kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Степень числа.

Нажмите, чтобы узнать подробности

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №21 МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТИМАШЕВСКОГО РАЙОНА



ВСЕРОССИЙСКИЙ КОНКУРС ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МАСТЕРСТВА ПЕДАГОГОВ «Мой лучший урок»


 


Методическая разработка урока

По математике в 5 классе
по теме:
« Степень числа. Квадрат и куб числа.»
 

Учитель математики

Комлева Кристина Геннадьевна

стаж работы 1 года и 2 месяца
 

2015 год
Ст. Роговская

Пояснительная записка

Направление: естественнонаучное

Программа: Сборник рабочих программ. 5-6 классыМ34: учеб. пособие для общеобразовательных организаций / - 5-е изд.- М.: Просвещение, 2016. – 80 с.

Авторы: Т.А. Бурмистрова

Учебник: Математика. 5 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. Организации/ Н. Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург. – 34-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2015. – 280с.: ИЛ.

Раздел: Умножение и деление натуральных чисел

Количество часов в неделю: 5

В год: 170

Тема урока:  Степень числа. Квадрат и куб числа

Общеобразовательное значение курса математики, как и любого другого предмета, состоит прежде всего в тех общих  понятиях, которые он дает и которые расширяют кругозор и способы подхода человека к явлениям жизни. С этой точки зрения математика важна, во-первых, своей логикой, последовательностью и точностью выводов. Во-вторых, математика полезна тем, что она трудна. Её абстрактные строгие рассуждения требуют больших и длительных умственных усилий, требуют не столько памяти, сколько понимания и соображения.

Современный урок – это, прежде всего урок, на котором учитель использует все возможности для развития личности.

Для эффективности урока применялась технология проблемного обучения. Для данной технологии характерно следующее целевое назначение.

1.Активизировать и развивать творческое мышление.

2.Формировать исследовательский метод.

3.Стимулировать познавательный интерес учащихся

Информационно – технологическая карта.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

  1. Дидактические:
    • Научить учащихся преобразовывать произведение одинаковых чисел в степень; познакомить с понятием степень, показатель степени, основание степени; научить читать выражения, содержащие степень; находить значение числовых выражений, содержащих степень натурального числа.
  2. Развивающие: 
    • Развивать познавательный интерес учащихся.
    • Развивать внимание, логическое мышление, память учащихся
    • Развивать умение сравнивать, обобщать, делать выводы.
  3. Воспитательные:
    • Воспитывать трудолюбие,  усидчивость.
    • Воспитывать внимательность, целеустремленность
    • Воспитывать аккуратность в записях.

Форма проведения урока – комбинированный.

Методы обучения:

  • Наглядные (интерактивная доска)
  • Словесные
  • Практические и самостоятельные работы учащихся
  • Метод стимулирования интереса к обучению

Форма работы на уроке:

  • Коллективная
  • Индивидуальная

Оборудование: ПК, интерактивная доска, бланки для учащихся, презентация, проектор, раздаточный материал, учебник по математике для 5 класса(авторы Н.Я. Виленкин и др.).

План урока:

1. Организационный момент

2. Подготовительный этап :

    - актуализация знаний учащихся;

    - мотивация знаний учащихся;

    - постановка цели урока.

3. Основной этап (этап сообщения новых знаний)

4. Закрепление новых знаний

5. Подведение итогов

6. Домашнее задание

Ход урока:

Действия учителя

Действия учеников

Здравствуйте ребята, садитесь!

Прежде чем начать изучение новой темы мы повторим с вами материал прошлого урока.(Приложение 2.) А теперь по цепочке проверяем ваши ответы. Ответы записаны на доске.

Молодцы!

Давайте еще по разминаем свой ум, посчитаем устно(слайд 1). Устно восстанавливаете цепочку вычислений, результаты каждого действия записываете через запятую в карточках под цифрой 2. (Приложение 1)

А сейчас проверим вашу работу, поменяйтесь карточками со своим соседом и оцените его работу за устный счет. Ответы вы видите на доске. Отложите карточки, в конце урока сдадите их.

Молодцы. Следующее задание установить соответствие между столбиками (слайд 2). Проговариваете, что делаете и сопоставляете.

Хорошо. Давайте вспомним порядок выполнения действий.

Поработаем с доской №637. Найдите значение выражений.

Как можно по-другому записать данные выражения?

 Молодцы! И осталось последнее выражение. Как же записать его?

Чем данное выражение отличается от предыдущего?

Почему у вас возникли трудности?

Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с такими выражениями.

Что вы хотите узнать на этом уроке, как цель урока?

Запишите в тетрадях тему урока «Степень числа. Квадрат и куб числа». (слайд 3)

Ребята выполняют задания на карточках. (2 варианта работы). Проверяют свои работы простым карандашом.

Учащиеся проверяют работу соседа и выставляют ему оценку.

Учащиеся по одному проговаривают, как упрощают выражение первого столбика и проводят от него линию к соответствующему выражению второго столбика.

Один учащийся у доски расставляет действия.

Учащиеся вычисляют устно.

Учащиеся отвечают, что в виде произведения.

Ученики говорят, что по-другому записать не могут.

Учащиеся отвечают на наводящие вопросы

Формулируют цель урока

Перед вами два выражения, которые отличаются друг от друга лишь знаком (слайд 4). В первом случае это сумма шести двоек, которую можно представить в виде произведения двух и шести. Ребята, на что указывает число 6?

Молодцы. Во втором же  выражении вы видите произведение шести двоек. Это выражение можно записать в следующем образом (слайд 5). Эту запись читают как «два в шестой степени». Давайте рассмотрим эту запись подробнее. Число два указывает, какое число мы умножали на само себя, и называется оно основанием степени. Число шесть показывает, сколько раз мы умножали число два на само себя, и называется оно показателем степени. Всё же выражение – два в шестой степени – называется степенью.

Индийские ученые называли степени  с помощью комбинации трех слов: «ва» – 2-я степень, от слова «варга» — квадрат; «гха» – 3-я степень, от «гхана» — тело, куб; и «гхата»  – слово, указывающее на сложение показателей.

В конце 16в. Стевин показатель степени записывал после основания в скобках. Например, Запись 3(3)+5(2) – 4  обозначает такую современную запись       3³+5² - 4. (слайд)

Любопытно отметить, что Декарт не пользовался записью  а2, записывал аа. Он считал, что аа не занимает больше места, чем а2. Лейбниц же применял знак а2, считая, что должна быть единая запись.

Теперь вы знаете, как возникла и как обозначается степень. Вторую и третью степень числа можно назвать иначе (слайд 6). Мы можем сказать семь во второй степени или семь в квадрате. Произведение двух одинаковых чисел называют квадратом этого числа. (Учитель постепенно открывает экран, сдвигая ширму вниз). Произведение п и п называют квадратом числа п и обозначают п2 «эн в квадрате». Давайте с вами заполним таблицу квадратов для первых десяти натуральных чисел. Читаете степень, говорите, как она представляется в виде произведения, и называете результат. (Учитель постепенно открывает экран, сдвигая ширму вправо после каждого ответа ученика).

Молодцы. Когда речи идет о третьей степени, мы говорим пять в третьей степени или пять в кубе (слайд 7). Произведение трех одинаковых чисел называют кубом этого числа. Произведение п*п*п называют кубом числа п и обозначают п3 «эн в кубе». Заполним таблицу кубов для первых десяти натуральных чисел. Проговариваете, как читается степень, как она представляется в виде произведения, и называете результат.

Молодцы.

Ребята, принято считать, что первая степень числа равна самому этому числу, т.е. 71 = 7, 1251 = 125, 11=1. Если же в числовое выражение входят степени, то их значение вычисляют до выполнения остальных действий.

А сейчас немного отдохнем (физминутка).

БЫСТРО все ребята встали 
Руки БЫСТРО вверх подняли. 
БЫСТРО хлопнули 5 раз. 
А теперь морганье глаз:
БЫСТРО-БЫСТРО поморгали,
И  ногами постучали. 
БЫСТРО влево наклонились,

И сейчас же распрямились! 
Вправо-влево 10 раз – 
Отдохнул уставший класс.
Как пингвины полетели

И за парты тихо сели!

- Сколько слагаемых было в сумме.

Учащиеся делают записи в тетради.

Ученики все проговаривают вслух

Ученики все проговаривают вслух

Выполним номера из учебника.

№653, 654, 660

Самостоятельно №657 (1,2 столбик)

Номер на повторение: 664

Учащиеся выполняют номера в тетрадях, параллельно у доски комментируя их

Один учащийся выполняет у доски, остальные в тетради с последующей проверкой.

Молодцы! Вы хорошо поработали. Как же записывается произведение восьми троек?

Молодцы.

Как называются и на что указывают числа три и восемь?

Хорошо. Проверьте правильность записи выражений (слайд 8).

Чему равна первая степень любого числа?

Что такое квадрат данного числа?

Что такое куб данного числа?

Ребята, что вы узнали и чему научились на сегодняшнем уроке? Достигли ли мы целей урока?

Возникли ли у вас вопросы при изучении нового материала?

(Учитель оценивает активных учеников, каждый из учащихся получит после проверки карточек).

(Рефлексия). У вас на партах лежат листья дерева, выберите тот, который отражает сейчас ваше настроение; понравился ли вам урок; и поняли ли вы новый материал. ( Учащиеся поднимают фишки (ПРИЛОЖЕНИЕ 3) на каждый вопрос, учитель отмечает для себя как усвоен материал: настроение хорошее, урок понравился, все понятно – «зеленый»  ; настроение обычное, урок обычный, столкнулись с небольшими затруднениями – «желтый» ; настроение плохое, многое не понятно –  «красный» ).

Учащиеся отвечают на вопросы.

Учащиеся по одному проговаривают по выражению, указывают на ошибку

Учащиеся отвечают на вопросы.

Запишите домашнее задание(слайд 9): п. 16, №668(1 столбик), 671, 672.

Всем спасибо, урок закончен.  Перед выходом из кабинета не забываем прикрепить свой, выбранный лист, на «Дерево знаний»

Открывают дневники и записывают домашнее задание. Подходят к дереву и прикрепляют свои листья.

Просмотр содержимого документа
«Степень числа. »

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №21 МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТИМАШЕВСКОГО РАЙОНА






ВСЕРОССИЙСКИЙ КОНКУРС ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МАСТЕРСТВА ПЕДАГОГОВ «Мой лучший урок»






Методическая разработка урока

По математике в 5 классе
по теме:
« Степень числа. Квадрат и куб числа.»







Учитель математики

Комлева Кристина Геннадьевна

стаж работы 1 года и 2 месяца











2015 год
Ст. Роговская


Пояснительная записка

Направление: естественнонаучное

Программа: Сборник рабочих программ. 5-6 классыМ34: учеб. пособие для общеобразовательных организаций / - 5-е изд.- М.: Просвещение, 2016. – 80 с.

Авторы: Т.А. Бурмистрова

Учебник: Математика. 5 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. Организации/ Н. Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург. – 34-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2015. – 280с.: ИЛ.

Раздел: Умножение и деление натуральных чисел

Количество часов в неделю: 5

В год: 170

Тема урока: Степень числа. Квадрат и куб числа

Общеобразовательное значение курса математики, как и любого другого предмета, состоит прежде всего в тех общих понятиях, которые он дает и которые расширяют кругозор и способы подхода человека к явлениям жизни. С этой точки зрения математика важна, во-первых, своей логикой, последовательностью и точностью выводов. Во-вторых, математика полезна тем, что она трудна. Её абстрактные строгие рассуждения требуют больших и длительных умственных усилий, требуют не столько памяти, сколько понимания и соображения.

Современный урок – это, прежде всего урок, на котором учитель использует все возможности для развития личности.

Для эффективности урока применялась технология проблемного обучения. Для данной технологии характерно следующее целевое назначение.

  1. Активизировать и развивать творческое мышление.

  2. Формировать исследовательский метод.

  3. Стимулировать познавательный интерес учащихся

Информационно – технологическая карта.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

  1. Дидактические:

    • Научить учащихся преобразовывать произведение одинаковых чисел в степень; познакомить с понятием степень, показатель степени, основание степени; научить читать выражения, содержащие степень; находить значение числовых выражений, содержащих степень натурального числа.

  1. Развивающие:

    • Развивать познавательный интерес учащихся.

    • Развивать внимание, логическое мышление, память учащихся

    • Развивать умение сравнивать, обобщать, делать выводы.

  2. Воспитательные:

    • Воспитывать трудолюбие, усидчивость.

    • Воспитывать внимательность, целеустремленность

    • Воспитывать аккуратность в записях.

Форма проведения урока – комбинированный.

Методы обучения:

    • Наглядные (интерактивная доска)

    • Словесные

    • Практические и самостоятельные работы учащихся

    • Метод стимулирования интереса к обучению

Форма работы на уроке:

    • Коллективная

    • Индивидуальная

Оборудование: ПК, интерактивная доска, бланки для учащихся, презентация, проектор, раздаточный материал, учебник по математике для 5 класса(авторы Н.Я. Виленкин и др.).

План урока:

1. Организационный момент

2. Подготовительный этап :

- актуализация знаний учащихся;

- мотивация знаний учащихся;

- постановка цели урока.

3. Основной этап (этап сообщения новых знаний)

4. Закрепление новых знаний

5. Подведение итогов

6. Домашнее задание

Ход урока:

Действия учителя

Действия учеников

Здравствуйте ребята, садитесь!


Прежде чем начать изучение новой темы мы повторим с вами материал прошлого урока.(Приложение 2.) А теперь по цепочке проверяем ваши ответы. Ответы записаны на доске.

Молодцы!

Давайте еще по разминаем свой ум, посчитаем устно(слайд 1). Устно восстанавливаете цепочку вычислений, результаты каждого действия записываете через запятую в карточках под цифрой 2. (Приложение 1)

А сейчас проверим вашу работу, поменяйтесь карточками со своим соседом и оцените его работу за устный счет. Ответы вы видите на доске. Отложите карточки, в конце урока сдадите их.

Молодцы. Следующее задание установить соответствие между столбиками (слайд 2). Проговариваете, что делаете и сопоставляете.

Хорошо. Давайте вспомним порядок выполнения действий.


Поработаем с доской №637. Найдите значение выражений.

Как можно по-другому записать данные выражения?


Молодцы! И осталось последнее выражение. Как же записать его?


Чем данное выражение отличается от предыдущего?

Почему у вас возникли трудности?


Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с такими выражениями.

Что вы хотите узнать на этом уроке, как цель урока?

Запишите в тетрадях тему урока «Степень числа. Квадрат и куб числа». (слайд 3)

Ребята выполняют задания на карточках. (2 варианта работы). Проверяют свои работы простым карандашом.

Учащиеся проверяют работу соседа и выставляют ему оценку.

Учащиеся по одному проговаривают, как упрощают выражение первого столбика и проводят от него линию к соответствующему выражению второго столбика.

Один учащийся у доски расставляет действия.

Учащиеся вычисляют устно.

Учащиеся отвечают, что в виде произведения.

Ученики говорят, что по-другому записать не могут.

Учащиеся отвечают на наводящие вопросы

Формулируют цель урока

Перед вами два выражения, которые отличаются друг от друга лишь знаком (слайд 4). В первом случае это сумма шести двоек, которую можно представить в виде произведения двух и шести. Ребята, на что указывает число 6?

Молодцы. Во втором же выражении вы видите произведение шести двоек. Это выражение можно записать в следующем образом (слайд 5). Эту запись читают как «два в шестой степени». Давайте рассмотрим эту запись подробнее. Число два указывает, какое число мы умножали на само себя, и называется оно основанием степени. Число шесть показывает, сколько раз мы умножали число два на само себя, и называется оно показателем степени. Всё же выражение – два в шестой степени – называется степенью.

Индийские ученые называли степени с помощью комбинации трех слов: «ва» – 2-я степень, от слова «варга» — квадрат; «гха» – 3-я степень, от «гхана» — тело, куб; и «гхата» – слово, указывающее на сложение показателей.

В конце 16в. Стевин показатель степени записывал после основания в скобках. Например, Запись 3(3)+5(2) – 4 обозначает такую современную запись 3³+5² - 4. (слайд)

Любопытно отметить, что Декарт не пользовался записью  а2, записывал аа. Он считал, что аа не занимает больше места, чем а2. Лейбниц же применял знак а2, считая, что должна быть единая запись.

Теперь вы знаете, как возникла и как обозначается степень. Вторую и третью степень числа можно назвать иначе (слайд 6). Мы можем сказать семь во второй степени или семь в квадрате. Произведение двух одинаковых чисел называют квадратом этого числа. (Учитель постепенно открывает экран, сдвигая ширму вниз). Произведение п и п называют квадратом числа п и обозначают п2 «эн в квадрате». Давайте с вами заполним таблицу квадратов для первых десяти натуральных чисел. Читаете степень, говорите, как она представляется в виде произведения, и называете результат. (Учитель постепенно открывает экран, сдвигая ширму вправо после каждого ответа ученика).

Молодцы. Когда речи идет о третьей степени, мы говорим пять в третьей степени или пять в кубе (слайд 7). Произведение трех одинаковых чисел называют кубом этого числа. Произведение п*п*п называют кубом числа п и обозначают п3 «эн в кубе». Заполним таблицу кубов для первых десяти натуральных чисел. Проговариваете, как читается степень, как она представляется в виде произведения, и называете результат.

Молодцы.

Ребята, принято считать, что первая степень числа равна самому этому числу, т.е. 71 = 7, 1251 = 125, 11=1. Если же в числовое выражение входят степени, то их значение вычисляют до выполнения остальных действий.

А сейчас немного отдохнем (физминутка).

БЫСТРО все ребята встали 
Руки БЫСТРО вверх подняли. 
БЫСТРО хлопнули 5 раз. 
А теперь морганье глаз:
БЫСТРО-БЫСТРО поморгали,
И ногами постучали. 
БЫСТРО влево наклонились,

И сейчас же распрямились! 
Вправо-влево 10 раз – 
Отдохнул уставший класс.
Как пингвины полетели

И за парты тихо сели!


- Сколько слагаемых было в сумме.

Учащиеся делают записи в тетради.

Ученики все проговаривают вслух

Ученики все проговаривают вслух

Выполним номера из учебника.

№653, 654, 660

Самостоятельно №657 (1,2 столбик)

Номер на повторение: 664

Учащиеся выполняют номера в тетрадях, параллельно у доски комментируя их

Один учащийся выполняет у доски, остальные в тетради с последующей проверкой.

Молодцы! Вы хорошо поработали. Как же записывается произведение восьми троек?

Молодцы.

Как называются и на что указывают числа три и восемь?

Хорошо. Проверьте правильность записи выражений (слайд 8).

Чему равна первая степень любого числа?

Что такое квадрат данного числа?

Что такое куб данного числа?

Ребята, что вы узнали и чему научились на сегодняшнем уроке? Достигли ли мы целей урока?

Возникли ли у вас вопросы при изучении нового материала?

(Учитель оценивает активных учеников, каждый из учащихся получит после проверки карточек).

(Рефлексия). У вас на партах лежат листья дерева, выберите тот, который отражает сейчас ваше настроение; понравился ли вам урок; и поняли ли вы новый материал. ( Учащиеся поднимают фишки (ПРИЛОЖЕНИЕ 3) на каждый вопрос, учитель отмечает для себя как усвоен материал: настроение хорошее, урок понравился, все понятно – «зеленый» ; настроение обычное, урок обычный, столкнулись с небольшими затруднениями – «желтый» ; настроение плохое, многое не понятно – «красный» ).


Учащиеся отвечают на вопросы.


Учащиеся по одному проговаривают по выражению, указывают на ошибку

Учащиеся отвечают на вопросы.

Запишите домашнее задание(слайд 9): п. 16, №668(1 столбик), 671, 672.

Всем спасибо, урок закончен. Перед выходом из кабинета не забываем прикрепить свой, выбранный лист, на «Дерево знаний»

Открывают дневники и записывают домашнее задание. Подходят к дереву и прикрепляют свои листья.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1



Фамилия и имя:




  1. __________________________________________________________

  2. __________________________________________________________


_______________________________________________________________


_______________________________________________________________


_______________________________________________________________






ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Материал для самостоятельной работы.

В1.

Найти значение выражения:

  1. 800-625+331+87-119

  2. 780/39*212/106*13


В2.

Найти значение выражения:

  1. 5781-28*75/25+156/12

  2. 36000/(62+14*2)-23*5






















ПРИЛОЖЕНИЕ 3



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 5 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Степень числа.

Автор: Комлева Кристина Геннадьевна

Дата: 02.11.2015

Номер свидетельства: 246755

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(132) "Конспект и презентация урока по теме: Степень числа. Квадрат и куб числа."
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-i-priezientatsiia-uroka-po-tiemie-stiepien-chisla-kvadrat-i-kub-chisla"
    ["file_id"] => string(6) "287120"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454431657"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(119) "Технологическая карта урока математики в 5 классе "Степень числа""
    ["seo_title"] => string(65) "tiekhnologhichieskaiakartaurokamatiematikiv5klassiestiepienchisla"
    ["file_id"] => string(6) "271742"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1451751019"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) ""Степень числа". Урок математики 5 класс"
    ["seo_title"] => string(40) "stiepien-chisla-urok-matiematiki-5-klass"
    ["file_id"] => string(6) "258240"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448465359"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Технологическая карта урока "Степень числа"  5 класс "
    ["seo_title"] => string(57) "tiekhnologhichieskaia-karta-uroka-stiepien-chisla-5-klass"
    ["file_id"] => string(6) "227502"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1440756742"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(64) "Степень числа. Квадрат и куб числа. "
    ["seo_title"] => string(36) "stiepien-chisla-kvadrat-i-kub-chisla"
    ["file_id"] => string(6) "121172"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413901216"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства