Решение задач на работу

ПрактическАЯ РАБОТА№ 8

Тема: Решение задач на работу

Цели:

• изучить алгоритм решения задач на работу

Оснащение занятия: конспект лекций.

Порядок выполнения работы

Задание 1.

- Ознакомиться с лекцией № 6

- Выписать в тетрадь алгоритмы решения задач на работу

- Записать в тетрадь решение рассмотренных задач

Задание 2.

Решить задачи для самостоятельного решения

Лекция 6.

Тема «Решение задач на работу»

Содержание задач этого типа сводится обычно к следующему: некоторую работу, объем которой не указывается и не является искомым, выполняют несколько человек или механизмов, работающих равномерно, то есть с постоянной для каждого из них производительностью. В таких задачах объем всей работы, которая должна быть выполнена, принимается за 1; время t, требующееся для выполнения всей работы, и р­– производительность труда, то есть объем работы, сделанной за единицу времени, связаны соотношением.

Рассмотрим стандартную схему решения задач этого типа.

Пусть х – время выполнения некоторой работы первым рабочим,

у – время выполнения этой же работы вторым рабочим.

Тогда – производительность труда первого рабочего,

– производительность труда второго рабочего.

– совместная производительность труда.

– время, за которое они выполнят задание, работая вместе.

Задача 1. Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому.

Решение:

Пусть х – время работы первого по выполнению всей работы.

у – время работы второго рабочего.

По условию х=у–1, и первое уравнение составлено.

Пусть объем всей работы равен 1.

Тогда – производительность труда первого рабочего,

– производительность труда второго рабочего.

Так как они работали 45 мин.=3/4 часа совместно, то

– объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.

Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут=2¼=9/4 часа, то

– объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.

По условию .

Таким образом, мы получили систему двух уравнений

Решим ее, для этого выражение для х из первого уравнения подставим во второе

4у²–19у+12=0

ч. и у₂=4 ч.

Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у₁=45 мин., но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому не подходит по смыслу задачи. Для полученного у₂=4 ч. найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х

х=4–1х=3 ч.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа.

Замечание: эту задачу можно было решить, не вводя вторую переменную у, а выразить время работы второго рабочего через х, тогда нужно было составить одно уравнение и решить его.

Задача 2. Две бригады рабочих начали работу в 8 часов. Сделав вместе 72 детали, они стали работать раздельно. В 15 часов выяснилось, что за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая. На другой день первая бригада делала за 1 час на одну деталь больше, а вторая бригада за 1 час на одну деталь меньше. Работу бригады начали вместе в 8 часов и, сделав 72 детали, снова стали работать раздельно. Теперь за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая, уже к 13 часам. Сколько деталей в час делала каждая бригада?

Решение:

Пусть х деталей в час изготовляет первая бригада (производительность первой бригады).

у – производительность второй бригады.

х+у – совместная производительность бригад.

Так как вместе они сделали 72 детали, то

– время совместной работы бригад.

Так как бригады работали с 8 до 15 часов, всего 7 часов, то

– время работы бригад раздельно, тогда

– число деталей, которое изготовила первая бригада, работая отдельно.

– число деталей, которое изготовила вторая бригада, работая отдельно.

По условию или

Составим второе уравнение. По условию:

х+1 – производительность труда первой бригады на другой день.

у–1 – производительность труда второй бригады на другой день.

х+1+у–1=х+у – совместная производительность (такая же, как и в первый день).

Так как бригады работали с 8 до 13 часов – всего 5 часов, то

– число деталей, которые изготовила первая бригада, работая отдельно, во второй день.

– число деталей, которые изготовила вторая бригада, работая отдельно, во второй день.

По условию или .

Таким образом, мы составили систему двух уравнений:

Решим эту систему методом замены переменных:

Пусть...................()

Тогда имеем:



Выразим из первого уравнения и подставим во второе уравнение

v²+2v–8=0 v₁=2, v₂=–4.

Значение v₂=–4 не подходит по смыслу задачи (из условия ясно, что производительность первой бригады выше, чем второй, а значит х–у=v0). Найдем значение u, соответствующее v₂=2, подставив значение v₂ в выражение для u:

.

Так как нам нужно найти значения х и у, подставим полученные значения для u и vв ()



Ответ: 13 деталей в час изготавливала первая бригада; 11 деталей в час изготавливала вторая бригада.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Бассейн может наполниться водой из двух кранов. Если первый кран открыть на 10 мин., а второй – на 20 мин., то бассейн будет наполнен. Если первый кран открыть на 5 мин., а второй – на 15 мин., то заполнится 3/5 бассейна. За какое время из каждого крана в отдельности может заполниться весь бассейн?

2. Двум рабочим была поручена работа. Второй приступил к работе на час позже первого. Через 3 ч. после того, как первый приступил к работе, им осталось выполнить 9/20 всей работы. По окончанию работы оказалось, что каждый выполнил половину всей работы. За сколько часов каждый, работая отдельно, может выполнить свою работу?

3. Двое рабочих вытачивают вместе 136 деталей за 8 часов. Если бы первый делал на две детали в час меньше, а второй на 1 деталь больше, то на изготовление одной детали второй рабочий затратил бы на 4 минуты меньше, чем первый. Сколько деталей в час изготавливается первый рабочий?

4. Для разгрузки баржи имеется три крана. Первому крану для разгрузки всей баржи требуется времени в четыре раза меньше, чем второму, и на 9 часов больше, чем третьему. Три крана, работая вместе, разгрузили бы баржу за 18 часов, но по условиям эксплуатации одновременно могут работать только два крана. Определите наименьшее время (в часах), необходимое для разгрузки баржи. (Производительность каждого крана постоянна в течение всей работы).

5. Студент, выполняя домашнее задание по математике, решил первую задачу за 1 час. На решение каждой следующей задачи он тратил на 6 минут меньше, чем на предыдущую. Оказалось, что на выполнение всего домашнего задания по математике студент потратил 5 часов 24 минуты. Сколько задач было задано студенту?

6. В фирме «Рога и копыта» работают два менеджера. За 4 дня работы они продали 0,6 от всего товара, находящегося на складе, при этом объемы их продаж соотносятся как 4:5. Затем один из них заболел, а второй ушел в отпуск, и вместо них начал работать новый сотрудник. Скорость работы нового сотрудника в два раза ниже скорости работы первого менеджера. Когда первый менеджер выздоровел (а второй еще был в отпуске), на складе осталось 20% товара от первоначального объема. Определите, сколько дней болел первый менеджер.

7. Маша и Даша выполняют одинаковый тест. Маша за час отвечает на 15 вопросов теста, а Даша на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Даша закончила свой тест на 20 минут позже Маши. Сколько вопросов содержал тест?

Контроль знаний обучающихся:

• проверить практическую работу;

Требования к оформлению практической работы:

Задание должно быть выполнено в тетради для практических работ

Работу сдать после занятия.