Степень с натуральным показателем.

Степень с натуральным показателем.

Урок первичного предъявления новых знаний или универсальных учебных действий.

Познакомить учащихся с понятием степени числа, основанием степени,  показателем степени, уметь находить значения числовых выражений, содержащих степень.

Представление о результатах:

Личностные:

-уважение к личности и ее достоинству,

-устойчивый познавательный интерес,

-умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения,

-потребность в самовыражении и самореализации,

Предметные:

-изучить понятие степени;

-научиться читать и записывать степень;

-называть компоненты степени;

-заменять произведение степенью;

-представлять степень в виде произведения;

-отработать навыки нахождения значения степени на примерах;

Метапредметные: Формирование универсальных учебных действий.

Регулятивные УД:

уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение. Развитие умения сравнивать и производить оценку.

Познавательные УД:

уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Коммуникативные УД:

уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности; осуществлять контроль, коррекцию, оценку своих действий и действий своего партнера. 

4 мин

Здравствуйте, ребята. Я рада вас видеть. Откройте тетради и подпишите число и классная работа.

Какую тему мы изучали на прошлом уроке?

Умножение чисел.

Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня?

Предлагают варианты.

Вам бы хотелось узнать что-либо новое?

75+97

83-18

68*5

23*5

25*36

15*8

Начнем урок с устной разминки. «Не зевай, быстрей считай!»

75+97=72+(3+99)=72+100=172

83-18=(83+2)-(18+2)=85-20=65

68*5=34*(2*5)=34*10=340

5*23=23*10:2=230:2=115

25*36=25*4*9=100*9=900

15*8=15*2*2*2=30*2*2=60*2=120

1. 4+4+4

2. 5*5*5*5

3. 7*7

4. 7+7+7+7

5. 10*10*10

6. 2+2+2+2+2+2+2

Найдите сходство и различие в примерах.

Разбейте выражения на группы и укажите принцип разбиения (разбейте выражения на две группы так, чтобы примеры каждой группы имели общий признак, были похожи друг на друга и укажите, что объединяет примеры каждой группы).

4+4+4

7+7+7+7

2+2+2+2+2+2+2

Как можно представить сумму нескольких одинаковых слагаемых? Вычислите удобным способом примеры из первой группы.

Сумму одинаковых слагаемых можно представить в виде произведения:

4+4+4=4*3=12

7+7+7+7=7*4=28

2+2+2+2+2+2+2=2*7=14

5*5*5*5

7*7

10*10*10

Обратите внимание на вторую группу примеров. Еще раз скажем, что их объединяет?

Это произведение одинаковых множителей.

А если я попрошу вас записать произведение 1000 одинаковых множителей, какое выражение получиться?

Длинное.

Удобно пользоваться такими длинными записями?

Нет.

3 мин

А знаем ли мы способ, который позволит сделать эту запись короче?

Нет.

Итак, как вы думаете, что мы должны узнать сегодня на уроке?

Как записать произведение одинаковых множителей короче.

Правильно, сегодня на уроке мы узнаем новый способ записи произведения нескольких одинаковых множителей.

5*5*5*5=5⁴

Этот способ, 400 лет назад предложил французский математик Рене Декарт. Посмотрите, как Декарт предложил записать произведение 4 множителей, каждый из которых равен 5.

Как вы думаете, что означает 5 в данной записи?

Повторяющийся множитель.

Что означает число 4?

Количество множителей.

7*7=7²

Попробуйте записать оставшиеся произведения.

7*7=7²

В случае затянувшейся паузы вернуться к предыдущему примеру. Обратите внимание, в записи участвуют два числа, одно- повторяющийся множитель, число 5, другое, которое показывает количество множителей , число 4 записывают мелким шрифтом сверху и справа.

Что означает число 7 в данной записи?

Повторяющийся множитель.

Что означает число 2?

Количество множителей.

Обратите внимание, в записи участвуют два числа, одно- повторяющийся множитель, число 7, другое, которое показывает количество множителей , число 2 записывают мелким шрифтом сверху и справа.

10*10*10=10³

Следующее выражение.

10*10*10=10³

Что означает число 10 в данной записи?

Повторяющийся множитель.

Что означает число 3?

Количество множителей.

6¹⁰⁰⁰

А теперь попробуйте записать произведение 1000 одинаковых множителей, каждый из которых равен 6.

5⁴, 7², 10³, 6¹⁰⁰⁰

5 мин

Записанные выражения в математике называются степенью.

Степень с натуральным показателем.

Итак, тема урока: Степень с натуральным показателем.

В записи степени участвуют два числа, одно, записанное обычным шрифтом, называется основанием степени, другое, записанное мелким шрифтом сверху и справа, называется показателем степени. При чтении, сначала называют основание степени, а потом показатель.

Читают

5⁴ «пять в степени четыре»

7² «семь в степени два»

10³ читаем «десять в степени три»

6¹⁰⁰⁰ читаем «шесть в степени тысяча»

аⁿ

Выясним, что означает следующая запись аⁿ.

Это выражение – степень числа а с показателем n.

Что означает число а в данной записи?

Повторяющийся множитель.

Что означает число n?

Количество множителей.

Запишем степень аⁿ в виде произведения, что получим?

а*а*а*…*а

n раз

аⁿ=а*а*а*…*а

n раз

Мы получили произведение, которое состоит, из n множителей каждый из которых равен а.

Степенью числа а с натуральным показателем n (n1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а.

Давайте сравним полученный вывод с текстом в учебнике. Прочитаем определение степени, которое дается в нашем учебнике на странице 38.

Совпадает ли, сформулированное нами определение с определением в учебнике?

Да.

Выделим ключевые слова.

Определение какой величины мы сформулировали?

Степени.

Степенью числа а с натуральным показателем n (n1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а.

Подчеркнем слова – степенью числа а с показателем n.

Результат какого действия называется степенью?

Умножения.

Степенью числа а с натуральным показателем n (n1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а.

То есть произведение, подчеркнем слово произведение.

Степенью числа а с натуральным показателем n (n1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а.

Сколько множителей содержит это произведение?

n

Степенью числа а с натуральным показателем n (n1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а.

Чему равен каждый множитель?

а

Обратите внимание на условие: n1. Что показывает n? Количество одинаковых множителей.

Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени?

В произведении должно быть не меньше двух множителей.

Поэтому количество множителей n должно быть больше 1.

А если n=1, то что это значит? А это мы узнаем на следующем уроке.

Степень числа а

аⁿ

Итак, запись аⁿ это степень числа а.

Степень числа а

аⁿ

основание

Что означает а в данной записи?

Повторяющийся множитель.

а называют основанием степени. Основание степени показывает, какое число мы будем умножать само на себя.

Что означает n?

Количество множителей.

Степень числа а

а^{n показатель}

основание

Число n показывает, сколько раз нужно взять множителем основание степени – число а и называется показателем степени.

Читают «а в степени n»

Читают «а в степени n».

Читаем правильно:

5⁴ читаем «пять в степени четыре»

5 – основание

4 - показатель

Прочитайте степени и назовите основание и показатель степени.

5⁴ читаем «пять в степени четыре»

5 – основание

4 - показатель

7² читаем «семь в степени два»

7 – основание

2 - показатель

7² читаем «семь в степени два»

7 – основание

2 - показатель

10³ читаем «десять в степени три»

10 – основание

3 - показатель

10³ читаем «десять в степени три»

10 – основание

3 - показатель

6¹⁰⁰⁰ читаем «шесть в степени тысяча»

6 – основание

1000 - показатель

6¹⁰⁰⁰ читаем «шесть в степени тысяча»

6 – основание

1000 - показатель

Читаем правильно:

7² читаем «семь в квадрате»

10³ читаем «десять в кубе»

Вторую степень числа называют также квадратом числа и читают 7 в квадрате.

Третью степень числа называют кубом числа и читают 10 в кубе.

О происхождении этих названий мы узнаем позже.

Раз – поднялись, потянулись,

Два – согнулись, разогнулись,

Три в ладоши три хлопка,

На четыре – три кивка,

Пять руками помахать,

Шесть – тихонько сесть.

1. 8*8*8

2. 8+8+8

3. 8*3

4. 8*8

Какие выражения можно представить в виде степени?

Первое и четвертое.

Почему?

Это произведение одинаковых множителей.

Почему второе выражение нельзя представить в виде степени?

Это сумма одинаковых слагаемых, а не произведение.

Почему третье выражение нельзя представить в виде степени?

Это произведение разных множителей, а не одинаковых.

8*8*8=8³

Представьте произведение в виде степени и прочитайте степень.

8 в степени три.

Как еще можно прочитать эту степень?

8 в кубе.

8 – основание

3 - показатель

Назовите основание и показатель степени.

8 – основание

3 - показатель

8*8=8²

Представьте произведение в виде степени и прочитайте степень.

8 в степени два.

Как еще можно прочитать эту степень?

8 в квадрате.

8 – основание

2 - показатель

Назовите основание и показатель степени.

8 – основание

2 - показатель

1. 4³=4*4*4=64

2. 3⁴=3*3*3*3=81

3. 15²=15*15=225

4. 10⁵=10*10*10*10*10=100 000

5. 0³=0*0*0=0

6. 1⁷=1

Следующее задание: Представьте степень в виде произведения и вычислите.

4³=4*4*4=64

Прочитайте степень и назовите основание и показатель степени.

4 в кубе. 4-основание, 3 – показатель.

Что показывает основание 4?

Число 4 мы будем умножать само на себя.

Что показывает показатель 3?

Число 4 мы будем умножать само на себя 3 раза.

Сколько раз мы будем умножать число 4 само на себя?

3 раза.

Выполните вычисления, сколько получиться?

64.

3⁴=3*3*3*3=81

Следующий пример. Какое число мы будем умножать само на себя?

3

Почему?

Основание степени равно 3.

Сколько раз мы умножим число 3 само на себя?

4 раза.

Почему?

Показатель равен 4.

Выполните вычисления, сколько получиться?

81.

1. 15²=15*15=225

Какое число мы будем умножать само на себя и сколько раз?

Два раза умножим само на себя число 15.

Выполните вычисления, сколько получиться?

225.

0³=0*0*0=0

Как представить в виде произведения?

Три раза умножим число 0 само на себя.

Выполните вычисления, сколько получиться?

0.

1⁷=1

Как представить в виде произведения?

7 раз умножим число 1 само на себя.

Давайте не будем записывать, вычислим сразу. Сколько получиться?

1. Запиши выражение в виде степени:

а) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 б) 34 · 34 · 34

1. Найдите значение степени:

а) 2⁴

б) 5³

в) 11²

Один ученик на закрытой доске.

На доске закрыт эталон:

1)

а) 3⁵;

б) б) 34³;

2)

а) 2⁴ = 2 · 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16

б) 5³ = 5 · 5 · 5 = 125

в) 11²=11 · 11 =121

Проверим работу. Подпишите оценочные листы. Если задание выполнено верно, вы выставляете себе +. Если же вы допустили ошибки, мы постараемся их исправить при проверке.

Давайте выясним в чем причины ошибок. Подчеркните места, где вы допустили ошибки. В связи с чем могут появиться ошибки?

1. Неверно применили определение степени.

2. В вычислениях.

№ 166 (а, в)

а) 4=2*2=2²

Запишите число в виде произведения одинаковых чисел.

Можно ли произведение записать в виде степени?

Да.

Запишите, что получиться?

2²

в) 27=3*3*3=3³

№ 167

8=2*2*2=2³

125=5*5*5=5³

Запишите каждое число в виде степени. Чтобы выполнить задание, что надо сделать в первую очередь?

Записать число в виде произведения одинаковых чисел.

Выполните задание и прокомментируйте решение.

3*3*5*5*5

13*6*6*6*6*13

а*а*12*а*12

Упростите запись, используя понятие степени.

Если в произведении есть одинаковые множители, то пользуясь переместительным и сочетательным законами умножения, их можно сгруппировать вместе и заменить степенью.

П. 1.11

№ 159(1 строка), 163 (1 строка), 167

Если сегодня на уроке вам было все понятно, вы легко справлялись со всеми заданиями без затруднений, то на дом вы записываете задания первого уровня.

П. 1.11

№ 154, 156 (2 строка), 163 (1 строка)

Если сегодня на уроке при выполнении заданий вы испытывали затруднения, то записываете задания второго уровня.

Что нового и полезного вы узнали сегодня на уроке? С каким новым понятием познакомились?

С понятием степени.

Зачем нужны эти знания?

Понятие степени позволяет короче записывать произведения одинаковых множителей, упрощать записи.

Итак, что мы учились делать сегодня?

Записывать произведения одинаковых множителей в виде степени.

Еще чему учились? Учились ли мы вычислять значения степени?

Да.

На оценочном листе с помощью смайлика оцените свою работу сегодня на уроке.

Оценить работу класса.