Степень с натуральным показателем (3 часа), 7 класс

1 урок

Мерзімі /дата/:

П?н /предмет/: алгебра

Сынып /класс/: 7

Та?ырып /тема/: Степень с натуральным показателем

Ма?саты/цели :

провести анализ контрольной работы; ввести понятие степени с натуральным показателем; сформировать умение находить степень чисел, определять показатель данной степени и её основание.

Саба?ты? барысы /ход урока/:

1. Организационный момент.

2. Анализ контрольной работы.

3. Новый материал.

Вспомним основные определения:

– степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени.

Кроме того, напомним, что:

и ;

Символ , как и символ не имеет смысла.

Все одночлены, многочлены и основные операции с ними основаны на степенях и действиях со степенями, которые мы сейчас вспомним:

2. Основные теоремы о степенях с одинаковым основанием

Основные теоремы о действиях со степенями:

;

Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.

;

Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;

Пример 1:

;

Для того чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.

3. Основные правила работы со степенями с одинаковым показателем

Мы вспомнили основные правила работы со степенями с одинаковым основанием. В качестве примеров выведем еще несколько правил:

Пример 2: – возвести минус единицу в четную степень; – возвести минус единицу в нечетную степень;

– при возведении в квадрат любое число станет положительным, единица в любой степени равна единице, таким образом, независимо от значения выражение равно единице.

В предыдущем примере мы показали, что выражение всегда равно единице. Получаем:

Минус единица в первой степени равна сама себе, получаем:

Рассмотрим теперь правила обращения со степенями с одинаковым показателем:

;

При умножении степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;

, ;

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;

Пример 3:

Итак, в числителе и знаменателе перемножим степени с одинаковым основанием:

Возведем в числителе и знаменателе степень в степень:

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Степень с натуральным показателем (3 часа), 7 класс»

1 урок

Мерзімі /дата/:

Пән /предмет/: алгебра

Сынып /класс/: 7

Тақырып /тема/: Степень с натуральным показателем

Мақсаты/цели :

Сабақтың барысы /ход урока/:

1. Организационный момент.

2. Анализ контрольной работы.

3. Новый материал.

Вспомним основные определения:

– степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени.

Кроме того, напомним, что:

и ;

Символ , как и символ не имеет смысла.

2. Основные теоремы о степенях с одинаковым основанием

Основные теоремы о действиях со степенями:

;

Пример 1:

;

3. Основные правила работы со степенями с одинаковым показателем

Пример 2: – возвести минус единицу в четную степень; – возвести минус единицу в нечетную степень;

В предыдущем примере мы показали, что выражение всегда равно единице. Получаем:

Минус единица в первой степени равна сама себе, получаем:

Рассмотрим теперь правила обращения со степенями с одинаковым показателем:

;

, ;

Пример 3:

Итак, в числителе и знаменателе перемножим степени с одинаковым основанием:

Возведем в числителе и знаменателе степень в степень:

Выполним деление степеней с одинаковым основанием:

Чтобы получить результат, выполним некоторые преобразования:

4. Закрепление нового материала.

№ 1 самостоятельно

№3, 5, 8, 12, 16

Домашнее задание: §1, № 6, 7, 11

2 урок

Мерзімі /дата/:

Пән /предмет/: алгебра

Сынып /класс/: 7

Тақырып /тема/: Степень с натуральным показателем

Мақсаты/цели :

Общеобразовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме; создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

- развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.
- воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения взаимо- и самоконтроля своей деятельности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности

Сабақтың барысы /ход урока/:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Проверка теоретической части

Если показатель четное число, то значение степени всегда____________________

Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает со знаком ______________ .

Произведение степеней aⁿ·a^k=a^n+k
При умножении степеней с _____________________ надо основание _____________, а показатели степеней _____.
Частное степеней aⁿ: a^k=a^n-k
При делении степеней с ________ надо основание _____, а из показателя делимого __________________.
Возведение степени в степень (aⁿ)^k=a^nk
При возведении степени в степень надо основание _______, а показатели степеней ______________.
Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил ошибки. Ваша задача найти ошибки и исправить.

1. 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 4⁵        (-3)² = -3 ∙ 3 = -9
7¹ =1       0⁰ = 1.
2. 2³ ∙ 2⁷ = 2²¹          2³ ∙ 27= 4¹⁰
2³ + 2⁷ = 2¹⁰         230 : 210 = 2³.
3. (2х)³ = 2х³      (а³)² = а9
(а²)³ ∙ (а⁴)² = (а⁶)⁵ = а³⁰.

3. Физкультминутка.

Определение знака выражения по карточкам: если получается число отрицательное, то нужно встать, а если положительное, то оставаться сидеть.
(- 7)¹⁰; - 6²; 8⁷; (-5)¹; - х¹⁴; (-6)⁸; -(-у)⁶; у24

4.Решение № 15, 17, 21

5. Контроль за результатами учебной деятельности.

Выполнение теста .
1.Представьте в виде степени основанием 5:  25∙125
а) (-5)⁵   б)-5²   в)5⁵ г) правильного ответа нет
2. При каком натуральном m верно равенство: х¹⁶∙х²∙х^m=х³²
а) 14         б)0        в) ни при каком
г) правильного ответа нет
3. Найдите значение выражения     81∙х⁵ ∙с⁰ при х=1,  с=7.
а) 457      б)   81        в)3          г)правильного ответа нет
4. Решите уравнение:   х⁶∙х⁴:х⁸=25
а) 5 и -5    б)25      в) 5      г) правильного ответа нет
5. Решите уравнение:   (х³)⁴:х¹¹=3
а) -3     б)3    в) 6      г) правильного ответа нет

6. Подведение итогов. Выставление оценок

7. Домашнее задание. №13, 20, 24

(- 7)¹⁰	- х¹⁴
- 6²	(-6)⁸
8⁷	-(-у)⁶
(-5)¹	у24

3 урок

Мерзімі /дата/:

Пән /предмет/: алгебра

Сынып /класс/: 7

Тақырып /тема/: Степень с натуральным показателем

Мақсаты/цели:

обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме; создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

Сабақтың барысы /ход урока/:

1. Организационный момент.

2. Самостоятельная работа. (13 мин.)

Вариант 1.	Вариант 2.
1) Упростить выражения:
а) б)	а) б)
2) Вычислить:

3) При каких значения выполняются равенства:
а) б)	а) б)

3.Закрепление материала

Решить № 23(четные), 27, 28(устно), 29, 30

28 (устно), 33,35

4. Подведение итогов.

5. Домашнее задание.

Решить задания №29(нечетные), 31, 33

Самостоятельная работа.

Вариант 1.	Вариант 2.
1) Упростить выражения:
а) б)	а) б)
2) Вычислить:

3) При каких значения выполняются равенства:
а) б)	а) б)

Самостоятельная работа.

Вариант 1.	Вариант 2.
1) Упростить выражения:
а) б)	а) б)
2) Вычислить:

3) При каких значения выполняются равенства:
а) б)	а) б)

Самостоятельная работа.

Вариант 1.	Вариант 2.
1) Упростить выражения:
а) б)	а) б)
2) Вычислить:

3) При каких значения выполняются равенства:
а) б)	а) б)