"Степень с натуральным показателем"

Тема

Умножение и деление степеней

Цель

Открытие правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями

Задачи

Познавательные: вывести формулы умножения степеней с одинаковыми основаниями ; научить выполнять умножение степеней с одинаковыми основаниями; закрепить навыки работы со степенями при решении различных заданий.

Развивающие: совершенствовать умения выявлять закономерности, обобщать; развивать умения грамотно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать коммуникативные навыки работы

Воспитательные: воспитывать самостоятельность в принятии решений; совершенствовать навыки общения; содействовать воспитанию взаимовыручки, активности

Основные понятия

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

Межпредметные связи

Информатика "Системы счисления", Физика "Молекулярная физика"

Ресурсы (средства):

основные

дополнительные

1.Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учрежд./Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И, Нешков, С.Б.Суворова.[Текст]

2. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. «Просвещение» 2014.[Текст]

3. Юнусова Г.М. Алгерба 7 класс. Карточки заданий. Саратов. Издательство «Лицей» 2005 .[Текст]

Формы урока

Фронтальная [Ф], индивидуальная [И], групповая [Г]

Используемые технологии и методы

Технология проблемного обучения Л.И. Лернер, И.И. Махмутов. М.Н. Скаткин, технология АСО

Дидактическая

структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

УУД

Мотивация учащихся к деятельности

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, организация внимания учащихся, проверка домашнего задания. Здравствуйте ребята! Садитесь!

Прежде чем начать урок мне бы хотелось рассказать одну притчу:

«Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому вопрос. У первого спросил: «Что ты делал целый день». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». Третьему человеку задал свой вопрос мудрец и в ответ услышал: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Желаю и вам ребята сегодня принять участие в строительстве храма ваших знаний.

Мы продолжаем с вами работу по теме … (отв. ребята «определение степени с натуральным показателем»)

Приветствие учителя, включение в деловой ритм урока

Актуализация опорных знаний

Устная работа. Актуализация опорных знаний и умений

1. Дайте определение степени числа с натуральным показателем

2. Представьте в виде степени произведение:

а) ;

б);

в) .

3. Назовите основание и показатель степени:

, , ,

Работа парах (самопроверка)

4. Вычислите:

; ; ; ; ;

5. Найдите ошибки в записях:

а) ;

б) ;

в) ;

г) = 1;

д) ;

е) .

Количество букв в названии столицы России возведите в квадрат

Степенью числа а с натуральным показателем n1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.

а)

б)

в)

Основания: 0,5; -; ;

Показатели степеней: 2,3,5,6

-; -; 100; 0; 1; 16

Основание 5, показатель степени 4

При возведении любого числа в четную степень получается число положительное

Любое число в первой степени равно самому числу

Москва (36)

Знать определение степени с натуральным показателем, правильно читать степень, уметь вычислять степень отрицательного числа с четным и нечетным показателем

Умение с точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, умение проверять результаты вычислений, исправлять найденные ошибки, оценивание

Восприятие нового материала

Создание проблемной ситуации.

Работа в группах Затрудняющимся детям можно сделать подсказку: воспользуйтесь определением степени числа.

1.Найдите произведение степеней:

а) 2^2.2³

б)

в) 3⁶*3³

г) а^4.а⁵

2.Удобно ли будет использовать этот алгоритм в задании: а²⁰*а³⁴? Почему?

3. Как вы думаете, чему будете учиться на уроке?

Запись темы урока на доске: "Умножение степеней"

1. а)2*2*2*2*2=2⁵

б)7*7*7*7*7=7⁵

в)3*3*3*3*3*3*3*3*3=3⁹

г)а*а*а*а*а*а*а*а*а=а⁹

2. Нет. Большое количество множителей - долго умножать.

3.Умножать степени с любым натуральным показателем.

Применять определение степени

Планирование путей для решения данного задания, оценивание собственных успехов, аргументация своего мнения, осуществление планирования своей работы

Осмысление нового материала

Организация исследования проблемной ситуации.

Работа в группах

Проанализируйте полученные ответы, какую закономерность можно выявить?

Попробуйте сформулировать правило умножения степеней

Примените это правило к заданию а²⁰*а³⁴.

А тогда чему равно 3²*2³?

По какому правилу выполняли данное задание?

Можно применить к данному заданию ваше правило? Чем это задание отличается от предыдущих?

Действительно, у тех кто решал используя определение степени ответ получился верный и он отличается от ответов тех из вас, кто пытался воспользоваться правилом умножения степеней. Для каких оснований можно применять это правило?

Запишите данное правило используя буквы латинского алфавита

Давайте проверим данное правило по учебнику

Работа в парах

Закройте учебники и расскажите это правило друг другу

Физическая минутка (наклонить корпус влево, если выражение меньше нуля; вправо, если выражение больше нуля):

(-2)³    (-23)²    -(-15)⁴    (-8)¹¹    (-8)⁶   

Выдвигают гипотезы по решению проблемы:

- после расписывания количество одинаковых множителей совпадает с показателем произведения;

- после расписывания количество одинаковых множителей совпадает с суммой показателей степеней

Формулируют правило: чтобы умножить степени надо основание оставить тем же, а показатели сложить

а²⁰*а³⁴=а⁵⁴

Предлагают варианты

6⁵; 72; 6⁶

По нашему правилу выполнял задание (по определению, как на прошлом уроке)

Основания разные и наверно это правило применять нельзя

Только если основания одинаковые

Читают правило в учебнике

Применять символы для записи свойств умножения и деления степеней

Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование, сотрудничество с товарищами в поиске и выборе информации

Аналогично происходит открытие правила деления степеней с одинаковыми основаниями

Закрепление нового материала

Предлагается выполнить задания

№ 403

1. Решают задания в тетрадях и у доски

2.Учатся применять правила

Применять правила умножения и деления степеней

Контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Контроль усвоения

Предлагается выполнить самостоятельную работу с самопроверкой

Самостоятельная работа + тест.

Выполнение самостоятельной работы. Осуществление самоконтроля (сравнение с эталоном)

Умение самостоятельно контролировать время, выполнения задания, умение осознанно применять алгоритм.

Рефлексия

Организует рефлексию по методу незаконченного предложения, дает оценку работы класса

Учитель задаёт вопросы:

1.​ Что мы изучали сегодня на уроке?

2.​ Назовите, какие свойства степеней узнали на уроке?

3.Кто может сформулировать, изученные свойства и записать в виде формул?

Какую цель ставили перед собой на уроке?

- Смогли ли ее достичь? Почему?

Оцените свою деятельность на уроке с помощью карточки самооценки ***

“+” - все понятно, выполнил(а) все верно

“± ” - надо еще поработать, допущены ошибки

“-” – материал не понял(а), больше половины заданий выполнено неверно.

Над чем еще надо поработать?____________________

Осуществляют самооценку своей деятельности, соотносят цели и результаты. Отвечают на вопросы учителя

Адекватное понимание успешности и неуспешности, умение выражать свои мысли и аргументировать свое мнение

Домашнее задание

Инструктаж домашнего задания

П.19, №404,№408,406