Тема урока: "Пропорции"

Тема урока:  Пропорции 

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний
Урок является обобщающим по теме «Пропорция» в 6 классе.

План урока:
I. Организационный момент

II. Актуализация знаний по теме «Пропорции»

III. Творческая минутка

IV. Востребованность темы (практическое применение пропорций)

V. Домашнее задание

VI. Рефлексия

Цели урока:

Предметные: сформировать навык применения пропорций и их

свойств при решении уравнений и задач.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в

соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую

задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах.

Планируемые результаты:

Учащийся научится применять пропорции и их свойства при решений уравнений и задач.

Основные понятия:

Пропорция, крайние и средние члены пропорции, основное свойство пропорции.

I. Организационный момент:

Перед вами на столе лежит детали белого и зеленого цветов. Пододвиньте к себе детали белого цвета и попробуйте собрать из них фигурку человечка.

Вам нравится эта фигурка? (нет)

Почему ? ( она не пропорциональная)

Теперь пододвиньте детали зеленого цвета и соберите из них фигурку. Что про нее можете сказать? Она пропорциональная.

Само слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», определенное соотношение частей между собой. Значит, в первом случае не учтена пропорциональность размеров объектов и фигурка теряет привлекательность, красоту.

Учение о пропорциях особенно успешно развивалось в IV в до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.

Картина И.И. Шишкина "Сосновая роща"

«Джоконда»

  В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие

прямую и обратную зависимость.

Например:

1) Как аукнется, так и откликнется.

2) Чем выше пень, тем выше тень.

3) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

4) И готово, да бестолково.

Где ещё мы встречаемся с понятием пропорция?

1. На уроках истории и географии (карты - масштаб)

2. На уроке труда (чертёж выкройки, приготовление блюд - продукты в определённом отношении)

2. Формулировка темы урока

Где еще вы встречались с понятием пропорция? (на уроках математики)

Что такое пропорция с точки зрения математики?

Давайте сформулируем тему нашего с вами сегодняшнего урока.

Открывает тетрадь, записываем дату и тему урока.

3. Устная работа

1) Клоун решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 30г, слон – 5т. “Составляем отношение: 30/5, - сказал клоун. – Мышка в 6 раз тяжелее слона!” Публика смеялась: все видели, что клоун использовал разные единицы массы. Составьте правильное отношение и найдите, какую часть массы слона составляет масса мышки.

2) Какие из равенств являются пропорциями?

а) 2,5 : 0,5 = 45 : 9;
б) 2,5 : 0,5 = 3 + 2;
в) 0,5 x 12 = 24 : 4.

3)Назовите пропущенные числа. Какие из этих заданий имеют конечное множество решений? Бесконечное? Почему?

а) 105 :  __ = 70 : 2 б) 15 : 3 =  __ : __

4) Прочитайте пропорцию:

а) 18 : 6 = 24 : 8
б) 30 : 5 = 42 : 7
в)36 : 9 = 50 : 10.

б) Назовите крайние и средние члены пропорции.

в) Верно ли составлены пропорции? Проверьте.

4. Постановка целей урока и мотивация изучения темы.

- Как проверить верно, ли составлена пропорция? (Вычисляют числовое значение каждого отношения, составляющего пропорцию. Если эти отношения равны, то пропорция составлена, верно; если не равны, то пропорция составлена неверно.)

- Оказывается можно проверить и по-другому. Сегодня мы с вами познакомимся, как можно проверить пропорцию с помощью основного свойства пропорции.

5. Изучение новой темы.

- Заполните таблицу.

Пропорция

a : b = c : d	18 : 6 = 24 : 8	0,5 : 0,3 = 5 : 3	1/50 : 0,04 = 1 : 2
Крайние члены
Средние члены
Произведение крайних членов
Произведение средних членов

- Что вы заметили? (Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению средних членов пропорции.)

- Это свойство называют основным свойством пропорции. Для пропорции a : b = c : d оно записывается a x d = b x c.

Верно и обратное утверждение: “Если a x d = b x c, то a : b = c : d.”

-Чтобы убедиться в том, что пропорция составлена, верно, достаточно проверить, равны ли произведения крайних и средних членов. Если эти произведения равны, то пропорция составлена, верно.

Примеры: 1) Пропорция 0,9 : 3,6 = 0,4 : 1,6 составлена верно, так как 0,9 x 1,6 = 1,44 и 0,4 x 3,6 = 1,44.

2) Пропорция 5,4 : 1,8 = 4 : 3 составлена неверно, так как 5,4 x 3 = 16,2; а 1,8 x 4 = 7,2.

6. Закрепление изученного материала.

1) Прочитайте пропорции и проверьте, верны ли они, используя основное свойство пропорции:

а) 4,5 : 3,25 = 36 : 26; 
б) 2,25 : 9 = 1 : 39; 
в) 0,35 : 0,6 = 0,105 : 0,18; 
г) 18 : 3 = 30 : 5.

2) Проверьте (двумя способами), верно ли равенство:

а) 28 : 7 = 20 : 4; 
б) 7,5 : 1,5 = 120 : 24; 
в) 4,2 : 0,3 = 2,8 : 0,2.

Работа в парах:

3) Составить, если можно, пропорции из четырёх данных чисел:

а) 100; 80; 4; 5. 
б) 5; 10; 9; 4,5. 
в) 45; 15; 8; 75.

4) Используя верное равенство 18 x 5 = 10 x 9, составьте 4 верные пропорции.

Физминутка

Ребята!!!!! Какой праздник мы скоро будем праздновать (новый год).

А без чего новый год к нам не возможен???? (без елочки)

А чего не хватает на нашей елке? (игрушек) Предлагаю вам игру «Наряди елочку!»

Работа в группах

Задачи

• На новогодней елке было 54 игрушки. 42% из них были пластмассовые, а остальные стеклянные. Сколько частей занимают стеклянные игрушки?

• У Деда Мороза 320 оленей. Из них: 40 лесных, 0,4 всех оленей домашние, а все остальные из приюта.  В этом году, Дедушка Мороз, хочет поставить в новогоднюю упряжку  оленей из приюта. Сколько оленей будут стоять в упряжке?

3. Фабрика сшила 4300 пар валенок.Из них 0.4 были на натуральном меху.Сколько пар валенок было на натуральном меху?

4. На Новый год мы приготовили 40 ёлочных игрушек. В магазине мы купили 4/5 всех ёлочных игрушек, а сделали 7/8 оставшихся ёлочных игрушек. Сколько ёлочных игрушек мы сделали?

5. На новогодний слёт приехало 1250 Дедов Морозов, а Снегурочек - 12% от количества Дедов Морозов. Сколько человек было на слёте?

Какой же новый год без поздравления от деда мороза? Но чтобы его прочесть нужно решить тест.

1 вариант

В – 1 Тест по теме «Пропорция»

Выберите один верный ответ:

1. Отношением двух чисел называют: 
а) произведение этих чисел;

с) частное этих чисел.

2. В пропорции a:b=c:d числа b и с называют

ч) средними членами пропорции;

п) крайними членами пропорции.

3. Верна ли пропорция 2,4:6=1,6:4

а) да

б) нет

4. Неизвестный член a в пропорции 24:а=15:5 равен

н) 1; с)8; п) 49; р) свой ответ

5. Найдите произведение средних членов пропорции

2,4 : 20 = 0,24 : 2.

т) 4,8 с)5,4 м)48

6. Из данных пропорций выберите верную:

а) 36: 2 = 64 : 3 ; б)15 : 8 = 13 : 6; ь) 17 : 2 = 34 : 4;

г) 22 : 5 = 81 : 4.

7. Найдите произведение крайних членов пропорции:

4,8:8= 1,2:2

т) 0,3 р)4 я)9,6

В – 2 Тест по теме «Пропорция»

Выберите один верный ответ:

1. Отношение показывает: 
в) во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое составляет от второго; 
т) на сколько первое число больше второго или какую часть второе составляет от первого.

2. В пропорции a:b=c:d числа a и d называют

д)средними членами пропорции;

е) крайними членами пропорции.

3. Верна ли пропорция 2,5:5=1,5:2

а) да

з) нет

4. Неизвестный член a в пропорции 36:а=80:15 равен

е) 6; е) 20 ж) 0,5 з) свой ответ

5. . Найдите произведение средних членов пропорции

2,1 : 7 = 1,5 : 0,5.

н) 10,5 с)5,4 м)48

6. Из данных пропорций выберите верную:

а) 36: 2 = 64 : 3 ; б)15 : 8 = 13 : 6; ь) 17 : 2 = 34 : 4;

г) 22 : 5 = 81 : 4.

7. Найдите произведение крайних членов пропорции:

4,8:8= 1,2:2

т) 0,3 р)4 я)9,6

7. Итог урока.

1) Однажды учёные нашли в Индии древнюю рукопись. Их заинтересовала запись:

10

3

40

12

 

Впоследствии выяснилось, что индусы так записывали пропорцию.

Проверьте, верна ли эта пропорция?

2) Сформулируйте основное свойство пропорции.

8. Домашнее задание.

VI. Рефлексия: 
Я (узнал, получил, приобрел; смог придумать, представить, изобразить, показать, вообразить) … и захотелось … 

Мне удалось (понять, постигнуть, осмыслить, разобраться, уяснить, осознать, систематизировать разрозненные сведения) …, теперь я … 

Самым интересным (познавательным, удивительным, невероятным, необыкновенным, странным, чудным, невообразимым, немыслимым, исключительным, выдающимся, незаурядным, феноменальным, редчайшим) сегодня было (стало) …

Труднее всего мне сегодня показалось, когда …, и все-таки (все же, тем не менее, однако, при всем том, поэтому, оттого, отчего, благодаря этому, посему, потому что, оттого что, благодаря тому что, потому как) …