1) x4 + x3y - xy3 - y4

2) ху2bу2 – ах + аb + у2 – а


3) х2 – 5х + 6




1 вариант: 2 вариант:

15х + 10y; 1) 9n + 6m;

a2 – ab; 2) 9n + 6m;

n(7-m) + k(7–m); 3) b(a+5) – c(a+5);

8m2n – 4mn3 ; 4) 20x³y² + 4x²y³

a(b-c)+3(c-b). 5) 6(m-n)+s(n-m).






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Конспект урока математики на тему: " Разложение многочленов способом группировки."

Автор: Хайбуллина Галия Ахтямовна

Дата: 17.01.2017

Номер свидетельства: 380377

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(121) "План-конспект урока по теме: "Разложение многочленов на множители""
    ["seo_title"] => string(66) "plankonspiekturokapotiemierazlozhieniiemnoghochlienovnamnozhitieli"
    ["file_id"] => string(6) "285843"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454251521"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(111) "Конспект урока на тему  "Разложение многочлена на множители" "
    ["seo_title"] => string(67) "konspiekt-uroka-na-tiemu-razlozhieniie-mnoghochliena-na-mnozhitieli"
    ["file_id"] => string(6) "126966"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415250896"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(130) "конспект урока математики на тему: разложение многочлена на множители "
    ["seo_title"] => string(79) "konspiekt-uroka-matiematiki-na-tiemu-razlozhieniie-mnoghochliena-na-mnozhitieli"
    ["file_id"] => string(6) "125082"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414903792"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(164) "Конспект урока алгебры "Разложение многочлена на множители способом группировки" 7 класс "
    ["seo_title"] => string(98) "konspiekt-uroka-alghiebry-razlozhieniie-mnoghochliena-na-mnozhitieli-sposobom-ghruppirovki-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "150501"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420486769"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства