МОУ «Черногубовская ООШ» Калининского района Тверской области
Элективный курс «М А Т Р И Ц А»
Учитель математики: Рахманова Елена Алексеевна
Программа элективного курса для учащихся 9-х классов основной школы
Пояснительная записка
Элективный курс «Матрица» разработан для предпрофильной подготовки. Рассчитан на обучающихся 9 класса, ориентированных на поступление в средние специальные учебные заведения (колледжи, лицеи).
Изучать математику во многих СУЗах начинают с темы: «Системы уравнений и неравенств». Обучающиеся, посетившие данный элективный курс, увидят уровень сложности математического образования в СУЗах, повторят уже известные знания, получат хороший тренинг в отработке вычислительных навыков.
Все знают, что центральным в школьном курсе алгебры является, бесспорно, вопрос о решении уравнений. Изучение уравнений начинается с самого простого случая одного уравнения первой степени с одним неизвестным, а затем развивается в двух направлениях:
Системы двух и трех уравнений первой степени с двумя и соответственно, тремя неизвестными.
Квадратное уравнение с одним неизвестным, а также некоторые частные типы уравнений более высокой степени, легко сводящиеся к квадратным.
Для реализации первого направления, для решения системы уравнений, когда число уравнений равно числу неизвестных, разрабатывается аппарат теории определителей. Этого аппарата уже не достаточно для изучения таких систем линейных уравнений, у которых число уравнений не равно числу неизвестных. Оказалось необходимым, в частности, применить теорию матриц т.е. систем чисел, расположенных в квадратных и прямоугольных таблицах из нескольких строк и столбцов.
Считаю, что данная тема будет интересна девятиклассникам для ознакомления.
Цель курса
- углубление и расширение знаний обучающихся, получаемых при изучении основного курса;
-овладение обучащимися математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования и освоения избранной специальностью на современном курсе.
Задачи курса
-обобщение, систематизация и углубление по данной теме;
-повышение уровня математического развития обучащихся;
-развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления, творческих способностей, необходимых для будущей профессиональной деятельности.
Формы и методы
-работа парами;
-дифференциация и индивидуализация обучения;
-самостоятельное конструирование задач;
-исследовательская деятельность;
-самостоятельная работа с литературой.
Формы контроля
-опорные конспекты;
- обучающие самостоятельные работы;
-самоконтроль; контрольная работа.
Планируемые результаты
-более углубленное усвоение темы обязательной программы;
-повышенная математическая подготовка предоставит возможность учащимся, проявляющим склонности и способности в области математики, поднять уровень своего математического развития, получить дополнительные, по сравнению с требованиями обязательного курса, знания, умения, навыки; осуществление осознанного выбора профиля обучения.
Инструмент достижения планируемого результата
-проба эвристического характера.
Тематическое планирование
№ п/п
Наименование разделов и тем
Количество xасов
Форма контроля
IУравнения и системы уравнений 2
1.Квадратные уравнения.
Уравнения с одним неизвестным 1
Опорный конспект, самоконтроль,
2.Уравнения и системы уравнений с двумя неизвестными.1
обучающая самостоятельная работа.
II Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными и определители второго порядка. 4
1.Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.Геометрическая иллюстрация решения двух уравнений с двумя неизвестными. Формула Крамера. 2
1.5. Докажите, что уравнение имеет единственное решение:
1). 2).
1.6. Постройте график уравнения:
1). 2).
1.7. Решите систему уравнений:
Вопросы для контроля:
1). Что называется решением (корнем) уравнения с одним неизвестным?
2). Какое уравнение называется квадратным?
3). Что называется дискриминантом квадратного уравнения?
4). Когда квадратное уравнение имеет:
а) два разных корня;
б) один корень;
в) не имеет решений во множестве действительных чисел?
5). Когда одно из двух уравнений называется следствием другого?
6). Какие уравнения называются равносильными?
7). Что называется решением уравнения с двумя неизвестными?
8). Что называется графиком уравнения с двумя неизвестными?
9). Что называется решением системы двух уравнений с двумя неизвестными?
II. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
2.1. Решить систему уравнений.
2.2. Найти координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями:
1). 3х +2у -13 = 0 и 4х – 3у = 0.
2). 4х – 3у – 7 = 0 и 3х + 2у – 18 = 0.
2.3. Решить систему уравнений графически:
2.4. Вычислите определители второго порядка:
2.5. С помощью определителей решите следующие системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
2.6. При каком значении k система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет бесконечное множество решений?
1. 2).
2.7. При каком значении k система двух линейных уравнений с двумя неизвестными не имеет решений?
1). 2).
2.8. При каком значении a система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение, бесконечное множество решений, не имеет решений?
Вопросы для контроля:
1). Какое уравнение называется линейным с двумя неизвестными?
2). Какие формулы называются формулами Крамера?
3). Когда система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение?
4). В чем заключается геометрическая иллюстрация решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
5). Может ли система двух линейных уравнений с двумя неизвестными иметь два и только два решения?
6). Что называется матрицей второго порядка? Что называется ее определением?
7). Сформулируйте правило вычисления определителя второго порядка.
8). Запишите формулы Крамера с помощью определителей.
9). Перечислите свойства определителей.
10). Когда система двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
а) имеет бесконечное множество решений;
б) не имеет решений?
III. Определители третьего порядка и их свойства.
3.1. Вычислите определители:
3.2. Докажите равенство определителей, не вычисляя их:
Воспользуйтесь свойствами определителей.
3.3. Решите уравнение:
Вопросы для контроля:
1). Что называется матрицей третьего порядка?
2). Что называется определителем третьего порядка?
3). Перечислите свойства определителей.
4). Объясните, почему определители
равны нулю?
IV. Системы линейных уравнений со многими неизвестными.
4.1. Решите систему уравнений:
4.2. Определите, имеют ли решение следующие системы:
4.3. Прямая задана уравнением 4х - 5у -1 = 0. Установите, проходит ли она через точку пересечения прямых, заданных уравнениями 2x + 3у-17 = 0 и х + 2у-10 = 0.
4.4. При каких значениях а система уравнений
бесконечное множество решений?
Вопросы для контроля:
1). Что называется решением системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными?
2). В чем заключается метод Гаусса?
3). Запишите формулы Крамера для решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными.
4). В каком случае формулы Крамера для решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными неприменимы?
5). Как записывается линейное уравнение с n неизвестными в общем виде?
6). Что называется решением уравнения с n неизвестными?
Список литературы:
«Алгебра и начала анализа» под редакцией Г. Н. Яковлева. Москва. «Наука». Главная редакция Физико-математической литературы. 1987 год.
Шувалова Э. 3., Агафонов Б. Г., Богатырев Г. И.,
«Повторим математику». Москва. «Высшая школа». 1974 год.
Энциклопедический словарь юного математика. Составитель Савин А. П. Москва. «Педагогика». 1985 год.
«Алгебра. 9 класс» под редакцией С.А. Теляковского. Москва. «Просвещение». 2012 год.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Элективный курс "Матрица" »
МОУ «Черногубовская ООШ» Калининского района Тверской области
Элективный курс «М А Т Р И Ц А»
Учитель математики: Рахманова Елена Алексеевна
Программа элективного курса для учащихся 9-х классов основной школы
Пояснительная записка
Элективный курс «Матрица» разработан для предпрофильной подготовки. Рассчитан на обучающихся 9 класса, ориентированных на поступление в средние специальные учебные заведения (колледжи, лицеи).
Изучать математику во многих СУЗах начинают с темы: «Системы уравнений и неравенств». Обучающиеся, посетившие данный элективный курс, увидят уровень сложности математического образования в СУЗах, повторят уже известные знания, получат хороший тренинг в отработке вычислительных навыков.
Все знают, что центральным в школьном курсе алгебры является, бесспорно, вопрос о решении уравнений. Изучение уравнений начинается с самого простого случая одного уравнения первой степени с одним неизвестным, а затем развивается в двух направлениях:
Системы двух и трех уравнений первой степени с двумя и соответственно, тремя неизвестными.
Квадратное уравнение с одним неизвестным, а также некоторые частные типы уравнений более высокой степени, легко сводящиеся к квадратным.
Для реализации первого направления, для решения системы уравнений, когда число уравнений равно числу неизвестных, разрабатывается аппарат теории определителей. Этого аппарата уже не достаточно для изучения таких систем линейных уравнений, у которых число уравнений не равно числу неизвестных. Оказалось необходимым, в частности, применить теориюматрицт.е. систем чисел, расположенных в квадратных и прямоугольных таблицах из нескольких строк и столбцов.
Считаю, что данная тема будет интересна девятиклассникам для ознакомления.
Цель курса
- углубление и расширение знаний обучающихся, получаемых при изучении основного курса;
-овладение обучащимися математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования и освоения избранной специальностью на современном курсе.
Задачи курса
-обобщение, систематизация и углубление по данной теме;
-повышение уровня математического развития обучащихся;
-развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления, творческих способностей, необходимых для будущей профессиональной деятельности.
Формы и методы
-работа парами;
-дифференциация и индивидуализация обучения;
-самостоятельное конструирование задач;
-исследовательская деятельность;
-самостоятельная работа с литературой.
Формы контроля
-опорные конспекты;
- обучающие самостоятельные работы;
-самоконтроль; контрольная работа.
Планируемые результаты
-более углубленное усвоение темы обязательной программы;
-повышенная математическая подготовка предоставит возможность учащимся, проявляющим склонности и способности в области математики, поднять уровень своего математического развития, получить дополнительные, по сравнению с требованиями обязательного курса, знания, умения, навыки; осуществление осознанного выбора профиля обучения.
Инструмент достижения планируемого результата
-проба эвристического характера.
Тематическое планирование
№
Наименование разделов и тем
Количество
Форма контроля
п/п
часов
I
Уравнения и системы уравнений
2
1.
Квадратные уравнения.
1
Опорный конспект,
Уравнения с одним неизвестным
самоконтроль,
2.
Уравнения и системы уравнений с
1
обучающая самостоя-
двумя неизвестными.
тельная работа.
II
Система двух линейных
4
уравнений с двумя неизвестными
и определители второго порядка.
1.
Система двух линейных
2
Опорный конспект,
уравнений с двумя неизвестными.
самоконтроль,
Геометрическая иллюстрация
обучающая самостоя-
решения двух уравнений с двумя
тельная работа.
неизвестными. Формула Крамера.
2.
Определитель второго порядка.
2
Свойства определителей второго
порядка.
III
Определители третьего порядка и
2
их свойства.
Опорный конспект,
1.
Матрицы и определители третьего
2
самоконтроль,
порядка.
обучающая самостоя-
тельная работа.
IV
Системы линейных уравнений со
4
многими неизвестными.
1.
Системы трех линейных
2
Опорный конспект,
уравнений с тремя неизвестными.
самоконтроль,
Метод Гаусса.
обучающая самостоя-
2.
Системы линейных уравнений с n
2
тельная работа.
неизвестными.
V
Эвристическая проба
1
Контрольная работа
VI
Исторические сведения
1
Сообщения, презентации
Итого
14
Содержание курса
I.Уравнения и системы уравнений
1.1. Решите уравнение:
1). х2 - 11 +30 = 0
2). х2- 19 + 88 = 0
3). 5х2-16х + 3 = 0
4). (2х + З)2 - (х - 2)2 = 5
5). (х-2)2-9 = 0
6). х4 + х2 - 6 = 0
7). 2х4-5х2 +2 = 0
1.2. Решить уравнения:
1).
2). = .
3). (х - 1)(6х2 -5х+ 1) = 0 4). х4 - 8х2 - 9 = 0
5). 4х4 + 11х2 -3 = 0 6). х -5 + 6 = 0
7). 3х + 5-2 = 0 8). + З -4 = 0
9).4 -5=0.
1.3. Равносильны ли уравнения?
1).х2-3х = 0 и х-3 = 0.
2).
3).2х = х + 2 и (2х)2 =(х + 2)2
1.4. Докажите, что уравнение не имеет решений:
1). + 4ху + 4 + 5=0, 2). -2ху + 3 = 0.
1.5. Докажите, что уравнение имеет единственное решение:
1). 2).
1.6. Постройте график уравнения:
1). 2).
1.7. Решите систему уравнений:
1). 2).
3). 4).
5). 6).
7).
Вопросы для контроля:
1). Что называется решением (корнем) уравнения с одним неизвестным?
2). Какое уравнение называется квадратным?
3). Что называется дискриминантом квадратного уравнения?
4). Когда квадратное уравнение имеет:
а) два разных корня;
б) один корень;
в) не имеет решений во множестве действительных чисел?
5). Когда одно из двух уравнений называется следствием другого?
6). Какие уравнения называются равносильными?
7). Что называется решением уравнения с двумя неизвестными?
8). Что называется графиком уравнения с двумя неизвестными?
9). Что называется решением системы двух уравнений с двумя неизвестными?
II. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
2.1. Решить систему уравнений.
1).
2).
3).
4).
2.2. Найти координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями:
1). 3х +2у -13 = 0 и 4х – 3у = 0.
2). 4х – 3у – 7 = 0 и 3х + 2у – 18 = 0.
2.3. Решить систему уравнений графически:
1).
2).
2.4. Вычислите определители второго порядка:
1). .
2).
3). .
4). .
5). .
6). .
2.5. С помощью определителей решите следующие системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
1).
2).
3).
4).
5).
6).
2.6. При каком значении k система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет бесконечное множество решений?
1).. 2).
2.7. При каком значении k система двух линейных уравнений с двумя неизвестными не имеет решений?
1). 2).
2.8. При каком значении a система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение, бесконечное множество решений, не имеет решений?
Вопросы для контроля:
1). Какое уравнение называется линейным с двумя неизвестными?
2). Какие формулы называются формулами Крамера?
3). Когда система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение?
4). В чем заключается геометрическая иллюстрация решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
5). Может ли система двух линейных уравнений с двумя неизвестными иметь два и только два решения?
6). Что называется матрицей второго порядка? Что называется ее определением?
7). Сформулируйте правило вычисления определителя второго порядка.
8). Запишите формулы Крамера с помощью определителей.
9). Перечислите свойства определителей.
10).Когда система двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
а) имеет бесконечное множество решений;
б) не имеет решений?
III. Определители третьего порядка и их свойства.
3.1. Вычислите определители:
1).
1
2
3
2).
3).
2
3
-4
4).
0
-2
3
2
3
1
36
12
24
5
1
6
4
5
0
3
1
2
1
-
-1
3
-2
-7
1
6
3.2. Докажите равенство определителей, не вычисляя их:
1
3
2
1
-1
1
2
1
5
4
7
11
=
2
4
6
=
2
3
-5
=
-1
3
1
5
10
13
5
6
4
1
-3
1
2
4
Воспользуйтесь свойствами определителей.
3.3. Решите уравнение:
1).
3
5
7
2).
3).
- 1
- 1
х - 1
х
-4
6
=0,
3
4
5
=0,
- 8
- 4
х - 2
= 0 .
-1
х
-3
-2
-
- 27
- 9
х - 3
4).
х
-3
-
-2
1
2
+
3
= 0 .
8
-2
3
1
1
5).
1+ х
1
1
1
1+ х
1
= 0.
1
1
1 + х
Вопросы для контроля:
1). Что называется матрицей третьего порядка?
2). Что называется определителем третьего порядка?
3). Перечислите свойства определителей.
4). Объясните, почему определители
1
2
3
1
4
3
4
5
6
и
2
5
6
1
2
3
3
6
9
равны нулю?
IV.Системы линейных уравнений со многими неизвестными.
4.1. Решите систему уравнений:
1). 2).
3). 3x +4y – z – u = 3,
2x – y – 2z + 2u = 9,
x + 3y + 5z – 4u = 2,
4x – 8y – 3z + 3u = 10.
4.2. Определите, имеют ли решение следующие системы:
1). 2).
4.3. Прямая задана уравнением 4х - 5у -1 = 0. Установите, проходит ли она через точку пересечения прямых, заданных уравнениями 2x + 3у-17 = 0 и х + 2у-10 = 0.
4.4. При каких значениях а система уравнений
бесконечное множество решений?
Вопросы для контроля:
1). Что называется решением системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными?
2). В чем заключается метод Гаусса?
3). Запишите формулы Крамера для решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными.
4). В каком случае формулы Крамера для решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными неприменимы?
5). Как записывается линейное уравнение с n неизвестными в общем виде?
6). Что называется решением уравнения с n неизвестными?
Список литературы:
«Алгебра и начала анализа» под редакцией Г. Н. Яковлева. Москва. «Наука». Главная редакция Физико-математической литературы. 1987 год.
Шувалова Э. 3., Агафонов Б. Г., Богатырев Г. И.,
«Повторим математику». Москва. «Высшая школа». 1974 год.
Энциклопедический словарь юного математика. Составитель Савин А. П. Москва. «Педагогика». 1985 год.
«Алгебра. 9 класс» под редакцией С.А. Теляковского. Москва. «Просвещение». 2012 год.
