Решение задач с применением признаков равенства треугольников

Тип урока

урок обобщения и систематизации знаний и рефлексии.

Цели урока:

1. Программирование у учащихся способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания

2. Демонстрация прикладного характера геометрии

Задачи урока:

Образовательные:

• Ознакомить с основными приемами и методами рассуждений.

Воспитательные:

• Показать связь математики с реальной действительностью, проводить рассуждения по аналогии.

• Развивать мышление и речь учащихся.

Практические:

• Формировать умение строить и интегрировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

• Формировать умение производить вычисления при решении расчетных задач.

Раздел урока

Универсальные Учебные Действия

• Организационный момент 2 мин

Ребята, возникает вопрос: для чего мы с вами изучаем признаки равенства треугольников?

Где это может нам пригодиться?

Попробуем ответить на эти вопросы на сегодняшнем уроке.

• логические действия: устанавливать причинно-следственные связи, синтезировать части в единое целое при построении выводов на предложенные примеры

• коммуникативные: учитывать разные мнения одноклассников по поставленному вопросу, координировать разные позиции в сотрудничестве

1. Устный опрос 5 мин

Учащимся предлагается фронтально ответить на вопросы (слайды 2-3)

1. Что такое треугольник?

2. Какие треугольники называются равнобедренными?

3. Когда два треугольника называются равными?

4. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

5. Первый признак равенства треугольников.

6. Второй признак равенства треугольников.

7. Третий признак равенства треугольников.

8. Что называется биссектрисой треугольника?

9. Что называется медианой треугольника?

10. Что называется высотой треугольника?

• рефлексия теоретического материала: формирование и аргументация своего мнения

• коммуникативные: осуществлять взаимный контроль и взаимопомощь по ходу опроса.

• логические действия: построение цепи рассуждений при ответе на вопрос или при оценке ответа другого учащегося

• Работа в группах 18 мин

Отдельным учащимся (на последних партах) предлагается в парах решить незнакомые практические задачи на применение признаков равенства треугольников (распечатка одной решенной задачи и одной задачи для решения - см. приложение).

Остальные учащиеся совместно с учителем выполняют задание:

На каждой парте лежит лист с изображением 6 пар треугольников (слайды4-9), на которых отмечены соответственно равные элементы. Предполагается отыскать пары треугольников, о равенстве которых можно утверждать, опираясь на один из признаков (распечатка приложение 2).

Далее ученики получают задачу (приложение 2, часть 2), решение которой разбирается устно, записывается на доске, затем решение задачи учащиеся записывают в тетрадь.

В это время учитель подходит к каждой паре (в конце кабинета) и помогает разобраться с задачей

• коммуникативные: согласование усилий по достижению общей цели решения задач, организация и осуществление совместной деятельности; планирование общих способов работы через распределение обязанностей в паре;

• логические действия: анализ объектов с целью выделения признаков (учащиеся подбирают какой из признаков применить при решении задачи); построение логической цепи рассуждений решения задачи;

• познавательные: классификация и использование общих приемов решения задач; выделение проблемы, выведение следствий, поиск информации для решения задачи;

• регулятивные: самостоятельный учет выделенных ориентиров действия, волевая саморегуляция, самостоятельная адекватная самооценка правильности результатов действия при решении задачи, внесение необходимых корректив

• Физкультминутка 2 мин

• Анализ решения 5 мин

Одна из групп учащихся (на последней парте) демонстрирует решение задачи (решение выведено на проектор с помощью документ камеры).

Дети рассказывают свое решение (другие группы учащихся вносят свои дополнения) и отвечают на вопросы, возникающие у одноклассников.

• коммуникативные: осуществление взаимного контроля и взаимопомощи по ходу выполнения задания в парах, формулирование и аргументация своего мнения при показе решений задач, формирование понимания относительности мнений и подходов для решения проблемы;

• рефлексия учебной деятельности: формирование самооценки успешности на основе применения методов и приемов решения задач

• Итог урока: 4 мин

Учитель возвращает внимание класса к вопросам, осаждавшимся в начале урока. Еще раз проговариваются позиции применения признаков равенства треугольников в практически жизненных ситуациях. Оценивается работа учащихся на данном уроке, объясняются основные недочеты и ошибки, допущенные в ходе решения и показа решения задач.

Формулируется обобщенный прием признаков равенства треугольников

• рефлексия учебной деятельности: формирование внутренней позиции школьника, самооценки собственных действий и как следствия успешности или неуспешности результатов, адекватного понимания причин успеха или неуспеха, планирования учебного сотрудничества

• Д/задание: 1 мин

Дети получают лист с распечатанными заданиями (приложение 4)

• регулятивные: готовность к самостоятельным действиям, ответственность за их результаты, постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено на уроке, и того, что ещё неизвестно

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Признаки равенства треугольника

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство

Проект 1

«Применение признаков равенства треугольников

для измерения недоступных величин»

Ход работы:

1. Постановка задачи. Нужно определить длину тоннеля, который нужно прорыть в горе, чтобы проложить через него электрический кабель.

2. Изобразить схематически рисунок.

3. Построение математической модели задачи.

Так как расстояние между точками А и В нельзя измерить обычным методом, заменим отрезок АВ отрезком равным ему по длине, но длину которого мы можем измерить.

I. Выберем произвольно две точки А и В (у основания горы), эти точки будут соответствовать началу и концу тоннеля.

II. Выберем точку О так, чтобы начало и конец тоннеля были видны и можно было измерить длину отрезков ОА и ОВ, затем отложим равные отрезки ОС=ОА и OD=ОВ, лежащие на прямых ВО и АО.

4. Решение поставленной математической задачи. Нами получено два равных треугольника АОВ и COD (почему они равны)? Как известно в равных треугольниках против равных сторон лежат и равные углы, а следовательно AB=CD. Значит, чтобы узнать длину отрезка АВ достаточно измерить длину отрезка CD.

5. Перенести результаты решения математической задачи на данную практическую задачу.

Задание на урок:

Обязательное:

Выполнить проект 2. Схематически оформить рисунок, построить математическую модель, решить поставленную математическую задачу, перенести результаты математической задачи на данную практическую задачу.

Дополнительное задание:

Три черепахи находятся в точках А , В и С, являющихся вершинами равностороннего треугольника. Они одновременно с одинаковой скоростью начинают ползти. Черепаха, находившаяся в А, ползет по прямой АВ в направлении к В. Черепаха из В ползет в С, черепаха из С ползет в А. Докажите, что во все моменты времени черепахи располагаются в вершинах равностороннего треугольника.

Проект

Задание: Требуется определить длину участка MT трубы газопровода проложенного по дну озера (газопровод изображен черной линией).