kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Технологическая карта урока математики в 5 классе "Площадь. Формула площади прямоугольника."

Нажмите, чтобы узнать подробности

Технологическая карта урока

 

Предмет: математика      Класс: 5

Базовый учебник: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Тема урока: Площадь. Формула площади прямоугольника.

Цель урока: формирование новых знаний по данной теме, умений применять эти знания при решении практических задач, определять площадь прямоугольника.

Задачи урока:

- формирование положительной мотивации, интереса к математическим действиям и решению задач через демонстрацию значимости математических знаний в практической деятельности;

- развитие логического мышления, кругозора, внимания, памяти;

- создание условий для формирования УУД:

познавательных УУД: моделируют ситуацию нахождения площади и ход ее выполнения, извлечение и поиск необходимой информации из текста учебника, выбор наиболее эффективных способов решения задач, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, постановка проблемы, самостоятельный выбор наиболее эффективных способов решения задач;

коммуникативных УУД: выражение и аргументация своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, сотрудничество в поиске и сборе информации, учет разных мнений;

регулятивных УУД: определяют цель учебной деятельности, осуществляют средства ее достижения, осуществляют контроль, тренируется волевая саморегуляция, способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию;

личностных УУД: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.

Тип урока: урок обобщения и систематизации предметных знаний и умений.

Необходимое оборудование:  учебники, раздаточный материал, чертежные принадлежности, доска.

 

Ход урока

  1. Устная работа
  1. Задания обсуждаются и выполняются в парах, затем один из учеников поэтапно объясняет, как он находил площадь прямоугольника: Подумайте и расскажите, как вычислить площадь прямоугольника, если сторона одного из квадратов равна 1 см.
  • 8 см2.
  1. Найдите площадь прямоугольника:
  1. Длина прямоугольника 6 см, а ширина 3 см.
  2. 18 см2.
  3. Длина прямоугольника 33 см, а ширина 21 см.

Ответ: 693 см2.

  1. Выполните задания (задания подготовлены на доске)
  1. Какие из флажков равны?
  • очевидно, что равными являются два флага одной формы (со срезанным углом) и 3 флага другой (прямоугольной формы).
  • две фигуры называются равными, если одну из них можно наложить так на вторую, что эти фигуры совпадут. Следовательно, такими флажками являются 2 флага одной формы и 3 флага другой формы.
  1. Равны ли листы в альбоме для рисования?

Решение: построим прямоугольник, форма которого соответствует форме альбома. Альбомные листы равны, т.к. если их наложить друг на друга, то они совпадут. У каждого листа также одинаковая площадь. Решение: площадь прямоугольника S=ab, 20*28=560 см2.

  • альбомные листы равны, т.к. их площади одинаковы - 560 см2.
  1.  Целеполагание – создание проблемной ситуации, которую надо решить.
  2. в этом году у нас в школе, проводился капитальный ремонт. Для замены кровли на крыше некоторые листы железа пришлось вырезать из целого листа прямоугольной формы. Необходимо точно подсчитать площади обрезков, чтобы возможным было этими остатками закрыть крышу лыжной базы. Давайте поможем директору школы. Детям выдаются расчерченные в клетку на листе бумаги модели листов железа.

Для решения этой проблемы какие знания нам понадобятся:

- что представляет собой прямоугольник?

- какие измерения нужно привести, чтобы найти площадь прямоугольника?

- из каких частей будет состоять прямоугольник и как возможно будет вычислить площадь части?

  1. Основная часть урока. Для решение проблемной ситуации нам нужно провести подготовительную работу – выявить закономерности, проанализировать полученные результаты и сделать выводы. А для этого мы проведем практическую работу.

Инструкция по работе в парах:

Решив  задания 1 и 2,  вы отгадаете математические понятия. Коды в таблице.

Задания для работы в парах:

Задание 1: Найдите площадь каждого многоугольника, если известно, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.

1) чтобы вычислить площадь каждой фигуры, необходимо узнать, сколько квадратов внутри каждой из них. Площадь квадрата S=a2.

  • 1) 7 см2; 2) 4 см2; 3) 12 см2; 4) 8 см2; 5) 6 см2.

Ключ: ДЛИНА

Задание 2: Определите площадь прямоугольника в кв.см:

  1. со сторонами: а)30 мм и 6 см; б)5 см и 10 см; в)1 м и 40 см; г)15 см и 2 дм.
  2. площадь прямоугольника S=ab.

а) переведем 30 мм в сантиметры: 30 мм=3 см, 3*6=18 см2.

  • ты: а) 18 см2; б) 50 см2; в) 4000 см2; г)300 см2.

 Ключ: МЕТР

  1. со стороной одного квадрата, равной 2 см
  2.  площадь одного квадрата: S=a2, 2*2=4 см2.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо узнать, сколько квадратов находится внутри него.

а) прямоугольник состоит из 14 квадратов со стороной 2 см. Площадь такого одного квадрата равна 4 см2. Значит, площадь всей фигуры равна: 14*4=56 см2.

Ответы: а) 56 см2 ; б) 80 см2 ; в) 112 см2 ; г) 48 см2.

  • ключ: КРУГ

Задание 3 (для сильных учащихся, кто успел выполнить предыдущие задания):

Начертите прямоугольник: длина 14 см, ширина 6 см, обозначьте его. Проведите диагонали и обозначьте точку пересечения. Какие среди этих треугольников являются равными? Найдите площадь треугольника.

Итак, вся подготовительная работа проведена. Приступаем к решению задачи:

Лист железа имеет форму прямоугольника. Лист разрезан линией FKLP на две части. Известно, что сторона одного квадрата равна 2 см. Определите площадь прямоугольника и каждой его части.

Лист железа изображен на чертеже.Лист железа имеет форму прямоугольника. Состоит из 3 полос, каждая из которых разбита на 7 квадратов со стороной 2 дм.

Составьте в парах план решения задачи, т.е. определите этапы или шаги по которым будете решать задачу, а затем приступайте к ее решению. (Ответ: 84 дм2, 48 дм2, 36 дм2).

После решения задачи обсуждаем получившиеся результаты и полученные выводы. 

  1. Физкультминутка:

А теперь всем детям встать. Руки медленно поднять. Пальцы сжать, потом разжать, руки вниз и так стоять. Отдохнули мы немножко и отправились в дорожку!

  1. Обобщение усвоенного:

Задача: Два прямоугольника имеют равные площади. Длина первого прямоугольника 12 см, а его ширина на 8 см меньше длины. Длина второго прямоугольника равна 6 см. Найдите ширину первого и второго прямоугольников. Вычислите их площадь. Постройте эти прямоугольники.(Ответ:4 см,48 см2,8см)

Задание выполняется в тетрадях, после решения самопроверка, и выставление себе оценки за урок на полях тетради.

  1. Постановка домашнего задания:

Задача: площадь прямоугольника равна 12 см2. Какими могут быть длины его сторон. Назовите три варианта. Постройте получившиеся прямоугольники.

  1. Рефлексия. Итог урока.

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока математики в 5 классе "Площадь. Формула площади прямоугольника." »


Технологическая карта урока


Предмет: математика Класс: 5

Базовый учебник: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Тема урока: Площадь. Формула площади прямоугольника.

Цель урока: формирование новых знаний по данной теме, умений применять эти знания при решении практических задач, определять площадь прямоугольника.

Задачи урока:

- формирование положительной мотивации, интереса к математическим действиям и решению задач через демонстрацию значимости математических знаний в практической деятельности;

- развитие логического мышления, кругозора, внимания, памяти;

- создание условий для формирования УУД:

познавательных УУД: моделируют ситуацию нахождения площади и ход ее выполнения, извлечение и поиск необходимой информации из текста учебника, выбор наиболее эффективных способов решения задач, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, постановка проблемы, самостоятельный выбор наиболее эффективных способов решения задач;

коммуникативных УУД: выражение и аргументация своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, сотрудничество в поиске и сборе информации, учет разных мнений;

регулятивных УУД: определяют цель учебной деятельности, осуществляют средства ее достижения, осуществляют контроль, тренируется волевая саморегуляция, способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию;

личностных УУД: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.

Тип урока: урок обобщения и систематизации предметных знаний и умений.

Необходимое оборудование: учебники, раздаточный материал, чертежные принадлежности, доска.


СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

1

2

3

4

5

1

Организационный этап

Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, организует внимание, настрой на работу

Слушают обращение учителя, включаются в деловой ритм урока

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: саморегуляция

2

Актуализация знаний и умений в форме устной работы

  1. Организует решение задач на повторение понятия площади прямоугольника:

- объясняет задание;

- раздает листы с изображением прямоугольника, разбитого на квадраты со стороной 1 см;

- контролирует процесс выполнения задания

2. Организует обсуждение результатов вычисления площади прямоугольника:

- вызывает к доске учащегося с правильным ответом (прикрепляет лист с выполненным заданием к доске);

- вызывает учащегося к доске с неправильным ответом (прикрепляет лист с выполненным заданием к доске);

3. Проводит устный счет:

На доске показывает задания на нахождение площадей прямоугольников, сравнения фигур одинаковой и разной формы. При помощи вопросов подводит учеников к выводу, что две фигуры равны, если одну из них можно наложить на вторую так, что эти фигуры совпадут.

Выполняют задание на листах в парах.

Вызванные учащиеся: каждый зачитывает свой ответ.

Класс: слушают ответы учащихся, осуществляют выбор правильного решения, объясняют причины своего выбора

Вызванные ученики: каждый озвучивает свой ответ с объяснением.

Класс: слушают ответы учащихся, соглашаются или возражают с отвечающими.

Регулятивные: самоконтроль выполнения заданий, взаимоконтроль процесса выполнения заданий.

Познавательные: анализ, синтез, сравнение, обобщение.

Коммуникативные: строить монологические высказывания в устной форме, понимать и воспринимать на слух ответы учащихся, воспринимать и понимать на слух замечания учителя

3

Целеполагание и мотивация

Учитель ставит проблему перед учениками: в этом году у нас в школе, проводился капитальный ремонт. Для замены кровли на крыше некоторые листы железа пришлось вырезать из целого листа прямоугольной формы. Необходимо точно подсчитать площади обрезков, чтобы возможным было этими остатками закрыть крышу лыжной базы. Давайте поможем директору школы. Детям выдаются расчерченные в клетку на листе бумаги модели листов железа.

Для решения какие знания нам понадобятся?

Учитель помогает ученикам перевести пути решения проблемы в формулирование цели и задач.

Ученики высказывают свои предположения по поводу того, какие знания понадобятся для решения этой проблемы:

- нужно знать, что собой представляет прямоугольник;

- какие измерения надо произвести, чтобы найти площадь прямоугольника,

- как можно рассчитать площадь частей прямоугольника.

Регулятивные:

целеполагание, планирование своей деятельности.

Коммуникативные:

умение выражать свои мысли и аргументировать, участвовать в коллективном обсуждении.

Личностные:

самоопределение

Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

4

Самостоятельное творческое использование сформированных умений и навыков

1.На доске изображения листа железа с контуром по которому будет разрезан этот лист, пошаговая инструкция по выполняемой работе. Учитель раздает задания (подборка задач и заданий) ученикам для выполнения практической работы в парах. Объясняет, как воспользоваться инструкцией к выполнению работы.

2. После выполнения каждого этапа инструкции проводятся итоги и осуществляется корректировка дальнейшей работы.

Задания:

- найдите площадь каждого многоугольника по клеткам;

- начертите прямоугольник заданных размеров, найдите его площадь;

- определите площадь прямоугольников с заданными сторонами;

- определите площадь прямоугольника, разбитого на квадраты с известной стороной;

- для сильных учащихся предлагает задание разрезать прямоугольник по диагоналям и самостоятельно сравнить площади получившихся треугольников.

Учитель контролирует выполнение работ учащимися.

  1. Подготовительная база для решения главной задачи урока проведена. Приступаем к решению этой задачи: определить площадь листа железа и площади каждой его части.

Учитель организует проверку выполнения заданий. Помогает ученикам сформулировать выводы.

Ученики получают инструкции и раздаточный материал с заданиями для работы в парах.

Ученики формулируют выводы после выполнения каждого этапа деятельности, обсуждают, что на данном этапе для решения проблемы (цели урока) уже сделано, как решение помогло для достижения конечной цели работы.

Ученики высказывают свои предположения в паре. Сравнивают резуль























Ученики решают задачу. Затем у доски несколько учеников объясняют, как они решали эту задачу, высказывают свое мнение. Анализируют объекты, делают выводы, обобщения.


Познавательные: анализируют исследуемые объекты, делают выводы, обобщения

Коммуникативные:

взаимодействуют в парах, с учителем во время фронтальной работы;

Личностные:

формирование готовности к самообразованию;

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.




3. Подготовительная база для решения главной задачи урока проведена. Приступаем к решению этой задачи: определить площадь листа железа и площади каждой его части.

Учитель организует проверку выполнения заданий. Помогает ученикам сформулировать выводы.

Ученики решают задачу. Затем у доски несколько учеников объясняют, как они решали эту задачу, высказывают свое мнение. Анализируют объекты, делают выводы, обобщения.


5

Физкультминутка

Учитель предлагает самим вслух произнести знакомые ученикам слова для физкультминутки

Ученики встали, произносят текст стиха и выполняют движения:


Регулятивные:

волевая саморегуляция

6

Обобщение усвоенного и включение его в систему ранее усвоенных ЗУН и УУД

Учитель формулирует задание:

Два прямоугольника имеют равные площади. Длина первого прямоугольника 12 см, а его ширина на 8 см меньше длины. Длина второго прямоугольника равна 6 см. Найдите ширину первого и второго прямоугольников. Вычислите их площадь. Постройте эти прямоугольники.

Организует обсуждение способов решения. Наводящими вопросами помогает выявить причинно-следственные связи в задаче.

Контролирует решение задачи. Просит учеников оценить самих себя и поставить на полях карандашом за работу на уроке отметку.

Учащиеся разбираются в условии задачи, высказывают свое мнение по поводу способов решения.

Решают задачу в тетрадях.

Затем осуществляют самопроверку.

Познавательные: анализ, выбор наиболее эффективных способов решения задачи;

Личностные: смыслообразование;

Регулятивные: контроль своей деятельности, оценка;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем, выражение и аргументация своих мыслей, учет разных мнений

7

Постановка домашнего задания

Задача: площадь прямоугольника равна 12 см2. Какими могут быть длины его сторон. Назовите три варианта. Постройте эти прямоугольники.

Записывают домашнее задание


8

Рефлексия

Учитель предлагает ученикам продолжить предложения:

«Сегодня на уроке

Я узнал …

У меня получилось …

Мне понравилось…

Я научился….

У меня не получилось…

Теперь я знаю, что …»

Учитель акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности, достижении поставленной цели.

Ученики отвечают на вопросы, называют что получилось и не получилось, формулируют конечный результат своей работы на уроке.

Личностные: самоопределение

Регулятивные: достижение цели,

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, аргументация


Ход урока

  1. Устная работа

  1. Задания обсуждаются и выполняются в парах, затем один из учеников поэтапно объясняет, как он находил площадь прямоугольника: Подумайте и расскажите, как вычислить площадь прямоугольника, если сторона одного из квадратов равна 1 см.



















Ответ: 18 см2.

  1. Найдите площадь прямоугольника:

  1. Длина прямоугольника 6 см, а ширина 3 см.

Ответ: 18 см2.

  1. Длина прямоугольника 33 см, а ширина 21 см.

Ответ: 693 см2.

  1. Выполните задания (задания подготовлены на доске)

  1. Какие из флажков равны?



Решение: очевидно, что равными являются два флага одной формы (со срезанным углом) и 3 флага другой (прямоугольной формы).

Ответ: две фигуры называются равными, если одну из них можно наложить так на вторую, что эти фигуры совпадут. Следовательно, такими флажками являются 2 флага одной формы и 3 флага другой формы.

  1. Равны ли листы в альбоме для рисования?

Решение: построим прямоугольник, форма которого соответствует форме альбома. Альбомные листы равны, т.к. если их наложить друг на друга, то они совпадут. У каждого листа также одинаковая площадь. Решение: площадь прямоугольника S=ab, 20*28=560 см2.

Ответ: альбомные листы равны, т.к. их площади одинаковы - 560 см2.

  1. Целеполагание – создание проблемной ситуации, которую надо решить.

Задача: в этом году у нас в школе, проводился капитальный ремонт. Для замены кровли на крыше некоторые листы железа пришлось вырезать из целого листа прямоугольной формы. Необходимо точно подсчитать площади обрезков, чтобы возможным было этими остатками закрыть крышу лыжной базы. Давайте поможем директору школы. Детям выдаются расчерченные в клетку на листе бумаги модели листов железа.

Для решения этой проблемы какие знания нам понадобятся:

- что представляет собой прямоугольник?

- какие измерения нужно привести, чтобы найти площадь прямоугольника?

- из каких частей будет состоять прямоугольник и как возможно будет вычислить площадь части?

  1. Основная часть урока. Для решение проблемной ситуации нам нужно провести подготовительную работу – выявить закономерности, проанализировать полученные результаты и сделать выводы. А для этого мы проведем практическую работу.

Инструкция по работе в парах:

Решив задания 1 и 2, вы отгадаете математические понятия. Коды в таблице.

Задания для работы в парах:

Задание 1: Найдите площадь каждого многоугольника, если известно, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.



1)








2)

















3)








4)












5)












Решение: чтобы вычислить площадь каждой фигуры, необходимо узнать, сколько квадратов внутри каждой из них. Площадь квадрата S=a2.

Ответы: 1) 7 см2; 2) 4 см2; 3) 12 см2; 4) 8 см2; 5) 6 см2.

н

и

с

л

а

д

8

12

11

4

6

7

Ключ: ДЛИНА

Задание 2: Определите площадь прямоугольника в кв.см:

  1. со сторонами: а)30 мм и 6 см; б)5 см и 10 см; в)1 м и 40 см; г)15 см и 2 дм.

Решение: площадь прямоугольника S=ab.

а) переведем 30 мм в сантиметры: 30 мм=3 см, 3*6=18 см2.

Ответы: а) 18 см2; б) 50 см2; в) 4000 см2; г)300 см2.

с

а

р

е

н

м

т

40

180

300

50

30

18

4000

Ключ: МЕТР

  1. со стороной одного квадрата, равной 2 см

а)














б)





















г)













в)































Решение: найдем площадь одного квадрата: S=a2, 2*2=4 см2.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо узнать, сколько квадратов находится внутри него.

а) прямоугольник состоит из 14 квадратов со стороной 2 см. Площадь такого одного квадрата равна 4 см2. Значит, площадь всей фигуры равна: 14*4=56 см2.

Ответы: а) 56 см2 ; б) 80 см2 ; в) 112 см2 ; г) 48 см2.

в

р

у

к

о

г

28

80

112

56

14

48

Ключ: КРУГ

Задание 3 (для сильных учащихся, кто успел выполнить предыдущие задания):

Начертите прямоугольник: длина 14 см, ширина 6 см, обозначьте его. Проведите диагонали и обозначьте точку пересечения. Какие среди этих треугольников являются равными? Найдите площадь треугольника.



Итак, вся подготовительная работа проведена. Приступаем к решению задачи:

Лист железа имеет форму прямоугольника. Лист разрезан линией FKLP на две части. Известно, что сторона одного квадрата равна 2 см. Определите площадь прямоугольника и каждой его части.

Лист железа изображен на чертеже.











K




L









А Р D



B F C

Лист железа имеет форму прямоугольника. Состоит из 3 полос, каждая из которых разбита на 7 квадратов со стороной 2 дм.

Составьте в парах план решения задачи, т.е. определите этапы или шаги по которым будете решать задачу, а затем приступайте к ее решению. (Ответ: 84 дм2, 48 дм2, 36 дм2).

После решения задачи обсуждаем получившиеся результаты и полученные выводы.

  1. Физкультминутка:

А теперь всем детям встать. Руки медленно поднять. Пальцы сжать, потом разжать, руки вниз и так стоять. Отдохнули мы немножко и отправились в дорожку!

  1. Обобщение усвоенного:

Задача: Два прямоугольника имеют равные площади. Длина первого прямоугольника 12 см, а его ширина на 8 см меньше длины. Длина второго прямоугольника равна 6 см. Найдите ширину первого и второго прямоугольников. Вычислите их площадь. Постройте эти прямоугольники.(Ответ:4 см,48 см2,8см)

Задание выполняется в тетрадях, после решения самопроверка, и выставление себе оценки за урок на полях тетради.

  1. Постановка домашнего задания:

Задача: площадь прямоугольника равна 12 см2. Какими могут быть длины его сторон. Назовите три варианта. Постройте получившиеся прямоугольники.

  1. Рефлексия. Итог урока.












Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 5 класс.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Красильникова Лариса Валерьевна

Дата: 25.06.2015

Номер свидетельства: 221374

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(111) "технологическая карта урока по теме площадь прямоугольника "
    ["seo_title"] => string(70) "tiekhnologhichieskaia-karta-uroka-po-tiemie-ploshchad-priamoughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "108892"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1403898135"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(124) "технологическая карта урока математики в 5 классе по теме: "Формулы" "
    ["seo_title"] => string(75) "tiekhnologhichieskaia-karta-uroka-matiematiki-v-5-klassie-po-tiemie-formuly"
    ["file_id"] => string(6) "200567"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1428856189"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(187) "Технологическая карта урока математики в 5 классе по теме: «Площадь. Формула площади прямоугольника». "
    ["seo_title"] => string(113) "tiekhnologhichieskaia-karta-uroka-matiematiki-v-5-klassie-po-tiemie-ploshchad-formula-ploshchadi-priamoughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "127935"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415387611"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "презентация к уроку математики на тему "Формулы" "
    ["seo_title"] => string(52) "priezientatsiia-k-uroku-matiematiki-na-tiemu-formuly"
    ["file_id"] => string(6) "200559"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1428855300"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Площадь прямоугольника. Единицы площади "
    ["seo_title"] => string(47) "ploshchad-priamoughol-nika-iedinitsy-ploshchadi"
    ["file_id"] => string(6) "239503"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1444810130"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства