Тела вращения. Цилиндр. Геометрия. 11 класс

1.Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

1. Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
   
   
   

1.Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

1. Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
   
   
   

Тема урока: «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра».

Предмет: геометрия 11 класс
Учебник: «Геометрия 10-11», Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева и др., 2011г

Цель урока:

• ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие ось, высота, радиус);

• ввести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме.

Используемые материалы: модели цилиндров, фигур, имеющих цилиндрическую поверхность, раздаточный материал, слайды по теме.

Оборудование: ноутбук, проектор, экран.

План урока:

1.Организационный момент (1-2 мин.)

2.Актуализация знаний и введение нового материала (15 мин.)

3.Закрепление нового материала (15 мин.)

4.Подведение итогов. Рефлексия (5-7 мин.)

5.Домашнее задание (1-2 мин.)

Ход урока.

1. Организационный момент:

Проверить готовность к уроку. Показать фигуру. Сформулировать тему, объявить цель урока. Сделать запись в тетрадь.

1. Актуализация знаний и введение нового материала в форме фронтальной работы с классом по плану:

1. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра.

1. Слайд 1. Рассмотреть различные предметы окружающей обстановки, дающие представление о цилиндре.

2. Слайд 2. С помощью модели и подсказок на слайде дать описание изучаемой фигуры. Дать определение цилиндра.

3. Варианты получения цилиндра:

• путём вращения прямоугольника вокруг прямой, содержащей одну из сторон прямоугольника (пример трещётка муз.инструмент).

• по определению цилиндрической поверхности.

Слайд 3. Виды цилиндров (наклонный, прямой круговой цилиндр, равносторонний цилиндр).

1. Рассмотреть сечения цилиндра различными плоскостями.

1. Слайд 4. Сечение, проходящее через ось цилиндра или параллельное оси цилиндра (прямоугольники).

2. Слайд 5. Сечение перпендикулярное оси цилиндра (круги).

3. Слайд 6. Сечение иного вида (под углом к основанию).

1. Предложить ребятам ответить на вопрос: что собой представляет развертка цилиндра? Выслушав ответы, рассмотреть слайд 7 (готовый чертёж развертки) или разобрать фигуру и наглядно показать элементы развертки.

1. повторить необходимые формулы нахождения длины окружности, площади круга, площади прямоугольника.

2. Дать возможность учащимся самим вывести формулы площади боковой поверхности цилиндра, полной поверхности: =2πrh, =2πr(r+h).

1. Закрепление нового материала:

1. Решение задачи по готовому чертежу (устно).

B Найти:

A 5 C

2. Решение задачи у доски № 525 (учебник).

3. Решение задачи самостоятельно № 523 (учебник), один ученик на обороте доски.

1. Подведение итогов. Рефлексия: Ребята, на этом уроке вы познакомились с понятиями цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементами. Вывели формулу для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра и научились применять их при решении задач. Выполните задание на карточке:

1.Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

1. Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
   
   
   

1. Домашнее задание: п.59,60 №522, 537, доп. №524.

Литература:

1.Атанасян Л. С. и др. Геометрия 10 -11. М.- «Просвещение» 2011.- 255 с.

2.Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах; кн. для учителя. М.- «Просвещение» 2010.-248 с.

3.Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс. М.- ВАКО, 2010.- 336 с.

4.Звавич Л.И. Геометрия в таблицах 7-11 класс. М.- Дрофа,2011.-124 с.

5.Нелин Е.П. Геометрия 7-11 классы. Определения, свойства, методы решения задач – в таблицах. Подготовка к ЕГЭ и ГИА. М.- ИЛЕКСА, 2011.-80 с.

6.Материалы сайтов:

http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?numb_artic=211204

http://geometr.info/geometriia/cilindr.html

http://www.college.ru/mathematics/courses/stereometry/content/chapter5/section/paragraph1/theory.html

1.Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

1. Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
   
   
   

1.Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

1. Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
   
   
   

1.Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2. Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

Предметы имеющие цилиндрическую форму:

Основные элементы цилиндра:

Виды цилиндров:

Прямой круговой цилиндр

Наклонный круговой цилиндр

Сечение цилиндра различными плоскостями:

Осевое сечение цилиндра

Сечение параллельное оси цилиндра

В сечении получается прямоугольник.

Сечение перпендикулярное

оси цилиндра

В сечении получается круг.

Сечение цилиндра иного вида(эллипс):

Развертка цилиндра: