Решение косинусов

Цели: Рассмотреть теорему косинусов, познакомить учащихся с методами решения треугольников. Научить учащихся применять теорему косинусов для решения задач. Закрепить знания учащихся решением задач различной степени сложности. Воспитание графической культуры и культуры математической речи.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Решение косинусов»

Открытый урок по геометрии 9 класс по теме: « Решение треугольников».

Тема урока: «Теорема косинусов»

Цели: Рассмотреть теорему косинусов, познакомить учащихся с методами решения треугольников. Научить учащихся применять теорему косинусов для решения задач. Закрепить знания учащихся решением задач различной степени сложности. Воспитание графической культуры и культуры математической речи.

1 .Актуализация опорных знаний:

а). Что значит « решить треугольник?»

б). Каковы основные задачи по решению треугольников?

в). Какими они становятся для прямоугольного треугольника?

г). Какие известные вам теоремы, определения, следствия из теорем могут помочь решить треугольник?

2. Объяснение нового материала.

Теорема: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Рассмотрим доказательство теоремы по учебникам авторов А.В. Погорелова и Л.С. Атанасяна.

При доказательстве теоремы по учебнику Погорелова используется определение вектора и скалярного произведения векторов, а по учебнику Атанасяна вводится система координат и используются координаты точек и формула расстояния между двумя точками.

3. Следствие.

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон «плюс», «минус» удвоенное произведение одной из них на проекцию другой. Знак «+» надо брать когда противолежащий угол тупой, а знак «-» когда угол острый.

4. Закрепление. Решение задач.

Пример №1

Решить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

АС=5 м, АВ=6м,соs А=0,6.

Найти ВС.

Пример №2

Решить треугольник по трем сторонам.

АС=5м, АВ=6м, ВС=7м.

Найти cos А.

Пример №3

Найти проекции катетов АС и ВС на гипотенузу АВ, если ВС=4м, АС=5м, АВ=6м.

5. Самостоятельная работа.

С помощью теоремы косинусов решите треугольник.

Вариант№1 Вариант№2

а)а=6, в=7, с=4; а) а=4, в=4, с=5;

б) а=3, в=6, с=5; б) а=9, в=5, с=6;

в) а=14, в=18, с=20; в) а=17, в=8, с=15.

6. Домашнее задание:

а) учебник А.В. Погорелов: п. №109; №2,№9.

б) учебник Л.С. Атанасян: п. №98,№1025(з,и).

7. Итог урока.

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №1 с. Новоселицкого Новоселицкого района Ставропольского края

Открытый урок по геометрии в 9 классах

Решение треугольников. Теорема косинусов.

Урок подготовила и провела

учитель математики Т.Н. Объедкова

МОУ СОШ №1 с. Новоселицкого

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Решение косинусов

Автор: Объедкова Татьяна Николаевна

Дата: 15.11.2016

Номер свидетельства: 359220

Похожие файлы

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Геометрия 8 класс

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(175) "Синус, косинус, тангенс, котангенс острого  угла прямоугольного треугольника. Геометрия 8 класс "
    ["seo_title"] => string(104) "sinus-kosinus-tanghiens-kotanghiens-ostrogho-ughla-priamoughol-nogho-trieughol-nika-gieomietriia-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "186069"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426269421"
  }
}

Конспект урока по геометрии 8 класса по теме "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника"

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(208) "Конспект урока по геометрии 8 класса по теме  "Синус, косинус и тангенс острого угла  прямоугольного треугольника" "
    ["seo_title"] => string(124) "konspiekt-uroka-po-ghieomietrii-8-klassa-po-tiemie-sinus-kosinus-i-tanghiens-ostrogho-ughla-priamoughol-nogho-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "186082"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426270225"
  }
}

Технологическая карта урока по алгебре по теме "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(169) "Технологическая карта урока по алгебре по теме "Синус и косинус суммы и разности аргументов""
    ["seo_title"] => string(80) "tekhnologicheskaia_karta_uroka_po_algebre_po_teme_sinus_i_kosinus_summy_i_raznos"
    ["file_id"] => string(6) "641718"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1702125359"
  }
}

конспект урока Косинус суммы и косинус разности двух углов.doc

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "конспект урока Косинус суммы и косинус разности двух углов.doc "
    ["seo_title"] => string(65) "konspiekt-uroka-kosinus-summy-i-kosinus-raznosti-dvukh-ughlov-doc"
    ["file_id"] => string(6) "106813"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403090875"
  }
}

Решение сложных тригонометрических уравнений

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "Решение сложных тригонометрических уравнений"
    ["seo_title"] => string(56) "rieshieniie-slozhnykh-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "142167"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1418230453"
  }
}

Решение косинусов

Просмотр содержимого документа «Решение косинусов»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Решение косинусов»