Теорема Пифагора

№

a

катет

b

катет

c

гипотенуза

a²

b²

c²

1

2

3

№

a

катет

b

катет

c

гипотенуза

a²

b²

c²

1

2

3

№ этапа

Этап

Оборудование

Действия учителя

Действия ученика

Время

УУД

1

Организационный

Приветствует учащихся, проверка готовности к уроку.

Отвечают на приветствие учителя, проверяют готовность своего рабочего места.

1 мин

2

Актуализация знаний

Плакаты со словосочетаниями и формулами площадей, геометрические фигуры, вырезанные из цветной бумаги. (Приложение 5, закреплены на магнитной доске).

1 и 2Флипчарт (Приложение 1, задачи для устной работы).

Карточки для индивидуальной работы (Приложение 1а)

Слова учителя:

Обратите внимание на следующие словосочетания:

«Ослиный мост»

«Теорема невесты»

«Двадцатый президент США Джеймс Гарфилд»

«Стул невесты».

«Штаны»

«Египетский треугольник».

Удивительные словосочетания для нашего предмета, но в течение урока, я думаю, ситуация прояснится.

Несколько учеников работают самостоятельно по индивидуальным карточкам.

Остальным учащимся учитель предлагает вспомнить формулы для вычисления площадей известных вам фигур.

А теперь решаем задачи на готовых чертежах (1 и 2 флипчарты).

Слушают учителя, читают записи на доске, высказывают предположения.

Вспоминают формулы, и ставят в соответствие нужную фигуру. (на магнитной доске).

Решают устные задачи.

Несколько учеников работают индивидуально по карточкам (приложение 1а)

5 мин

Уметь ориентироваться в своей системе знаний, применять ранее полученные знания к конкретной ситуации.

Умение слушать и понимать речь других, оформлять свои мысли в устной форме.

Умение высказывать свои предположения.

3

Создание проблемной ситуации

3 и 4Флипчарт (задачи 1 и 2)

Цель урока фиксируется на 4флипчарте, после того, как учащиеся ее обсудят и проговорят.

Открываем тетради, записываем число и классная работа.

Двигаемся дальше. На экране представлена следующая задача.

№1

Велосипедист и пешеход направились одновременно из одного населенного пункта. Велосипедист отправился на восток со скоростью 12 км/ч, а пешеход на запад со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час?

Еще одна задача.

№2

Велосипедист и пешеход направились одновременно из одного населенного пункта. Велосипедист отправился на восток со скоростью 12 км/ч, а пешеход на север со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час?

Начертите схему движения велосипедист и пешехода.

Возникает проблема.

Какую геометрическую фигуру вы получили?

Какие стороны этого треугольника мы знаем, а какую сторону необходимо найти?

Записывают в тетради число и классная работа.

Чертят схему к задаче. Отвечают на вопрос задачи.

Начертили схему движения велосипедиста и пешехода.

Встают перед проблемой. Как найти расстояние между пешеходом и велосипедистом.?

Отвечают.

Предполагаемый ответ: прямоугольный треугольник.

Знаем катеты, надо найти гипотенузу.

Формулируют цель урока, исходя из проблемы.

Предполагаемый ответ:

Найти связь между длиной гипотенузы и длинами катетов, или

зависимость длины гипотенузы от длины катетов.

3 мин

Уметь ориентироваться в своей системе знаний, применять ранее полученные знания к конкретной ситуации.

Умение слушать и понимать речь других, оформлять свои мысли в устной форме.

Умение высказывать свои предположения, выдвигать гипотезы.

4

Определение темы урока

5Флипчарт

А теперь определите тему урока, для этого разгадайте ребус.

Записываем тему урока в тетрадь.

Разгадают ребус.

Называют тему урока: «Теорема Пифагора».

3 мин

Уметь определять и формулировать цель урока.

Слушать и понимать речь других.

5

Исследовательская работа.

Набор треугольников, приложение 3 (исследовательская работа).

6Флипчарт.

Связь между длиной гипотенузы и длинами катетов прямоугольного треугольника попробуем установить, выполнив практическую работу.

(приложение3).

Измерьте в каждом прямоугольном треугольнике длины катетов и гипотенузы, занесите данные в таблицу.

Установите закономерность между длинами катетов и гипотенузы.

Если необходимо, учитель задает наводящие вопросы.

Историческая справка – Египетский треугольник.

Работают в парах.

Выполняют задание.

Выдвигают гипотезы, делают предположения, записывают вывод.

Предполагаемый ответ: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

4 мин

Умение работать в команде, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.

Умение слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения.

6

Доказательство теоремы

7Флипчарт,

8Флипчарт,

Открывайте учебник стр. 128, читаем теорему.

Предлагает доказать теорему

по следующему чертежу (доказательство Гарфилда, 20 президент США, 1881 год).

Какую геометрическую фигуру вы видите на чертеже? Объясните, почему данный четырехугольник является трапецией?

Анализируем рисунок. Затем одного из учеников приглашает к доске, если необходимо, обращается к помощи класса.

В настоящее время существует много способов доказательства теоремы Пифагора. Одно из них в вашем учебнике. Дома вы его разберете и на следующем уроке кто-то из вас докажет теорему Пифагора этим способом.

Историческая справка. Теорема невесты.

Пифагоровы штаны.

Открывают учебник, один из учащихся зачитывает теорему.

Трапецию.

Анализируют чертеж, рассуждают, делают предположения.

Один из учеников доказывает теорему у доски.

Остальные учащиеся делают записи в тетради, по необходимости оказывают помощь ученику, отвечающему у доски.

12 мин

Умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на предыдущих уроках.

Умение слушать и слышать других, говорить, оформлять свои мысли в устной форме.

7

Закрепление изученного материала

9флипчарт

Учебник, раздаточный материал.

1. Теперь вернемся к задаче и найдем расстояние между пешеходом и велосипедистом через час.

2. Решаем задачи на карточке (задачи на готовых чертежах).

3. №487 (Рисунок на доске до урока). Предварительное обсуждение. Вызывает одного из учащихся к доске.

Работают в парах.

Участвуют в обсуждении задачи.

Один из учащихся выходит к доске, решает задачу, используя только что сделанные выводы. Остальные учащиеся воспроизводят решение в своих тетрадях.

8 мин

Умение применять знания на практике, работать по составленному плану, работать в парах, слушать и слышать других, уметь доказывать свою точку зрения.

9

Итоги урока, рефлексия учебного материала и учебной деятельности

9 флипчарт

А теперь подведем итог урока.

Что нового вы узнали на уроке?

Как читается теорема Пифагора?

Для каких треугольников применяется теорема Пифагора?

И теперь еще одна историческая справка.

Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора называли "мостом ослов".

Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось «ослиным мостом». «Ослиный мост» - непроходимый мост.

Отвечают на вопросы.

3 мин

Умение убеждать, слушать и воспринимать речь других, анализировать, сопоставлять, умение оформлять свои мысли в устной форме.

10

Домашнее задание

Задает домашнее задание, при необходимости комментирует.

П. 55, 56. №483(а, б), 484(а, б, в), 485. Найти материал по теме «Применение теоремы Пифагора».

Записывают д/з в дневник, задают вопросы.

1 мин