Тема урока "Аксиомы стереометрии"

Тема: Аксиомы стереометрии

Цель урока: Изучить аксиомы стереометрии:

- о взаимном расположении точек,

- о взаимном расположении прямых,

- о взаимном расположении плоскостей в пространстве.

Задачи урока: 1 Изучить некоторые следствия из аксиом стереометрии.

2 Ознакомиться с аксиомами стереометрии

3 Показать применение аксиом к решению задач.

Ход урока

I этап: Организационный момент: приветствие

II этап: Новая тема

Геометрия

Планиметрия Стереометрия

Объекты: Объекты:

точка точка

прямая прямая

плоскость

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ:

Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются положение, форма, размеры и свойства различных пространственных фигур. «Стерео» – тело, «метрия» – измерять. Аксиома – утверждение, не требующее доказательства.

Стереометрия нужна для такой профессии как: архитектор, строитель, конструктор и другие специалисты. Школьный курс стереометрии служит основой для черчения и начертательной геометрии.

Основные фигуры стереометрии это: точка, прямая и плоскость. Они принимаются без определения.

В планиметрии мы рассматривали только одну плоскость и все фигуры располагались в этой единственной плоскости. А в стереометрии рассматриваются множество плоскостей.

Моделью плоскости является поверхность стола, доски, оконного стекла, зеркала. Это все грубые модели о представлении плоскости. В геометрии рассматривают плоскость неограниченной, идеально ровной, гладкой, которая не имеет толщины.

Плоскость изображают либо в виде параллелограмма, либо в виде произвольной области. Обозначают греческими строчными буквами α, β, γ, δ

(рис 1) На рисунке(1) плоскости обозначены α.

Вводим группу аксиом , которая выражает 4 основных свойства плоскостей в пространстве :

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А α
В α (точки А, В, С лежат в плоскости α)
С αА2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости

АB α
Прямая АВ лежит в плоскости αА3. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

А4. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

α β= a
α и β пересекаются по прямой а.Определение : Прямая и плоскость называются пересекающимися, когда имеют только одну общую точку.

III этап: Решение задач ? 1 ? 2 стр 7

IV этап: подведение итогов.

V этап: домашнее задание ? 6 стр 7