Решение уравнений по алгоритму

Конспект урока по теме « Решение уравнений» (6 класс)

Цель урока: применять полученные знания при решении уравнений.

Тип урока: объяснение нового материала.

План урока:

1. Выполнение заданий на упрощение выражений, заполнение таблицы и узнавание способа действия при решении уравнений.
2. Через решение задач на взвешивание постановка проблемы решения новых уравнений.
3. Запись алгоритма решения уравнений в конспект, работа с формулировкой алгоритма в парах.
4. Решение уравнений по алгоритму. Отработка только переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, сильные учащиеся решают уравнение до конца и в конце урока защищают решение.

Ход урока:

1.  Упростите выражения. Запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам. И вы узнаете название последовательности выполнения действий при решении уравнений.

Упростить выражение:

О 

Т  

И  

Л  

М  

Р   

А  

Г  

А

Л

Г

О

Р

И

Т

М

Заметим, сумма противоположных слагаемых равна 0.

; x – x=

1. Решить задачу.

 

 

На одной чаше весов 5 буханок хлеба, на другой  1 такая буханка  и гири в 5 кг, 2 кг и 1 кг. Определить вес 1 буханки хлеба.

 

Решение:

Пусть x кг – вес 1 буханки хлеба,

           5 x кг – вес 5 таких буханок хлеба.

 

Можно составить уравнение: 5 x= x+8

 Вычтем из обеих частей уравнения по x (снимем с обеих чашек весов по 1 буханке хлеба).

Можно к обеим частям уравнения прибавлять одно и то же число.

 Получим 5 x- x = x- x +8.

Но x - x= 0, значит 5 x - x = 8.

Это уравнение можно получить из данного, если слагаемое x перенести из правой части в левую, изменив его знак на противоположный.

Упрощая левую часть уравнения 5 x - x = 8, получим 4 x= 8.

Разделим на коэффициент при переменной обе части уравнения

Можно обе части уравнения умножать (делить) на одно и то же число (кроме 0).

 и x =8:4, x=2.

Число 2 и есть уравнения 5 x = x+8, так как 52=2+8.

Записать свойства уравнений в конспект.

 

3.Алгоритм решения уравнений.

 

 1) слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа – в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные;

 

2) привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения;

 

3) разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной.

 

Работа с правилом (ученики в парах рассказывают друг другу правило по карточке на слайде)

 

1) слагаемые, содержащие …………., перенести в левую часть уравнения, а ……. – в его правую часть, не забывая при переносе ……. знаки на ………….;

2) привести ………. слагаемые в левой и правой частях уравнения;

3) …... число в правой части уравнения на ……………. при переменной.

 

Немного истории.

Первый прием преобразования уравнений описал знаменитый арабский математик Мухаммед аль-Хорезми, живший в Хорезми и в Багдаде на рубеже IX – X вв. Одно из главных его сочинений в переводе с арабского означает «Книга о восстановлении и противопоставлении». Перенося члены уравнения из одной части в другую, мы в одной части их «уничтожаем», но зато в другой «восстанавливаем», меняя при этом их знаки на противоположные. Восстановление – по-арабски аль-джебр. От этого слова и произошло название – алгебра. Алгебра, которую вы будете изучать, возникла и развивалась много веков тому назад именно как наука о решении уравнений.

 

1. Решение уравнений

Учащиеся с помощью слайдов разбирают решение уравнений и записывают решение в тетрадь.

1)    3x  -12 = 0

               

             3x =+ 12

             x = 12 : 3

             x= 4

 

1. 3x – 2= 10

             

       3x = 10 + 2

       3x = 12

            x= 12 : 3

            x= 4

    3)     2x – 2   =   10  - x

                   

       2x + x = 10 + 2

       3x = 12

             x = 12 : 3

             x= 4

1. Решение уравнений с выбором ответа

  1)  5x – 2 = 18

А. 5x = 18 -2

Б. 5x = 18 +2

В. -2 -18 = 5x

 

2)   7x = x + 24

 А. 7x + x = 24

 Б.  24 = x - 7x

 В.  7x – x = 24

 

1. 2x – 4 = 6x – 20

А.   2x - 6x =  -20 + 4

Б.    6x – 2x = 4-20

В.    2x – 6x = 20 +4

 

1. 3x + 9 = x + 9 

    А.    3x + x = 9 + 9

    Б.     3x – x = 9 – 9

    В.     9 – 9 = x – 3x

Группе более сильных учащихся предлагается решить уравнения до конца и защитить свое решение.

Ответы: 4, 4, 4, 0.

1. Найти ошибку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценочная карточка самостоятельной работы ученика(цы) …………………. Класса ……….

Д/З

Упрощение выражений

Решение задачи

Работа с формулировкой алгоритма

Выбор правильной строки

Решение уравнений

Дополнительные баллы

Всего

0 б - задание не выполнено, 1 б - задание выполнено частично, 2 б - задание выполнено, но вам помогали, 3 б- задание выполнено полностью и самостоятельно

Оценочная карточка самостоятельной работы ученика(цы) …………………. Класса ……….

Д/З

Упрощение выражений

Решение задачи

Работа с формулировкой алгоритма

Выбор правильной строки

Решение уравнений

Дополнительные баллы

Всего

0 б - задание не выполнено, 1 б - задание выполнено частично, 2 б - задание выполнено, но вам помогали, 3 б- задание выполнено полностью и самостоятельно

Оценочная карточка самостоятельной работы ученика(цы) …………………. Класса ……….

Д/З

Упрощение выражений

Решение задачи

Работа с формулировкой алгоритма

Выбор правильной строки

Решение уравнений

Дополнительные баллы

Всего

0 б - задание не выполнено, 1 б - задание выполнено частично, 2 б - задание выполнено, но вам помогали, 3 б- задание выполнено полностью и самостоятельно

Оценочная карточка самостоятельной работы ученика(цы) …………………. Класса ……….

Д/З

Упрощение выражений

Решение задачи

Работа с формулировкой алгоритма

Выбор правильной строки

Решение уравнений

Дополнительные баллы

Всего

0 б - задание не выполнено, 1 б - задание выполнено частично, 2 б - задание выполнено, но вам помогали, 3 б- задание выполнено полностью и самостоятельно

Оценочная карточка самостоятельной работы ученика(цы) …………………. Класса ……….

Д/З

Упрощение выражений

Решение задачи

Работа с формулировкой алгоритма

Выбор правильной строки

Решение уравнений

Дополнительные баллы

Всего

0 б - задание не выполнено, 1 б - задание выполнено частично, 2 б - задание выполнено, но вам помогали, 3 б- задание выполнено полностью и самостоятельно

Оценочная карточка самостоятельной работы ученика(цы) …………………. Класса ……….

Д/З

Упрощение выражений

Решение задачи

Работа с формулировкой алгоритма

Выбор правильной строки

Решение уравнений

Дополнительные баллы

Всего

0 б - задание не выполнено, 1 б - задание выполнено частично, 2 б - задание выполнено, но вам помогали, 3 б- задание выполнено полностью и самостоятельно

 

 

 

 

 

       Упростите выражения. Запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам. И вы узнаете название       последовательности выполнения действий при решении уравнений.

Упростить выражение:

О 

Т  

И  

Л  

М