«Решение простейших тригонометрических уравнений »

Министерство образования, науки и молодежной политики Краснодарского края государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«Лабинский социально-технический техникум»

Методическая разработка

урока математики

по теме:

«Решение простейших тригонометрических уравнений »

Подготовила:

преподаватель математики

Пятакова З.В.

Лабинск, 2016

Решение простейших тригонометрических уравнений

Цели урока:

Образовательная: повторить, обобщить основные виды тригонометрических уравнений, закрепить навыки их решений.

Развивающая:развивать критичность, логичность мышления.

Воспитательная:воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе; воспитание культуры общения и речи, чувство коллективизма.

Тип урока:Закрепление изученного материала.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала

5. Итог урока.

6. Самостоятельная подготовка.

Оборудование:плакат с записью тригонометрических формул, карточки, проектор с ПК.

Ход урока

I. Организационный момент

Объявление целей и задач занятия.

Фронтальная работа – повторение основных моментов, опорных знаний, организация внимания всех студентов.

II. Актуализация знаний

Решите уравнения:

1) ; 4) ; 7) ;

2) ; 5) ; 8) ;

3) ; 6) ; 9) .

• Для проверки ответов используется проектор с записью верного ответа.

III. Изучение нового материала

1. Первый вид уравнений

Уравнения, сводящиеся к квадратным,

Решим уравнение:

• Вместоможет быть , или . Например:

Решение.

Пусть , тогда

Если есть корни, то решаем два уравнения: .

Решаем уравнения вместе:

1).

• Здесь нужна замена на

2)

• При решении этого уравнения нужно иметь ввиду, что и проверить, удовлетворяют ли найденные корни этим условиям.

Для взаимообучения:

• У доски решают учащиеся с первых парт (по парам), остальные работают по парам на месте.

• Учащиеся убеждаются в правильности своих знаний, в процессе взаимообучения исправляют ошибки, пополняют, закрепляют знания.

• Здесь очень важны культура речи, правильность, логичность, умение обосновывать и применять теоретические знания на практике.

Дополнительно:

2. Второй и третий виды уравнений

Уравнения вида и (однородные относительно и ) решаются делением обеих частей уравнения на или на . Потери корней при этом не происходит, так как и не могут одновременно равняться нулю (корни уравнения не могут быть корнями уравнения .

Решим уравнение:

Решение.

Решим уравнение:

Решение.

Разделим обе части уравнения на, получим: .

Обозначив , получим квадратное уравнение и т.д.

Решим вместе уравнения:

1)

2)

Для взаимообучения:

• У доски работают учащиеся вторых парт.

Дополнительно:

3. Четвертый вид уравнений

Уравнения вида можно решать с помощью формул и записывая правую часть в виде:

Решаем вместе уравнения:1) некоторые уравнения такого вида можно решить проще, например: 2)

Решение.

Для взаимообучения:

• У доски работают учащиеся третьих парт.

Дополнительно:

4. Пятый и шестой вид уравнений

Уравнения, решаемые размножением левой части на множители. Если в правой части уравнения содержится ноль, то его чаще всего можно решить разложением левой части на множители. При этом используются различные тригонометрические формулы; формулы двойного угла, суммы и разности синусов и косинусов, формулы сложения и другие формулы.

Например, решим уравнения:

1)

2)

Для взаимообучения:

– при решении этого уравнения подсказка: .

• Далее учащиеся работают самостоятельно по парам.

• У доски учащиеся с четвертых парт.

Дополнительно:

IV. Закрепление знаний.

Проверочная самостоятельная работа (15 минут)

• Выясняется причина и уровень осознанности знаний учащихся.

I вариант

На «3»

а) б)

На «4»

в)

На «5»

г)

II вариант

На «3»

а) б)

На «4»

в)

На «5»

г)

Дополнительно:

V. Итог урока

Подводя итог урока, выставляются отметки за самостоятельную работу

VI. Самостоятельная подготовка.

Решение тригонометрических уравнений.

Раздать карточки.

Тригонометрические уравнения

1. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

2. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

3. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

4. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

5. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

6. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

7. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)

8. Решите уравнение .

1)		3)
2)		4)