Разложение многочлена на множители способом группировки
Класс: 7
Цели урока:
- способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;
- продолжать работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей учащихся;
- продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.
Тип урока: изучение нового, проблемный.
Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.
Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.
Ход урока
Мотивационно-ориентировочная часть
тема нашего урока Разложение многочлена на множители способом группировки.
Цель урока: научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки.
Сегодня урок пройдет в не совсем обычной форме. Вы будете не просто учениками 7 класса, а членами Академии Точных Наук. Как и в любой Академии решается множество проблем, так и мы сегодня должны будем выполнить ряд задач, в решении которых нам помогут знания по теме: «Разложение многочлена на множители».
план урока:
1) Математический диктант
2) письмо от астрономов
3) письмо от археологов
4) письмо от работников Берлинского музея
5) итог урока.
девиз урока: Достижения крупные – людям никогда не давались легко!
Прежде чем мы приступим к решению задач, нужно проверить, насколько вы готовы к этому. В этом нам поможет главный теоретик нашей Академии филин, на вопросы и задания которого вы должны ответить.
1. Актуализация опорных знаний.
Математический диктант
Вынести за скобки общий множитель:
1) 6m+9n
2) –ax +ay
5) 8m2n – 4mn3
2. Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно? (Чтобы решить уравнение или сократить дробь).
Теперь мы можем приступить к решению проблем, которые стоят перед нашей Академией.
в адрес Академии пришло письмо от астрономов, исследующих поверхность Марса. Не так давно на этой самой поверхности был обнаружен участок с таинственными символами, которые астрономы никак не могут разгадать. Давайте поможем им.
Решите уравнение: 5х2 + 5х = 0 у доски
5 x (x+1) =0, x=0 или x=-1.
3. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.
Решите уравнение: x2 +3x +6 +2x =0
Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть на множители.
- Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)
- Значит, этот способ разложения на множители не подходит.
Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.
Операционно-исполнительная часть
1) Эвристическая беседа.
Рассмотрим многочлен 5x +5y +m x +my. (запись на доске)
- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?
Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?
(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)
- Давайте объединим их в группы. - Каким законом сложения воспользуемся? (Сочетательным)
( 5x +5y ) +(m x +my)
- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).
- Каким законом умножения воспользуемся? (Распределительным)
5 (x +y) +m (x +y)
- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)
- Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у) )
- Вынесем его за скобки.
(x +y) (5 +m)
- Что мы получили? (Произведение)
- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы)
- Поэтому этот способ называется способом группировки.
- Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?
Фронтальная работа
(5x +5y ) +(m x +my) = x(5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m)
- Какой получился результат? (Такой же, как и в первом случае)
алгоритм разложения выгладит так:
а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.
Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.
Замечательно! Я думаю, астрономы будут очень довольны. Возможно, мы скоро получим ответ на вопрос: «Есть ли жизнь на Марсе».
2) Отработка правила.
Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.
а вот и другое письмо.
Археологи, исследуя гробницы Египта, обнаружили в одной из пирамид дверь, для открытия которой нужно разгадать код. Помогите археологам. Вот этот код:
а) Фронтальная работа с пооперационным контролем. (1 ученик у доски))
ах+ ау- х – у = (ах + ау) + (-х – у) = а(х + у) – (х + у) = (х + у)(а – 1)
ав-8а-вх+8х = (ав – вх) + (-8а + 8х) = в(а – х) + 8(-а + х) = (а – х)(в – 8) (-1 выносим за скобку)
x 2 m- x2n + y2 m- y2n = (m – n)(х2 + у2)
потрясающе! Теперь археологи наконец – то откроют эту загадочную дверь и возможно, найдут множество сокровищ.
А мы переходим к следующему письму. Оно к нам пришло из Германии. Просматривая старые архивы, работники Берлинского музея обнаружили обрывки рукописи, которые вам предстоит восстановить.
б) Дифференцированные задания по уровням. (работа в парах)
Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.
А. Задания нормативного уровня.
1) 7а-7в+ аn – b n = (а – в)(7 + n)
2) x y+ 2y+2x+4 = (у + 2)(х + 2)
3) y2a-y2b+x2 a- x2b = (а – в)(у2 + х2)
Б. Задания компетентного уровня
1) x y+ 2y-2x-4 = (х + 2)(у – 2)
2) 2сх – су – 6х + 3у = (2х – у)(с – 3)
3) х2 +x y+ xy2+y3 = (х + у)(х + у2)
С. Задания творческого уровня
1) x4 +x3y- xy3-y4 = (х +у)(х3 – у3)
2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 – а = (у2 – а)(х – в + 1)
3) х2 – 3х + 6 – 2х = (х – 2)(х – 3)
В результате получили: «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир». И.В.Гете.
Посмотрите, какая замечательная фраза. Работники музея будут очень вам благодарны за оказанную помощь. Молодцы! Теперь эта фраза войдет в историю, и мы в этом непосредственно участвовали. Подведение итогов. Рефлексия
- Какая задача состояла перед нами в начале урока? (научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки)
Можно ли считать, что мы ее решили?
Вернемся к нашему уравнению: ( у доски учитель)
x2+3x+6+2x=0
x(x+3) +2(3+x) =0
(x+3) (x+2) =0
Ответ: х=-3 или х=-2.
С каким настроением вы уходите с урока - покажите с помощью выбора смайлика:
Если вам понравился урок и вы чувствуете, что тему поняли, то выбирайте смайлик счастья.
Если урок понравился, но не все еще понятно, то смайлик печали.
Если и урок не понравился, и все не понятно, то плачущий смайлик.
Домашнее задание
