kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Степень с натуральным показателем (3 часа), 7 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

1 урок

Мерзімі /дата/:

П?н /предмет/: алгебра

Сынып /класс/: 7

Та?ырып /тема/:  Степень с натуральным показателем

Ма?саты/цели : 

провести анализ контрольной работы; ввести понятие степени с натуральным показателем; сформировать умение находить степень чисел, определять показатель данной степени и её основание.

Саба?ты? барысы /ход урока/:

1. Организационный момент.

2. Анализ контрольной работы.

3. Новый материал.

       Вспомним основные определения:

– степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени.                    

Кроме того, напомним, что:

 и ;

Символ , как и символ  не имеет смысла.

Все одночлены, многочлены и основные операции с ними основаны на степенях и действиях со степенями, которые мы сейчас вспомним:

2. Основные теоремы о степенях с одинаковым основанием

Основные теоремы о действиях со степенями:

;

Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.

;

Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;

Пример 1: 

;

Для того чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.

3. Основные правила работы со степенями с одинаковым показателем

Мы вспомнили основные правила работы со степенями с одинаковым основанием. В качестве примеров выведем еще несколько правил:

Пример 2:  – возвести минус единицу в четную степень;  – возвести минус единицу в нечетную степень;

 – при возведении в квадрат любое число станет положительным, единица в любой степени равна единице, таким образом, независимо от значения  выражение  равно единице.

В предыдущем примере мы показали, что выражение  всегда равно единице. Получаем:

Минус единица в первой степени равна сама себе, получаем:

Рассмотрим теперь правила обращения со степенями с одинаковым показателем:

;

При умножении степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;

, ;

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;

Пример 3:

Итак, в числителе и знаменателе перемножим степени с одинаковым основанием:

Возведем в числителе и знаменателе степень в степень:

Просмотр содержимого документа
«Степень с натуральным показателем (3 часа), 7 класс»

1 урок

Мерзімі /дата/:

Пән /предмет/: алгебра

Сынып /класс/: 7

Тақырып /тема/: Степень с натуральным показателем

Мақсаты/цели :

провести анализ контрольной работы; ввести понятие степени с натуральным показателем; сформировать умение находить степень чисел, определять показатель данной степени и её основание.


Сабақтың барысы /ход урока/:

1. Организационный момент.

2. Анализ контрольной работы.

3. Новый материал.

Вспомним основные определения:

– степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени.                    

Кроме того, напомним, что:

 и ;

Символ , как и символ  не имеет смысла.

Все одночлены, многочлены и основные операции с ними основаны на степенях и действиях со степенями, которые мы сейчас вспомним:

2. Основные теоремы о степенях с одинаковым основанием

Основные теоремы о действиях со степенями:

;

Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.

;

Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;

Пример 1: 

;

Для того чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.

3. Основные правила работы со степенями с одинаковым показателем

Мы вспомнили основные правила работы со степенями с одинаковым основанием. В качестве примеров выведем еще несколько правил:

 

Пример 2:  – возвести минус единицу в четную степень;  – возвести минус единицу в нечетную степень;

 – при возведении в квадрат любое число станет положительным, единица в любой степени равна единице, таким образом, независимо от значения  выражение  равно единице.

В предыдущем примере мы показали, что выражение  всегда равно единице. Получаем:

Минус единица в первой степени равна сама себе, получаем:

Рассмотрим теперь правила обращения со степенями с одинаковым показателем:

;

При умножении степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;

;

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;

Пример 3:

Итак, в числителе и знаменателе перемножим степени с одинаковым основанием:

Возведем в числителе и знаменателе степень в степень:

Выполним деление степеней с одинаковым основанием:

Чтобы получить результат, выполним некоторые преобразования:

4. Закрепление нового материала.

№ 1 самостоятельно

№3, 5, 8, 12, 16

Домашнее задание: §1, № 6, 7, 11



























2 урок

Мерзімі /дата/:

Пән /предмет/: алгебра

Сынып /класс/: 7

Тақырып /тема/: Степень с натуральным показателем

Мақсаты/цели :

  1. Общеобразовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме; создать условия контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и умений;

- развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.
- воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения взаимо- и самоконтроля своей деятельности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности


Сабақтың барысы /ход урока/:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Проверка теоретической части

    1. Если показатель четное число, то значение степени всегда____________________

Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает со знаком ______________ .

  1. Произведение степеней   an·ak=an+k 
    При умножении степеней с _____________________ надо основание _____________, а показатели степеней _____.

  2. Частное степеней  a: ak=an-k 
    При делении степеней с ________ надо основание _____, а из показателя делимого __________________.

  3. Возведение степени в степень  (an)k=ank
    При возведении степени в степень надо основание _______, а показатели степеней ______________.

  4. Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил  ошибки. Ваша задача найти ошибки и исправить.

1.  5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 45        (-3)2 = -3 ∙ 3 = -9      
71 =1       00 = 1.
2.  23 ∙ 27 = 221          23 ∙ 27= 410       
23 + 27 = 210         230 : 210 = 23.
3. (2х)3 = 2х3      (а3)2 = а9       
2)3 ∙ (а4)2 = (а6)5 = а30.

3. Физкультминутка.

Определение знака выражения по карточкам: если получается число отрицательное, то нужно встать, а если положительное, то оставаться сидеть.
(- 7)10; - 62; 87; (-5)1; - х14; (-6)8;  -(-у)6; у24

4.Решение № 15, 17, 21

5. Контроль за результатами учебной деятельности.

Выполнение теста .
1.Представьте в виде степени основанием 5:  25∙125
а) (-5)5   б)-52   в)55   г) правильного ответа нет
2. При каком натуральном m верно равенство: х16∙х2∙хm32
а) 14         б)0         в) ни при каком       
г) правильного ответа нет
3. Найдите значение выражения     81∙х5 ∙с0 при х=1,  с=7. 
а)  457      б)   81        в)3          г)правильного ответа нет
4. Решите уравнение:   х6∙х48=25
а) 5 и -5    б)25      в) 5       г) правильного ответа нет
5. Решите уравнение:   (х3)411=3
а) -3     б)3     в) 6      г) правильного ответа нет


6. Подведение итогов. Выставление оценок

7. Домашнее задание. №13, 20, 24





(- 7)10


- х14

- 62


(-6)8

87


-(-у)6

(-5)1


у24



Выполнение теста .
1.Представьте в виде степени основанием 5:  25∙125
а) (-5)5   б)-52   в)55   г) правильного ответа нет
2. При каком натуральном m верно равенство: х16∙х2∙хm32
а) 14         б)0         в) ни при каком       
г) правильного ответа нет
3. Найдите значение выражения     81∙х5 ∙с0 при х=1,  с=7. 
а)  457      б)   81        в)3          г)правильного ответа нет
4. Решите уравнение:   х6∙х48=25
а) 5 и -5    б)25      в) 5       г) правильного ответа нет
5. Решите уравнение:   (х3)411=3
а) -3     б)3     в) 6      г) правильного ответа нет



Выполнение теста .
1.Представьте в виде степени основанием 5:  25∙125
а) (-5)5   б)-52   в)55   г) правильного ответа нет
2. При каком натуральном m верно равенство: х16∙х2∙хm32
а) 14         б)0         в) ни при каком       
г) правильного ответа нет
3. Найдите значение выражения     81∙х5 ∙с0 при х=1,  с=7. 
а)  457      б)   81        в)3          г)правильного ответа нет
4. Решите уравнение:   х6∙х48=25
а) 5 и -5    б)25      в) 5       г) правильного ответа нет
5. Решите уравнение:   (х3)411=3
а) -3     б)3     в) 6      г) правильного ответа нет



Выполнение теста .
1.Представьте в виде степени основанием 5:  25∙125
а) (-5)5   б)-52   в)55   г) правильного ответа нет
2. При каком натуральном m верно равенство: х16∙х2∙хm32
а) 14         б)0         в) ни при каком       
г) правильного ответа нет
3. Найдите значение выражения     81∙х5 ∙с0 при х=1,  с=7. 
а)  457      б)   81        в)3          г)правильного ответа нет
4. Решите уравнение:   х6∙х48=25
а) 5 и -5    б)25      в) 5       г) правильного ответа нет
5. Решите уравнение:   (х3)411=3
а) -3     б)3     в) 6      г) правильного ответа нет


Выполнение теста .
1.Представьте в виде степени основанием 5:  25∙125
а) (-5)5   б)-52   в)55   г) правильного ответа нет
2. При каком натуральном m верно равенство: х16∙х2∙хm32
а) 14         б)0         в) ни при каком       
г) правильного ответа нет
3. Найдите значение выражения     81∙х5 ∙с0 при х=1,  с=7. 
а)  457      б)   81        в)3          г)правильного ответа нет
4. Решите уравнение:   х6∙х48=25
а) 5 и -5    б)25      в) 5       г) правильного ответа нет
5. Решите уравнение:   (х3)411=3
а) -3     б)3     в) 6      г) правильного ответа нет





3 урок

Мерзімі /дата/:

Пән /предмет/: алгебра

Сынып /класс/: 7

Тақырып /тема/: Степень с натуральным показателем

Мақсаты/цели:

  1. обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме; создать условия контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и умений;

- развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.
- воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения взаимо- и самоконтроля своей деятельности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности

Сабақтың барысы /ход урока/:

1. Организационный момент.


2. Самостоятельная работа. (13  мин.)

Вариант 1.

Вариант 2.

1) Упростить выражения:

а)    б) 

а)    б) 

2) Вычислить:

3) При каких значения  выполняются равенства:

а) 
б) 

а) 
б) 



3.Закрепление материала

Решить № 23(четные), 27, 28(устно), 29, 30

28 (устно), 33,35

4. Подведение итогов.


5. Домашнее задание.

Решить задания №29(нечетные), 31, 33

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Вариант 2.

1) Упростить выражения:

а)    б) 

а)    б) 

2) Вычислить:

3) При каких значения  выполняются равенства:

а) 
б) 

а) 
б) 

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Вариант 2.

1) Упростить выражения:

а)    б) 

а)    б) 

2) Вычислить:

3) При каких значения  выполняются равенства:

а) 
б) 

а) 
б) 

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Вариант 2.

1) Упростить выражения:

а)    б) 

а)    б) 

2) Вычислить:

3) При каких значения  выполняются равенства:

а) 
б) 

а) 
б) 




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Степень с натуральным показателем (3 часа), 7 класс

Автор: Ахмеджанова Румия Рафаиловна

Дата: 16.11.2015

Номер свидетельства: 253831

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(66) "Рабочая программа по алгебре 7 класс"
    ["seo_title"] => string(42) "rabochaia_proghramma_po_alghiebrie_7_klass"
    ["file_id"] => string(6) "447349"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1514571782"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Рабочая программа по алгебре (7 класс) "
    ["seo_title"] => string(44) "rabochaia-proghramma-po-alghiebrie-7-klass-3"
    ["file_id"] => string(6) "238739"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1444645739"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов "
    ["seo_title"] => string(51) "rabochaia-proghramma-po-alghiebrie-dlia-7-9-klassov"
    ["file_id"] => string(6) "228291"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1441214332"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(88) "Рабочая программа учебного  "Математика" 5 класс "
    ["seo_title"] => string(52) "rabochaia-proghramma-uchiebnogho-matiematika-5-klass"
    ["file_id"] => string(6) "154943"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1421229369"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(27) "Степень числа. "
    ["seo_title"] => string(17) "stiepien-chisla-1"
    ["file_id"] => string(6) "246755"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1446454260"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства