kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Технологическая карта урока по математике 6 класс. Тема урока: Сложение чисел с разными знаками

Нажмите, чтобы узнать подробности

Технологическая карта урока по математике 6 класс

Данные об учителе: Рус Юнна Станиславовна, учитель  первой категории , МАОУ Гимназия г. Чайковский Пермский край

Предмет: математика                              Класс:   6                Учебник: Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика. 6 класс.

Тема урока: Сложение чисел с разными знаками  Тип урока: Урок открытия новых знаний

Тема  Сложение чисел с разными знаками 

Цель темы

1.Актуализировать обучающихся  на формирование навыка сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками

2.Способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа и синтеза.

3.Воспитание коммуникативной культуры, приобретение опыта самостоятельной  работы.

Планируемый результат   Предметные  умения     УУД

познакомить учащихся с правилом сложения отрицательных чисел

тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;

организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;

повторить и закрепить

Личностные: содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Регулятивные: развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

Познавательные: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать доказательную математическую речь.

Коммуникативные: самостоятельно организовывать взаимодействие в паре, отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

Основные понятия Положительные и отрицательные числа. Сложение чисел с разными знаками

Организация пространства   Межпредметные связи   Формы работы    Ресурсы

Математика - русский язык

Математика - ИЗО

  • Фронтальная
  • Индивидуальная
  • Работа в парах
  • Проектор
  • Дидактическая игра
  • Учебник

Этап урока     (в соответствии со структурой учебной деятельности)

Деятельность учителя

Планируемая деятельность учащихся

Развиваемые (формируемые) учебные действия

предметные

универсальные

1.Организационный.Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с листом самооценки.

Знакомство с листом самооценки, уточнение критериев оценки.

Настраиваются на рабочий лад.

Личностные УУД: умение выделять нравственный аспект поведения

Регулятивные УУД:  способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности товарищей.

Коммуникативные УУД:  осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Познавательные УУД: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

2.Мотивационный   Актуализация знаний

Фронтальная работа.

Предлагает  ответить на поставленные вопросы, на устном счете повторить материал по теме «Положительные и отрицательные числа». Подготовить учащихся к изучению  новой темы.  После проведения проверки  результатов, учащимся предлагается выдвинуть предположение о теме урока, о цели урока.

Выполняют задания устного счета (взаимодействуют с учителем во время устного счета).

 Выдвигают предположение о теме урока.

Контролируют правильность ответов, информации, выработка собственного отношения к изученному материалу.

Записывают тему урока в тетрадь.

Повторить модуль числа, положительные и отрицательные числа, сравнение, сложение отрицательных чисел.

Личностные УУД:

развитие мотивов учебной деятельности.

Регулятивные УУД: целеполагание.

Коммуникативные УУД: слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания.

Познавательные УУД:  самостоятельно выделять и формулировать познава-тельную цель. Выделять существенную инфор-мацию, выдвигать гипотезы и осуществлять актуализацию личного жизненного опыта                               

3. Планирование действий по достижению цели.

Фронтальная работа.

Выясняет у учащихся, какие качества необходимы им для достижения цели, как достичь цели, что для этого будем делать?

Предлагает выполнить Лабораторно-практическую работу.

Перечисляют качества личности: настойчивость, силу воли, дисциплинированность

Перечисляют действия, которые нужно предпринять для выполнения поставленных задач. Намечают план работы, с помощью каких средств будут выполнять  намеченный план.

Умение применять знания полученные ранее для изучения нового.

Личностные УУД:

: принятие социальной роли обучающегося, смыслообразование.

Регулятивные УУД:составление плана и последовательности действий, прогнозирование результата и уровня усвоения материала.

Коммуникативные УУД: умение слушать собеседника, дополнять и уточнять высказанные мнения.

Познавательные УУД: умение осознанно строить речевое высказывание.

4. Реализация намеченного (изучение нового материала).

Работа в группах.

Предлагает поработать в парах, выполнить практическую работу; группах.

Выполняют практическую работу. Формулируют правило, работают по учебнику, сравнивают со своей формулировкой, придумывают и разбирают свои примеры. Проговаривают свои предположения, выслу-шивают варианты одноклассников, делают выводы, применяют полученные знания на практике.

Умение понимать и формулировать правило сложения чисел с разными знаками с помощью понятия «модуль», применять правило при решении примеров.

Личностные УУД:

независимость и критичность мышления;  развитие навыков сотрудничества.

Регулятивные УУД: Контроль правильности ответов информации по учебнику, выработка собственного отношения к изученному материалу обучающихся. Коррекция.

Познавательные УУД:Поиск и выделение необходимой информации. Коммуникативные УУД:

Слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. Смысловое чтение

5. Первичное осмысление и закрепление знаний.

Организует работу по составлению алгоритма сложения чисел с разными знаками. Предлагает решить пример, который не смогли решить в начале урока.

Предлагает выполнить задание на нахождение ошибок в решении примеров.

Выполняют задание на нахождение ошибок в решении примеров.

Умение применять правило сложения чисел с разными знаками при проверке решения примеров.

Личностные УУД:

:смыслообразование.

Регулятивные УУД: тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

Коммуникативные УУД: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспи-тывать ответственность и аккуратность.

Познавательные УУД: способность к исполь-зованию выведенного алгоритма;

 6. Закрепление изученного.

 Организует отработку навыков сложения чисел с разными знаками в тетрадях и на доске.

 Предлагает решить самостоятельную работу с последующей самопроверкой. Организует воспроизведение и коррекцию опорных знаний обучающихся

Выполняют задание, сравнивают с решением на доске, оценивают свое решение.

Выполняют самостоя-тельную работу, выполняют самооценку.

Применять правило сложения чисел с разными знаками при решении задач.

Личностные УУД:

уважительное отношение к ошибкам одноклассников, независимость и критичность мышления.

Регулятивные УУД: осуществляют само-контроль процесса выполнения задания, оценивают предложенные варианты решений. Коррекция.

Познавательные УУД: сравнивать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать доказа-тельную математическую речь.

Коммуникативные УУД:

Слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания.

7. «Творческое применение  знаний».

Работа в группах.

Предлагает найти наиболее удобный способ решения примера в несколько действий на применение правила сложения чисел с разными знаками и отрицательных чисел.

Работают в группах, ищут различные способы решения примера,  осуществляют взаимоконтроль процесса выполнения задания, оценивают предложенные варианты высказываний, выбирают наиболее точный.

Применять правило сложения чисел с разными знаками и отрицательных чисел при решении задач.

Личностные УУД:

принятие социальной роли обучающегося; незави-симость и критичность мышления; развитие мотивов учебной деятельности, развитие навыков сотрудничества.

Регулятивные УУД

:принимать и осуществлять учебную задачу

Познавательные УУД:сравнивать и анализировать результаты предложенного задания, обосновывать свое мнение

Коммуникативные УУД: слушать собеседника, согласовывать усилия по решению учебной задачи, договариваться и приходить к общему мнению в совместной деятельности, строить понятные для собеседника высказывания.

8. Домашнее задание.

Объясняет домашнее задание. Предоставляет выбор разноуровневых заданий с использованием учебника и дополнительных источников информации.

Планируют свои действия в соответствии с самооценкой. Самостоятельно выбирают уровень для выполнения домашнего задания.

Работают дома с текстом.

Знать правило сложения чисел с разными знаками, уметь применять его при решении практических задач.

Личностные УУД:

.принятие социальной роли обучающегося

Регулятивные УУД:. Адекватно осуществляют самооценку.

Познавательные УУД:. Осуществляют актуали-зацию полученных знаний в соответствии с уровнем усвоения

9. Рефлексия.

 Организует обсуждение достижений, ставя заранее подготовленные вопросы.

 Предлагает осуществить самооценку достижений по предложенному алгоритму.

Участвуют в беседе по обсуждению достижений, отвечая на заранее подготовленные вопросы.

Делают выводы, осуществляют самооценку достижений по предложенному алгоритму.

Личностные УУД:

: независимость и критичность мышления;

Регулятивные УУД: принимать и сохранять учебную цель и задачу, осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату, планировать будущую деятельность

Познавательные УУД: анализировать степень усвоения нового материала Коммуникативные УУД

:выслушивают одноклассников, озвучивают своё мнение.

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока по математике 6 класс. Тема урока: Сложение чисел с разными знаками »

Технологическая карта урока по математике 6 класс

Данные об учителе: Рус Юнна Станиславовна, учитель первой категории , МАОУ Гимназия г. Чайковский Пермский край

Предмет: математика Класс: 6 Учебник: Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика. 6 класс.

Тема урока: Сложение чисел с разными знаками Тип урока: Урок открытия новых знаний

Тема

Сложение чисел с разными знаками

Цель темы

  1. Актуализировать обучающихся на формирование навыка сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками

  2. Способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа и синтеза.

  3. Воспитание коммуникативной культуры, приобретение опыта самостоятельной работы.

Планируемый результат

Предметные

умения

УУД


познакомить учащихся с правилом сложения отрицательных чисел

тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;

организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;

повторить и закрепить


Личностные: содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Регулятивные: развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

Познавательные: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать доказательную математическую речь.

Коммуникативные: самостоятельно организовывать взаимодействие в паре, отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

Основные понятия

Положительные и отрицательные числа. Сложение чисел с разными знаками

Организация пространства

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Математика - русский язык

Математика - ИЗО


  • Фронтальная

  • Индивидуальная

  • Работа в парах

  • Проектор

  • Дидактическая игра

  • Учебник


Этап урока

(в соответствии со структурой учебной деятельности)

Деятельность учителя

Планируемая деятельность учащихся

Развиваемые (формируемые) учебные действия

предметные

универсальные

1.Организационный.

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с листом самооценки.



Знакомство с листом самооценки, уточнение критериев оценки.

Настраиваются на рабочий лад.


Личностные УУД: умение выделять нравственный аспект поведения

Регулятивные УУД: способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности товарищей.

Коммуникативные УУД: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Познавательные УУД: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

2.Мотивационный

Актуализация знаний







Фронтальная работа.

Предлагает ответить на поставленные вопросы, на устном счете повторить материал по теме «Положительные и отрицательные числа». Подготовить учащихся к изучению новой темы. После проведения проверки результатов, учащимся предлагается выдвинуть предположение о теме урока, о цели урока.



Выполняют задания устного счета (взаимодействуют с учителем во время устного счета).

Выдвигают предположение о теме урока.

Контролируют правильность ответов, информации, выработка собственного отношения к изученному материалу.

Записывают тему урока в тетрадь.

Повторить модуль числа, положительные и отрицательные числа, сравнение, сложение отрицательных чисел.

Личностные УУД:

развитие мотивов учебной деятельности.

Регулятивные УУД: целеполагание.

Коммуникативные УУД: слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания.

Познавательные УУД: самостоятельно выделять и формулировать познава-тельную цель. Выделять существенную инфор-мацию, выдвигать гипотезы и осуществлять актуализацию личного жизненного опыта

3. Планирование действий по достижению цели.

Фронтальная работа.

Выясняет у учащихся, какие качества необходимы им для достижения цели, как достичь цели, что для этого будем делать?

Предлагает выполнить Лабораторно-практическую работу.

Перечисляют качества личности: настойчивость, силу воли, дисциплинированность

Перечисляют действия, которые нужно предпринять для выполнения поставленных задач. Намечают план работы, с помощью каких средств будут выполнять намеченный план.

Умение применять знания полученные ранее для изучения нового.

Личностные УУД:

: принятие социальной роли обучающегося, смыслообразование.

Регулятивные УУД:составление плана и последовательности действий, прогнозирование результата и уровня усвоения материала.

Коммуникативные УУД: умение слушать собеседника, дополнять и уточнять высказанные мнения.

Познавательные УУД: умение осознанно строить речевое высказывание.

4. Реализация намеченного (изучение нового материала).

Работа в группах.

Предлагает поработать в парах, выполнить практическую работу; группах.

Выполняют практическую работу. Формулируют правило, работают по учебнику, сравнивают со своей формулировкой, придумывают и разбирают свои примеры. Проговаривают свои предположения, выслу-шивают варианты одноклассников, делают выводы, применяют полученные знания на практике.

Умение понимать и формулировать правило сложения чисел с разными знаками с помощью понятия «модуль», применять правило при решении примеров.

Личностные УУД:

независимость и критичность мышления; развитие навыков сотрудничества.

Регулятивные УУД: Контроль правильности ответов информации по учебнику, выработка собственного отношения к изученному материалу обучающихся. Коррекция.

Познавательные УУД:Поиск и выделение необходимой информации. Коммуникативные УУД:

Слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. Смысловое чтение

5. Первичное осмысление и закрепление знаний.

Организует работу по составлению алгоритма сложения чисел с разными знаками. Предлагает решить пример, который не смогли решить в начале урока.

Предлагает выполнить задание на нахождение ошибок в решении примеров.


Выполняют задание на нахождение ошибок в решении примеров.

Умение применять правило сложения чисел с разными знаками при проверке решения примеров.

Личностные УУД:

:смыслообразование.

Регулятивные УУД: тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

Коммуникативные УУД: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспи-тывать ответственность и аккуратность.

Познавательные УУД: способность к исполь-зованию выведенного алгоритма;

6. Закрепление изученного.

Организует отработку навыков сложения чисел с разными знаками в тетрадях и на доске.

Предлагает решить самостоятельную работу с последующей самопроверкой. Организует воспроизведение и коррекцию опорных знаний обучающихся

Выполняют задание, сравнивают с решением на доске, оценивают свое решение.

Выполняют самостоя-тельную работу, выполняют самооценку.

Применять правило сложения чисел с разными знаками при решении задач.

Личностные УУД:

уважительное отношение к ошибкам одноклассников, независимость и критичность мышления.

Регулятивные УУД: осуществляют само-контроль процесса выполнения задания, оценивают предложенные варианты решений. Коррекция.

Познавательные УУД: сравнивать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать доказа-тельную математическую речь.

Коммуникативные УУД:

Слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания.

7. «Творческое применение знаний».

Работа в группах.

Предлагает найти наиболее удобный способ решения примера в несколько действий на применение правила сложения чисел с разными знаками и отрицательных чисел.

Работают в группах, ищут различные способы решения примера, осуществляют взаимоконтроль процесса выполнения задания, оценивают предложенные варианты высказываний, выбирают наиболее точный.

Применять правило сложения чисел с разными знаками и отрицательных чисел при решении задач.

Личностные УУД:

принятие социальной роли обучающегося; незави-симость и критичность мышления; развитие мотивов учебной деятельности, развитие навыков сотрудничества.

Регулятивные УУД

:принимать и осуществлять учебную задачу

Познавательные УУД:сравнивать и анализировать результаты предложенного задания, обосновывать свое мнение

Коммуникативные УУД: слушать собеседника, согласовывать усилия по решению учебной задачи, договариваться и приходить к общему мнению в совместной деятельности, строить понятные для собеседника высказывания.

8. Домашнее задание.

Объясняет домашнее задание. Предоставляет выбор разноуровневых заданий с использованием учебника и дополнительных источников информации.


Планируют свои действия в соответствии с самооценкой. Самостоятельно выбирают уровень для выполнения домашнего задания.

Работают дома с текстом.

Знать правило сложения чисел с разными знаками, уметь применять его при решении практических задач.

Личностные УУД:

.принятие социальной роли обучающегося

Регулятивные УУД:. Адекватно осуществляют самооценку.

Познавательные УУД:. Осуществляют актуали-зацию полученных знаний в соответствии с уровнем усвоения

9. Рефлексия.

Организует обсуждение достижений, ставя заранее подготовленные вопросы.

Предлагает осуществить самооценку достижений по предложенному алгоритму.


Участвуют в беседе по обсуждению достижений, отвечая на заранее подготовленные вопросы.

Делают выводы, осуществляют самооценку достижений по предложенному алгоритму.



Личностные УУД:

: независимость и критичность мышления;

Регулятивные УУД: принимать и сохранять учебную цель и задачу, осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату, планировать будущую деятельность

Познавательные УУД: анализировать степень усвоения нового материала Коммуникативные УУД

:выслушивают одноклассников, озвучивают своё мнение.





Лист самооценки


№ п/п

Деятельность учащегося

Критерии самооценки

Самооценка

Критерии оценки одноклассника

Оценка одноклассника (Ф. И.)

1

Формулировка темы урока, цели и задач урока

Ясам смог определить тему, цель и задачиурока-2 б.

Я смог определить только тему урока 1 балл.

Я не смог определить тему, цель и задачи урока - 0 б.


Принимал участие в определении темы урока, цели урока, или задач урока - 1 б.

Не принимал участие в определении темы урока, цели урока, или задач урока 0 б


2

Что я буду делать для достижения цели.

Я сам определил, как достичь цели урока 1балл.

Я не смог определить, как достичь цели урока – 0 баллов.


Принимал участие в планировании действий для достижения цели урока - 1 б.

Не принимал участие в планировании действий для достижения цели урока 0 б


3

Выполнение лабораторно - практической работы в паре.

Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.



Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.



4


Работа в группе по закреплению правила. Проверка правильности решения примеров

Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.



Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.



5

Выполнение задания

Сделал все примеры сам 2 балла.

Сделал больше половины сам – 1 балл

Сделал меньше половины сам- 0 баллов.


Справился у доски с заданием 1 балл.

Не справился у доски с заданием 0 баллов.


6

Выполнение самостоятельной работы

За каждый правильно решенный пример -1 балл


Не оценивается


7

Выполнение творческого задания (работа в группе)

Нашел удобный способ решения 1 балл.

Не нашел удобного способа решения 0 баллов.



Нашел удобный способ решения 1 балл.

Не нашел удобного способа решения 0 баллов.


8

Выбор домашнего задания

4 балла –выбрали все задания; 3 балла- выбрали 3 задания из 4, 2 балла – выбрали только 2 номера.


Не оценивается



Поставьте себе оценку: если вы набрали 9-11 баллов - «5» 6 – 8 баллов – «4» 3 – 5 баллов – «»


2



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 6 класс

Автор: Рус Юнна Станиславовна

Дата: 02.06.2015

Номер свидетельства: 217244

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(64) "Названия чисел в записях действий. "
    ["seo_title"] => string(39) "nazvaniia-chisiel-v-zapisiakh-dieistvii"
    ["file_id"] => string(6) "198583"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1428421354"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "Приближенные значения чисел. Округление чисел. "
    ["seo_title"] => string(57) "priblizhiennyie-znachieniia-chisiel-okrughlieniie-chisiel"
    ["file_id"] => string(6) "122696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414328932"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(130) "Технологическая карта урока по теме "Сложение чисел с разными знаками" "
    ["seo_title"] => string(81) "tiekhnologhichieskaia-karta-uroka-po-tiemie-slozhieniie-chisiel-s-raznymi-znakami"
    ["file_id"] => string(6) "106385"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403003839"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Число и цифра 9. Состав числа 9. Шестой, седьмой, восьмой, девятый. "
    ["seo_title"] => string(69) "chislo-i-tsifra-9-sostav-chisla-9-shiestoi-sied-moi-vos-moi-dieviatyi"
    ["file_id"] => string(6) "122527"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414262565"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(139) "План-конспект урока по математике "Сложение чисел с разными знаками" 6 класс "
    ["seo_title"] => string(82) "plan-konspiekt-uroka-po-matiematikie-slozhieniie-chisiel-s-raznymi-znakami-6-klass"
    ["file_id"] => string(6) "213522"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1432069025"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства