kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Свойство биссектрисы угла

Нажмите, чтобы узнать подробности

Через повторение раннее изученного материала о биссектрисе (в ходе фронтальной устной работы, с использованием  задач по готовым чертежам), ввести новое свойство биссектрисы угла.

Просмотр содержимого документа
«Свойство биссектрисы угла»

Частное общеобразовательное учреждение «Школа-интернат №7 среднего общего образовательного общества «Российские железные дороги».

Самохина Марина Викторовна

Открытый урок по геометрии в 8 классе.

Учебник Л.С. Атанасян и др. «Геометрия. 7-9 классы »

Тема урока

Свойство биссектрисы угла

Дата проведения

12.03.2019г

Дидактические цели урока

1. Повторить и систематизировать полученные ранее знания о биссектрисе угла, биссектрисе треугольника.

2.Познакомиться с новым свойством биссектрисы угла.

3.Совершенствовать навыки решения задач с применением биссектрисы.

4. Развивать у учащихся умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.


Идеи урока

Через повторение раннее изученного материала о биссектрисе (в ходе фронтальной устной работы, с использованием задач по готовым чертежам), ввести новое свойство биссектрисы угла.

Теоретическая составляющая урока


1.Биссектриса угла.

2. Биссектриса треугольника.

3.Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию.

4.Угол между биссектрисами в любом треугольнике.

5.Биссектриса угла параллелограмма.

6.Биссектрисы внутреннего и внешнего углов треугольника.

7.Биссектрисы односторонних углов параллелограмма и трапеции.

8.Биссектриса и противоположная сторона.

9. Биссектриса угла - геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.

10.Точка пересечения биссектрис треугольника.



Практическая составляющая урока

  1. Что называется биссектрисой угла? (Приложение 1)

  2. Назовите номера треугольников в которых проведены биссектрисы (Приложение 2).

Дайте определение биссектрисы треугольника?

(Биссектриса треугольника - это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину этого угла с точкой на противолежащей стороне).

  1. Замечательное свойство биссектрисы в равнобедренном треугольнике (Приложение 3)

(Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой).

  1. Какой угол получился в точке О? Отчего зависит его значение? (Угол между биссектрисами двух углов зависит только от третьего угла) (Приложение 4).

  2. Найдите периметр параллелограмма? Каким свойством обладает биссектриса в параллелограмме? (Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник)

(Приложение 5).

  1. Найдите угол между биссектрисами внешнего и внутреннего углами треугольника? (Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего угла треугольника равен 90) (Приложение 6).

  2. Что общего между биссектрисами внешнего и внутреннего углов треугольника и биссектрисами односторонних углов параллелограмма и трапеции? (Биссектрисы односторонних углов параллелограмма и трапеции также пересекаются под прямым углом) (Приложение 7).

  3. Как найти неизвестную сторону АВ треугольника? (Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам) (Приложение 8).


Мотивация

Когда-то древние астрономы и математики открыли много интересных свойств биссектрисы. Эти знания сильно упростили жизнь людей. Стало легче строить, считать расстояния, даже корректировать стрельбу из пушек. Нам же знания свойств биссектрисы поможет решить многие задачи на ОГЭ.


Актуализация знаний

В начале урока.

Что такое середина отрезка? А центр круга? А что такое середина угла? Ученики могут сказать, что такого не бывает. Но ведь отрезок можно разделить пополам. И угол можно, но не точкой, а линией. Определение биссектрисы угла и биссектрисы треугольника.


Основная часть урока

1.Решение задач по готовым чертежам с целью повторения основных свойств биссектрисы.

2.Изучение нового материала.

Биссектриса - геометрическое место точек? Это значит

1.Если точка лежит на биссектрисе, то расстояния от нее до сторон угла равны.

2. Если от какой-нибудь точки расстояния до сторон угла равны, то эта точка обязательно лежит на биссектрисе угла.

Есть разница между утверждениями 1 и 2? Докажем это:

1 вариант – 1 утверждение.

2 вариант – 2 утверждение (Приложение 9).

Предварительно с помощью плаката повторить понятия прямой и обратной теорем.

Проверить доказательство с использованием презентации, составив план- конспект доказательств.

Перед введением следствия из теоремы о биссектрисе угла.

Мы уже повторили, что угол между биссектрисами двух углов зависит только от третьего угла. Две биссектрисы уже посмотрели. А что если их три? Пересекутся ли они все в одной точке? Вот так или так? Как вы думаете? (Приложение 10) Теперь рассмотрите доказательство в учебнике или докажите самостоятельно.

Рефлексия деятельности учащихся

В задачах часто бывает такая фраза: «Окружность касается сторон угла…»

И опять – биссектриса!

Откуда здесь появится биссектриса?

(АС=АВ, то АО- биссектриса!)


Итог урока

Биссектриса очень богата своими удивительными свойствами, помогающими решать разные задачи. Даже можно с помощью биссектрисы определить стороны света. Вы знаете, как это сделать? Предлагаю найти ответ на эту задачу к следующему уроку, может вам в этом поможет наш учитель географии.

Разобрать доказательство следствия. ( Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке).

Д.З. №97,98 учебник.


Гости урока

Учителя методического объединения математики, физики, информатики, заместители директора по учебной работе и воспитательной работе. (7 ч)

Технические средства урока

Презентация для введения нового материала.



Приложение

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Свойство биссектрисы угла

Автор: Самохина Марина Викторовна

Дата: 01.08.2019

Номер свидетельства: 517250

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(91) "Урок по теме «Свойство биссектрисы треугольника»"
    ["seo_title"] => string(51) "urok_po_tiemie_svoistvo_bissiektrisy_trieughol_nika"
    ["file_id"] => string(6) "355644"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1478357975"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(219) "Технологичнская карта по ФГОС урока математики " Биссектриса угла" с использованием технологии критического мышления. "
    ["seo_title"] => string(131) "tiekhnologhichnskaia-karta-po-fgos-uroka-matiematiki-bissiektrisa-ughla-s-ispol-zovaniiem-tiekhnologhii-kritichieskogho-myshlieniia"
    ["file_id"] => string(6) "175289"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424257572"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(42) "Измерение углов (урок 3)"
    ["seo_title"] => string(34) "izmierieniie-ughlov-5-klass-urok-3"
    ["file_id"] => string(6) "153584"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1421049987"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "урок по геометрии на тему  «Свойства равнобедренного треугольника»."
    ["seo_title"] => string(64) "urokpoghieomietriinatiemusvoistvaravnobiedriennoghotrieugholnika"
    ["file_id"] => string(6) "300424"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456730404"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "конспект урока в  7 класс "Медиана, высота, биссектриса треугольника" "
    ["seo_title"] => string(69) "konspiekt-uroka-v-7-klass-miediana-vysota-bissiektrisa-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "165068"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422736655"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства