«Современные методы преподавания математики »

«Современные методы преподавания математики »

Тема.

Вписанные углы

Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются.

(Е Вигнер)

Цели урока. Ввести новое понятие «вписанный угол».

Доказать теорему о вписанном угле и следствия из нее.

Ход урока

I. Повторение

1) Мы рассматривали взаимное расположе­ние прямой и окружности.

2)Вспомните, что называется окружностью? Что называется ради­усом диаметром, хордой. Какая прямая называется касательной?

3) Постройте в тетради окружность и все названные элементы

4) Сколько можно провести радиу­сов, диаметров, хорд в окружности?

II. Новый материал

Посмотрите на данные чертежи, какие, по вашему мнению, можно выделить существенные и не существенные признаки?

Существенные признаки: 1)окружность и угол;

2)вершина на окружности;

3)стороны пересекают окружность.

Не существенные признаки: 1)радиус;

2)градусная мера угла;

3)ориентация в пространстве;

4)проходит ли сторона через центр,

5)цвет.

На данных чертежах укажите общие признаки, запишите эти признаки в тетради.

Проверка ( усиление существенных признаков): 1) вершина лежит на окружности;

2)стороны пересекают окружность.

Какое определение можно дать данному понятию, чтобы оно было кратким и отражало данные признаки.

Формулируется определение.

Далее набор примеров и контрпримеров закрепляет данное понятие.

Знакомство с вписанными углами ставит перед нами новую проблему: необходимость их измерять.

Мы знаем, что угол опирающийся на диаметр – прямой, какое предположение можно сделать?

Формулируют самостоятельно предположения, а далее доказательство теоремы : первый и второй случаи, работая в группах.

Пусть АВС – вписанный угол окружности с центром в точке О, опирающийся на дугу АС. Докажем, что АВС = ½ дуги АС. Рассмотрим 3 возможных случая расположения луча ВО относительно АВС.

Луч ВО совпадает с одной из сторон АВС, например со стороной ВС (рис. А). В этом случае дуга АС меньше полуокружности, поэтому АОС = дуге АС. Так как АОС – внешний угол равнобедренного АВО, а угол 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника, то АОС = 1 + 2 = 2 1.

Отсюда следует, что

21 = дуги АС или АВС = 1 = ½ дуги АС.

Луч ВО делит угол АВС на два угла. В этом случае луч ВО пересекает дугу АС в некоторой точке Д (рис. Б). Точка Д разделяет дугу АС на две дуги: АД и ДС. По доказанному в пункте АВD = ½ дуги АD, DВС = ½ дуги DС. Складывая эти равенства попарно, получаем:

• АВD + DВС = ½ дуги АD + ½ дуги DС или

АВС = ½ дуги АС

Из данной теоремы следуют следствия : вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу равны;

вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.

III.Домашнее задание

№71. Атанасян; случай III доказательства теоремы №654 в,г, №655.

IV. Итог работы

Рефлексия – Можно ли говорить о том, что мы достигли поставленной цели?

Что нового мы узнали доказав данную теорему и какие выводы мы можем сделать?