Условие задачи: Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 мин совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 ч больше, чем первому? Решение: Пусть первый рабочий выполняет всю работу за x часов, а второй - за y часов. Из условия следует, что x=y−1. За 1 ч первый рабочий выполнит 1x часть работы, а второй - 1y часть работы. Так как они работали вместе 34 ч, то за это время они выполнили 34(1x+1y) часть работы. За 214 ч работы второй выполнил 94⋅1y часть работы. Так как вся работа выполнена, то можно составить такое уравнение: 34(1x+1y)+94⋅1y=1 или 34⋅1x+3⋅1y=1. Подставив значение x в это уравнение, получим 34⋅1y−1+3y=1. Приводим это уравнение к квадратному: 4y2−19y+12=0, которое имеет решения 34 ч и 4 ч. Первое решение не подходит, так как оба рабочих только вместе работали 34 ч. Тогда y=4, a x=3. Ответ: 3 ч и 2 ч Условие задачи: Две бригады, работая одновременно, обрабатывают участок земли за 12 ч. За какое время этот участок могла бы обработать первая бригада отдельно, если скорости выполнения работы первой и второй бригадами относятся как 3
: 2? Решение: Пусть p1 - производительность первой бригады, а p2 - производительность второй бригады. Величину участка земли примем за единицу. Согласно условию, получаем систему уравнений ?????????1p1+p2=12,p1p2=32, откуда p1=120 и p2=130 . Так как требуется найти время, за которое первая бригада, работая отдельно, могла бы обработать участок, то t=11/20=20 ч. Ответ: за 20 ч Условие задачи: Одна бригада может убрать поле за 12 дней, а другая выполняет ту же работу за 75% времени, необходимого первой бригаде. После того как в течение 5 дней работала первая бригада, к ней присоединилась вторая и они вместе закончили работу. Сколько дней бригады работали вместе? Решение: Предположим, что бригады работали вместе x дней. Первая бригада за один день выполняет 112 часть работы, вторая бригада выполняет всю работу за 75% (12 дней), то есть за 9 дней, а значит, за один день она выполняется 19 часть работы. За 5 дней первая бригада выполнила 512 частей всей работы. Тогда за один день совместной работы обе бригады выполнили 112+19=736 частей всей работы, а за x дней - 7x36 частей. Составим уравнение 512+7x36=1, откуда x=3. Ответ: 3 дня
