Основные аксиомы стереометрии

Дисциплина

математика

Группа

Дата

Тема занятия

Основные понятия стереометрии

Вид занятия

Теоретическое занятие

Цель занятия

Познакомить с основными понятиями стереометрии; изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.

формировать навыки применение аксиом при решении задач.

Способствовать развитию пространственного воображения, познавательный интерес, расширять представления учащихся об окружающем мире, содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность.

Способствовать воспитанию интереса к изучению предмета

результат

Должны знать

основные понятия стереометрии, аксиомы стереометрии

Должны уметь

Различать и обозначать элементы стереометрии, соотносить аксиомы стереометрии с решением задач.

Обеспечивающие дисциплины

Информатика, история, черчение

Обеспечиваемые дисциплины

математика

Средства обучения

Презентация, учебники, карточки

Основная литература

Л.С. Атанасян,10-11

№

этапа

Этап занятия, учебные вопросы, формы и методы обучения

Временная регламентация этапа

1.

Организационный этап:

Проверка наличия готовности к уроку.

Присутствие количества студентов на уроке.

1 мин

2.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Проблема: Рассмотрите различные виды стульев

-Скажите, какой из вариантов табурета вы сделали бы ? Обоснуйте свой выбор

Тема сегодняшнего урока поможет нам разобраться в этом вопросе и рассудить, кто из нас прав.

Какие разделы включает в себя геометрия? ----- Планиметрия, стереометрия

Назовите основные понятия планиметрии: точка, прямая

Назовите основные понятия стереометрии? Не знают.

Тогда с какой темой сегодня мы будем работать? Основные понятия стереометрии.

Сформулируйте цели урока.

Я соглашусь с вами и немного добавлю: познакомиться с понятиями стереометрии и ее аксиомами.

3 мин

3.

Актуализация опорных знаний

Для начала обратимся к истории стереометрии.

Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в древнем Египте около 2000 лет до н.э. древнегреческий ученый Геродот (V в. до н.э.) писал следующее: "Сеозоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взимал со­ответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию.

Скажите а какие фигуры изучает планиметрия/ стереометрия?

Чем они отличаются? ---- Количеством измерений.

А теперь решим задачу из задний ЕГЭ, которая тесно связана темой урока.

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами. Высота малой опоры 2,95 м, высота большей опоры 3,65 м. Найдите высоту средней опоры.

-Какую геометрическую фигуру представляет строение? трапеция

- Как называется отрезок, который стоит посередине?--Средней линией

- Как вычислить среднюю линию трапеции?--найти полусумму оснований.

2,95+3,65=6,6 =3,3

2 2

5 мин

4.

Первичное усвоение новых знаний.

1. Работа с таблицей

Знакомство с новой темой я предлагаю вам провести методом сравнения, для этого мы будем заполнять таблицу

-Прочитайте высказывание Евклида.

О каком математическом утверждении идет речь? Аксиоме

Правильно, кроме основных понятий, нужно выделить и аксиомы.

2. Исследовательская работа

А теперь проведем с вами небольшое исследование:

Нужно построить навес, используя наименьшее число балок. Сколько балок возьмем?

-Попробуйте построить, если балки лежат на одной прямой. Что получилось? Плоскость упала

- Расположите 3 балки так, чтобы они не оказались на одной прямой. Сверху положить плоскость.

А теперь замените 3 балки через точки, а крышу на плоскость, какой вывод получили

А_1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Отметь две точки в плоскости, соедините их. Какую фигуру получили?

Что можно сказать о взаимном положении этой прямой и плоскости? Прямая принадлежит плоскости

Тогда что можно сказать о любой точке прямой? Они тоже принадлежат плоскости

Какой вывод можете сделать?

А₂ Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Показ модели пересекающихся плоскостей: Зафиксируем общую точку. Она лежит на прямой, которая принадлежит обеим плоскостям т.е. прямая тоже общая.

Сколько таких общих точек? Много

Какой вывод можно сделать?

А₃Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Итак: сколько аксиом получили? ---3

Что описывают эти аксиомы?

15 мин

5.

Первичная проверка понимания.

Проверим ваши знания.

-Какие основные понятия стереометрии вы знаете?

-прочитайте аксиомы стереометрии.

Что описывают аксиомы стереометрии?

Составим опорный конспект

Стереометрия

Основные понятия Аксиомы

Точка прямая плоскость

А₁ А₂ А₃

способ задания Взаимное Взаимное

плоскости расположение расположение

прямой и плоскости плоскостей

А теперь вернемся к задаче о лучшей табуретке. Почему на трех ножках- лучшая табуретка?--- устойчивая.

На 4 ножках не всегда устойчивая т.к. неровный пол или короткая ножка—опора только на две ножки, а у трех—всегда опора на 3 точки---- 1 аксиома

А как связана наша тема и задача из сборника ЕГЭ? --- навес на трех опорах более устойчив.

Итак, нужно изучать геометрию? Да, т.к. она имеет практическую направленность.

7 мин

6.

Первичное закрепление.

(с целью формирования навыков задач )

1. Устная работа. Работа со слайдами

Итак, мы рассмотрели решение задач на нахождение элементов стереометрии. Какие знания нам пригодились? Аксиомы.

10 мин

7.

Домашнее задание. Л.6 стр 3-6 № 7,11: инструктаж: постройте чертеж и подберите аксиому, которая .

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Домашняя работа по теме «Понятия стереометрии»

2 мин

8.

Итог урока. Рефлексия.

1. С какой темой мы сегодня познакомились ?

2.Перечислите основные элементы стереометрии.

Какие аксиомы изучили, прочитайте их.

Вернемся к нашей цели, достигли ли вы ее? Почему вы так считаете?

Какие трудности вы встретили, что было непонятно, трудно?

Понравился ли вам урок, приемы изучения темы?

А теперь я хочу поблагодарить вас за работу на уроке, особенно отличились… они получили 5, 4

Не совсем активными., внимательными были…, они получили 3.

К сожалению есть и такие, которые никак не проявили себя на уроке, я надеюсь. Что к следующему уроку вы попробуете работать боле активно.

Всем спасибо за урок

2мин