«Объемы тел вращений»

Урок по геометрии в 11 классе на тему «Объемы тел вращений»

учитель математики МАОУ лицея №17 г. Ставрополя

Лапина Ольга Аркадьевна

Тип урока: урок применения знаний и умений учащихся.

Цель урока: развивать  у учащихся навыки  применения теоретических  знаний  по теме «Объём цилиндра, конуса, шара» для решения задач, выявить отношение объёмов вписанных и описанных тел вращения.

Задачи:

Образовательные: совершенствовать умения учащихся применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения; показать практическую значимость данной темы в жизни человека.

Развивающие: способствовать формированию у учащихся ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, классификация объектов, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов);  развитию памяти, внимания,  мышления и  пространственного воображения учащихся, навыков самооценки и самоконтроля; навыков творческого подхода к решению задач,  исследовательской работы над задачей.

Воспитательные: способствовать развитию устойчивого интереса и созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики; воспитанию ответственного отношения к учению. 

Планируемые результаты: уметь вычислять объемы тел вращения; зная объемы вписанных фигур, найти объемы описанных фигур; не бояться решать задачи ЕГЭ, связанные с вычислением объемов тел.

Технологии:  личностно-ориентированная, проблемно-исследовательская, индивидуально–дифференцированного обучения.

Методы обучения:  словесный, наглядный, практический, частично-поисковый, проблемный.

Формы работы:  индивидуальная, фронтальная, работа в парах, групповая.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, раздаточный материал.

Ход урока.

1.Организационный момент(5 мин)

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

Ян Амос Каменский однажды сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового или ничего не прибавил к своему образованию». Я надеюсь, что сегодняшний урок будет познавательным, полезным и интересным. Для этого от вас требуется внимание, активность и желание работать.

2.Формирование умений и навыков(10 мин)

-На экране появляется задание.

-Из данных тел удалите все пирамиды. ()

-Из оставшихся тел уберите призмы. ()

-Какие фигуры остались? Как они называются? (цилиндр, конус, шар)

-как по другому их можно назвать? (тела вращения)

-вращением каких фигур получаем цилиндр, конус, шар?

(прямоугольника, треугольника, окружности)

Сформулируйте тему занятия. («Объемы тел вращения»)

-Какие задачи вы поставите перед собой?

- откройте тетради и напишите число и тему нашего урока.

-На экране появляется задание.

-Соотнесите формулы и фигуры

1) V =  S_оснн 2) V=S_оснн 3) V =  R³

Тела: пирамида, прямая призма, конус, цилиндр, наклонная призма, шар, прямоугольный параллелепипед, куб.

Ответ: 1) пирамида, конус; 2) цилиндр, прямая призма, наклонная призма, прямоугольный параллелепипед, куб; 3) шар

-На экране появляется задание.

- Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Найдите отношение объемов

Если цилиндр и конус имеют общее основание и высоту, то объём цилиндра в 3 раза больше объёма конуса.

-На экране появляется задание.

Устно.

1.Объём цилиндра равен 30. Чему равен объём конуса с таким же основанием и высотой?

Ответ: 10.

2. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 21.

Ответ: 63.

-Решение задач (распечатка). Проверка

1.Найдите объем конуса с высотой 3 см и диаметром 8 см .

2.Найдите объём цилиндра, если диаметр его основания равен 10 см., а высота цилиндра 12 см.

3.Найдите объём шара, диаметр которого равен 12 см.

Ответы:1) 16П 2) 300П 3) 288П

-На экране появляется задание. Решает «профиль»(10-13 мин)

Решу ЕГЭ10. Задание 13 № 520784

-Решение задачи в тетрадях

3.Физминутка

1.Наклон головы вперёд-назад.

2.Наклон головы влево- вправо.

3.Описать головой полукруг.

4.Закрепление материала. (10-13 мин)

Задания ЕГЭ. Заполняют бланк ответов.

1 вариант:

Задача 1. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 7. Найдите объём цилиндра.

Задача 2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите объём конуса.

Задача 3. Шар, объем которого равен 72, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

Задача 4. В цилиндрический сосуд налили 500 см³ воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,2 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Задача 5. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,5 высоты. Объем сосуда 1600 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

2 вариант:

Задача 1. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём цилиндра.

Задача 2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 30. Найдите объём конуса.

Задача 3. Шар, объем которого равен 36, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

Задача 4. В цилиндрический сосуд налили 200 см³ воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,4 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Задача 5. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,5 высоты. Объем сосуда 800 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

5.Рефлексия.(2мин)

Итак, наш урок подходит к концу. Я предлагаю каждому оценить свою работу на уроке

(на бланке ответов нарисовать смайлик).

-На экране появляется:

Я доволен собой, у меня все получилось   .

У меня не все получилось, нужно повторить   .

Многое не получилось, было трудно и не понятно   .

6.Итог урока.(2мин)

-Вернемся к словам Яна Амоса Каменского. Как вы оцените этот урок: как счастливый или несчастный час?

-Сумели ли вы усвоить новое?

Домашнее задание.

Профиль: Решу ЕГЭ, задание 13 № 562806

Задание 5 № 27053, Задание 5 № 27198

База: Задание 13 № 506285, Задание 13 № 520678, Задание 13 № 509618