Системы уравнений. Основные методы решения систем повышенной сложности.

Тип урока: обобщение и систематизация.

Цель урока: выработать умение решать системы уравнений различными способами.

Задачи обучающие: обучение и систематизация методов решения.

развивающие: развивать умение применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли, самостоятельности, развивать умение учебного труда.

воспитательные: создавать условие для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитание дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Системы уравнений. Основные методы решения систем повышенной сложности.»

Тема: «Системы уравнений. Основные методы решения систем повышенной сложности».

Тип урока: обобщение и систематизация.

Цель урока: выработать умение решать системы уравнений различными способами.

Задачи обучающие: обучение и систематизация методов решения.

Ход урока.

Орг.момент
Актуализация опорных знаний.

Какую тему мы изучаем?

Давайте вспомним основные понятия данной темы.

а) Дайте определение «уравнение с двумя переменными»?

Уравнением с двумя переменными, называется уравнение вида P(x;y)=0, P(x;y) – рациональное выражение.

Приведите примеры.

Что называется решением уравнения с двумя неизвестными?

Решением уравнения с двумя неизвестными, называется пара чисел (x;y), которая обращает уравнение в верное равенство.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение, значит найти все его корни или установить, что решений нет.

Приведите примеры, когда уравнение с двумя переменными имеет одно решение, не имеет решения, имеет множество решений.

x² + y² = 0;

x² + y² = -5;

x² + y² = -4 – множество точек окружности с центром (0;0) и радиусом 2.

Что называется решением системы уравнений?

Решением системы уравнений, называется пара чисел (x;y), которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений, значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Презентация.

Выбор метода решения системы зависит от её специфики. Основными стандартные методы решения, какие? (метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных). Возможны иные методы и их комбинации.

На этом уроке мы продолжим изучение всех трех основных методов решения систем уравнений и их комбинации на примере решения систем повышенной сложности. Для наиболее эффективной работы вы разделены на группы, каждой группе нужно было подготовить задание, так чтобы решить систему самому, помочь её решить другому. Перед каждым учащимся лежит маршрутный лист, который поможет вам не сбиться с пути в пути к знаниям.

Подведение итогов.

Перед вами листок. Напишите цифру соответствующую вашему настроению на уроке.

Я всё знаю, понял и могу объяснить другим.
Я всё знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другим.
Я сам знаю, понял, но объяснить другим не смогу.
У меня остались некоторые вопросы.

Пример 1.

Вопрос выбора метода решения систем уравнений зависит от её специфики.

	Специфика данной системы заключается в том, что второе уравнение раскладывается на множители, использую формулу разности квадратов.
Получаем:	Используем метод подстановки и вместо x² - y² во второе подставляем 3.
	Делим обе части второго уравнения на 3.
Получаем:	Используем метод алгебраического сложения.
Получаем: + 2х²=8 х²=4 х = ±2
Ответ: (2;1), (2;-1), (-2;1),(-2;-1).	Мы решили систему используя метод подстановки и метод алгебраического сложения.

Пример 2.

В данной системе можно сделать замену переменной: х² = а; у² = b и понизить степень уравнений.

100 – 20b + b² + b² - 82 = 0,

2b²– 20b + 18 = 0, / : 2

b² – 10b + 9 = 0,

Д = 100 – 4*9 = 64, = 8

b₁=9, b₂=1

Вернемся к замене:

Ответ: (1;3), (-1;3), (1;-3), (-1;-3), (3;-1), (3;1), (-3;-1), (-3;1)

В данной системе использовали метод замены переменной и метод подстановки.

Пример 3.

3x²+3x=6 / : 3

x²+ x - 2=0

Д = 1- 4* (-2) = 9, = 3

x₁= -2 x₂=1

Применим метод алгебраического сложения, чтобы получить уравнение с одной переменной относительно x.

Получаем совокупность систем

у²+у=0; у(у+1)=0; у=0 у=-1

Ответ: (-2;0), (-2;-1), (1;0), (1;-1).

При решении данной системы использовали метод алгебраического сложения.

Пример 4.

Посмотрим и увидим, что специфика данной системы в том, что левая часть первого уравнения – это формула квадрата разности.

Используем подстановку х-3у= -1, получим систему двух линейных уравнений.

Умножим второе уравнение на (-1). Складываем.

2у=2

У=1

Ответ: (2;1).

При решении системы использовали метод подстановки и метод алгебраического сложения.

Пример 5.

Решить систему:

Заметим, что х² -4ху +у² = (х-2у)²

Произведём замену переменных:

-2a=-6

a=3

Используем метод алгебраического сложения.

Вернемся к замене:

5y=3

y=3/5

Ответ: ( ; ).

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Системы уравнений. Основные методы решения систем повышенной сложности.

Автор: Тихонова Светлана Александровна

Дата: 08.11.2015

Номер свидетельства: 249769

Похожие файлы

Индивидуально-групповые консультации по математике в 8 классе по подготовке к ГИА

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(151) "Индивидуально-групповые консультации по математике в 8 классе по подготовке к ГИА "
    ["seo_title"] => string(89) "individual-no-ghruppovyie-konsul-tatsii-po-matiematikie-v-8-klassie-po-podghotovkie-k-gia"
    ["file_id"] => string(6) "195544"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1427913510"
  }
}

Конспект урока по теме Иррациональные уравнения

object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Конспект урока по теме Иррациональные уравнения"
    ["seo_title"] => string(48) "konspiekturokapotiemieirratsionalnyieuravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "261881"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449225184"
  }
}

Программа элективного курса "Решение задач с параметрами"

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(107) "Программа элективного курса "Решение задач с параметрами" "
    ["seo_title"] => string(64) "proghramma-eliektivnogho-kursa-rieshieniie-zadach-s-paramietrami"
    ["file_id"] => string(6) "157156"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421562791"
  }
}

Элективный курс "Матрица"

object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(47) "Элективный курс "Матрица" "
    ["seo_title"] => string(25) "eliektivnyi-kurs-matritsa"
    ["file_id"] => string(6) "183617"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1425904761"
  }
}

Программа по работе с одаренными детьми "Абсолютная величина"

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Программа по работе с одаренными детьми "Абсолютная величина" "
    ["seo_title"] => string(67) "proghramma-po-rabotie-s-odariennymi-diet-mi-absoliutnaia-vielichina"
    ["file_id"] => string(6) "117638"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1412861219"
  }
}

Системы уравнений. Основные методы решения систем повышенной сложности.

Просмотр содержимого документа «Системы уравнений. Основные методы решения систем повышенной сложности.»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Системы уравнений. Основные методы решения систем повышенной сложности.»