Решение неравенств

«Если ученик в школе не научился

сам творить, то в жизни он всегда

будет только подражать, копиро-

вать, так как мало таких, которые

бы, научившись копировать, уме-

ли сделать самостоятельное при-

ложение этих сведений».

Л.Н.Толстой

Урок математики основной задачей предполагает обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной информации, малоэффективна практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, а без навыков самостоятельного овладения знаниями это невозможно.

Основой данного урока является отработка алгоритма, индивидуальная и самостоятельная работа. Практическая направленность наилучшим образом способствует реализации главных целей урока: закрепить, расширить и углубить знания по представленной теме. Выбранная форма урока реализует и развивает умения самостоятельно в дальнейшем на практике использовать полученные знания в решении неравенств. На уроке использовалась педагогика сотрудничества: ученик-учитель-ученик. Чтобы вовлечь всех учащихся в работу на уроке, за основу взяла развитие познавательного интереса у учащихся. Не всегда учебный материал интересен для учащихся. В курсе математики часто встречаются темы, изучение которых требует решения большого числа однотипных задач, без чего невозможно выработать устойчивые знания и умения. И тогда сам процесс самостоятельной деятельности выступает источником познавательного интереса. В течение урока ученик должен быть загружен привлекательной, познавательной посильной работой.

Алгебра, 9 класс.

Тема урока: Решение неравенств.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная

Цели урока:

• обобщить и систематизировать материал по изученной теме

• провести диагностику усвоения знаний и умений и их применения для выполнения практических заданий

• развивать познавательные процессы: память, логическое мышление, внимание, сообразительность

• научить вырабатывать критерии оценки своей работы, сформировать положительный мотив учения

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация субъектного опыта

Эпиграф к уроку «Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть при помощи названной науки». /Г.В.Лейбниц/

Сегодня, ребята, нам предстоит в этом убедиться. У каждой науки есть свой язык, и мы должны его понимать. На уроках алгебры мы учимся понимать язык математики, помня, что «если первое срубленное дерево явилось началом цивилизации, то последнее будет означать ее конец…». Известны истины, за которые сгорали на костре, сознательно обрекали на смерть, заражались во время опытов. Мы в своей жизни познаем эти истины. Сегодня на уроке мы с вами познаем еще одну истину, истину, касающуюся метода решения неравенств.

Решение квадратных уравнений, самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой

1 вариант

а) 2х² +7х-9 = 0 б) х² +7х=0

Д =121 x(x+7)=0

х₁ = 1; х₂= -4,5 x₁=0 x₂=-7

2 вариант

а) 7х²-9х+2=0 б) х²-12х=0

Д=25 х(х-12)=0

х₁=1; х₂=2/7 х₁=0; х₂=12

3. Повторение алгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной. Закрепление материала.

Прочитайте страницы учебника 41-42

1. ах²+вх+с0, ах²+вх+с

найдите дискриминант и выясните есть ли корни

1. если корни есть, отметьте их на оси абсцисс и схематически, через отмеченные точки проведите параболу, а0 ветви вверх, а

2. найдите на оси абсцисс промежутки (0,

А теперь 3 ученика работают по карточкам, а класс работает по вариантам

а)2х²+3х-5=0 б)-х²+2х+15²+6х+36=0

2х²+3х-5=0 -х²+2х+15=0 -6х²+6х+36=0

Д=49 Д=64 Д=900

х₁=1; х₂=-2,5 х₁=-3; х₂=5 х₁=-2; х₂=3

Ответ: (-∞; -2,5] и [1; +∞) Ответ: (-∞; -3) и (5;+∞) Ответ: [-2; 3]

Класс работает по вариантам. 4 тетради проверить!

2х²-13х+6

2х²-13х+6=0

Д=121

х₁=6; х₂=0,5

Ответ: (0,5; 6)

х²+2х-48

х²+2х-48=0

Д=196

х₁=6; х₂=-8

Ответ: (-8; 6)

3. Повторить алгоритм решения неравенств методом интервалов

х(8-х)(х-0,3)=0, приведем данное неравенство к стандартному виду

(х-0)(8-х)(х-0,3)0, в двучлене 8-х вынесем за скобку -1

-х(х-8(х-0,3)≥ 0, разделим обе части на -1, изменив знак неравенства

х(х-8)(х-0,3)≤0

х₁=0; х₂=8; х₃=0,3

Ответ: (-8; 0] и [0,3; 8]

Работа по карточкам (индивидуальные задания)

а) х(х+10)(х-3)≤0 б)(8-х)(х+5)≤0 в)(х+9)(х+1)(х-11)0

х₁=0; х₂=-10; х₃=3 (х-8)(х+5)≥0 х₁=-9; х₂=-1; х₃=11

Ответ: (-∞; -10] и [0; 3] Ответ: (-∞; 5] и [8; +∞) Ответ: (-9; -1) и (11; +

4.Тренировочные задания. Работа по вариантам, с последующей взаимопроверкой , 2 ученика решают на доске, для контроля

I вариант

(х+3)(х-8)(х-20)0

х₁=-3; х₂=8; х₃=20

Ответ: (-3;8) и ( 20; +∞)

II вариант

х(х+8)(х-17)≤0

х₁=0; х₂=-8; х₃=17

Ответ: (-∞; -8] и [0; 17]

Индивидуальная работа по карточкам.

а) б) в)

_0 _0

(х-3)(х+7)

х₁=3; х₂=-7 х₁=-9; х₂=6 х₁=4; х₂=-8

Ответ: (-7; 3) Ответ: : (-∞; -9] и [6; +∞) Ответ: (-8; 4)

5.Самостоятельная работа. Решить неравенство

Оценить до звонка 3-5 работ.

I вариант

а)х²-8х+150

х²-8х+15=0

Д=4

х₁=5; х₂=3

Ответ: (-∞; 3) и (5; +∞)

в)_ 0

(х-3)(х+6)

х=3; х=-6

б)(х+5)(х-6)(х-17)0

х₁=-5; х₂=6; х₃=17

Ответ: (-5; 6) и (17; +∞)

Ответ: (-6: 3)

2 вариант

а)3х²+11х-4

3х²+11х-4=0

Д=169

х₁=1/3; х₂=-4

Ответ: (-4; 1/3)

б)х(х+11)(х-15)≤0

х₁=0; х₂=-11; х₃=15

Ответ: (-∞; -11] и [0; 15]

в)_0

(х+5)(х-10)0

х₁=-5; х₂=10

Ответ: (-∞; -) и (10; +∞)

6.Подведение итога урока. Объявление оценок. Д\з №117, №135.

На уроке у учащихся формируется познавательная самостоятельность, ответственность. Каждый ученик занят делом, при недостатке теоретических знаний ученик откроет книгу, найдет необходимое правило и постарается применить его при выполнении задания. Практика показывает, что каждому ученику хочется выглядеть знающим и умеющим, он старается, появляется интерес к овладению новыми знаниями. Формируются навыки самостоятель- ной работы в сочетании с коллективной, развитие памяти, логического мышления, познавательной активности.