Решение задач по теме «Параллельные прямые»

Учитель математики и информатики МБОУ гимназии №2 г. Сальска Кузьминчук Елена Сергеевна

Открытый урок по геометрии 7 класс

«Решение задач по теме «Параллельные прямые»

Цели:

• систематизировать, проверить и оценить знания обучающихся по изученной теме;

• формировать умения и навыки применения теоретических знаний при решении задач;

• прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности;

• развивать любознательность обучающихся, познавательный интерес к математике;

• учить проводить доказательные рассуждения, используя ИКТ (презентации, слайды); содействовать рациональной организации труда;

• развивать творчество школьников.

Задачи:

• создание учебно-методических условий, способствующих:

1. повторению основных положений по теме: «Параллельные прямые»;

2. закреплению навыков в решении задач по данной теме.

Тип урока: Интегрированный урок систематизации материала по данной теме.

Организационные формы общения:
Индивидуальная, коллективная.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.

2. Фронтальная работа на знание требуемых фактов.

3. Решение задач по готовым чертежам.

4. Работа по карточкам.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание.

7. Рефлексия.

Оборудование: учебник «Геометрия. 7–9 классы» (авт. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев); мультимедийный проектор, компьютер, экран, карточки.

Ход урока

1. Мотивационная беседа с обучающимися.

- Здравствуйте, ребята. Настройтесь на работу. Открываем тетради, записываем число, классная работа и тема урока «Решение задач по теме «Параллельные прямые»». Как вы справились с домашним заданием, мы проверим в ходе нашего урока. Какую тему мы с вами изучаем? (Параллельные прямые). Давайте повторим основные понятия и положения темы.

2. Фронтальная работа с классом.

- А какие прямые мы назовем параллельными? (непересекающиеся прямые на плоскости называются параллельными).

- Какие углы образуются при пересечении 2х прямых секущей? (накрест лежащие, соответственные и односторонние).

- Выберите верные утверждения.

- Но мы же не всегда можем, глядя на прямые сказать, что они параллельны. С помощью чего мы можем доказать, что прямые параллельны? (с помощью признаков параллельности).

- Сколько таких признаков существует? (3). Какие это признаки? (по равенству накрест лежащих углов, по равенству соответственных углов, по сумме односторонних углов).

- Сформулируйте I признак параллельности прямых. (Если при пересечении 2х прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны).

- Сформулируйте II признак параллельности прямых. (Если при пересечении 2х прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны).

- Сформулируйте III признак параллельности прямых. (Если при пересечении 2х прямых секущей сумма односторонних углов равна 180^о, то прямые параллельны).

- А какой еще факт о параллельных прямых вы знаете? (Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной). Как этот факт называется? (аксиомой параллельных прямых).

- Какие следствия вытекают из этой аксиомы? (Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны).

3. Решение задач по готовым чертежам.

- Молодцы. А теперь будьте внимательны. Какой вопрос перед нами? Внимание на чертеж.

- Что нам надо доказать? (aǁb) .

- С помощью чего мы это будем доказывать? (с помощью признака параллельности прямых).

- Какой признак мы можем здесь использовать? (по равенству накрест лежащих углов).

- Докажите, что прямые параллельны. (т.к. то , а они накрест лежащие при прямых a и b и секущей с , значит прямые параллельны по равенству накрест лежащих углов. ч.т.д.)

На основании чего прямые параллельны? Аналогично решаются следующие задачи.

- Ответьте на вопрос, параллельны ли прямые а и b, если….

- На карточках (прил. 1) подписали фамилию, ответили на этот же вопрос и быстренько сдали работы.

- Проверяем. Поднимите руки кто правильно ответил на все вопросы; кто какие ошибки допустил? (не оставлять не объясненными ошибки).

- Молодцы. За доской идут работать 2 ученика (по карточкам). А мы будем работать на местах.

- Записываем в тетрадях: Задача 1.

- Не переносим рисунок в тетрадь и самостоятельно решаем. (2-3 мин.).

- Все ли у нас есть, чтобы ответить на вопрос? (нет)

- А что мы можем сначала доказать? (что aǁb).

- А эту задачу у нас решал _______. Давайте проверим (выходит к доске и объясняет).

- Хорошо. Давайте проверим задачу, которую решал __________ (выходит к доске и объясняет).

- А для чего мы рассмотрели эту задачу? (такой кусочек есть в нашей задаче).

- Итак, мы доказали, что aǁb и что aǁс, какой вывод мы можем сделать? (aǁс). Почему? (по следствию из аксиомы параллельных прямых).

- Задача 2.(У доски двое: один решает задачу вместе с классом, а второй самостоятельно. Пока дети переносят рисунок в тетради, ученик продумывает решение).

- Итак, что нам необходимо доказать? (NKǁВC).

- Что необходимо иметь, чтобы это доказать? (какие-либо данные для использования одного из признаков параллельности).

- Что нам известно? (что угол NKM равен углу BCА).

- А эти углы какие при прямых ВС и NK и секущей АК? (соответственные)

- Делаем вывод. (Прямые NKǁВC по равенству соответственных углов).

- Проверяем вторую часть задачи (сначала идет устная проверка, исправление ошибок, потом дети переносят решение себе в тетради).

- А если нам известно, что прямые параллельны, то, что мы можем сказать об углах, образованных этими прямыми и секущей? (что накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны и сумма односторонних углов равна 180^о). Как эти теоремы называются? (обратные).

- Сформулируйте обратную теорему. (При пересечении параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны).

- Сформулируйте обратную теорему. (При пересечении параллельных прямых секущей, соответственные углы равны).

- Сформулируйте обратную теорему. (При пересечении параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180^о).

- Выберите верное утверждение.

- А что произойдет, если мы поменяем местами то, что дано и то, что доказать? (получим обратную задачу).

- Как ее будем решать? (т.к. прямые параллельны, то по теореме накрест лежащие углы будут равны, значит =32^о).

- Молодцы. Записываем следующую задачу (один у доски).

- Внимательно читаем условие. Какой вопрос перед нами?

- Чтобы решить эту задачу, что будем использовать? (обратную теорему).

- Почему и какую? (т.к. прямые параллельны, поочередно все три или можем воспользоваться свойствами вертикальных и смежных углов).

- Что нам известно о параллельных прямых, пересеченных секущей? (что накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна 180^о).

- Пожалуйста, что мы можем найти? - Решили задачу? (да). Записываем ответ.

- Почему мы смогли найти требуемые углы? (т.к. мы знали, что прямые параллельны).

- А чем воспользовались для нахождения углов? (обратными теоремами).

- Возьмите листочки с заданием (прил. 2), подпишите фамилию и класс и быстренько ответьте на вопросы.

Если остается время решаем задачи 9, 10, если не успеваем, то переходим к подведению итогов.

4. Подведение итогов.

- Итак, с какими прямыми мы работали? (с параллельными).

- Как доказать, что прямые параллельны? (используя признаки параллельности прямых).

- Какие это признаки? (по равенству накрест лежащих, соответственных углов и по сумме односторонних углов).

- Что мы знаем об углах, образованных при пересечении параллельных прямых секущей? (что накрест лежащие, соответственные углы равны, а сумма односторонних углов равна 180^о).

5. Домашнее задание.

- Молодцы, открываем дневники записываем Д/з.

6. Рефлексия.

- Полезным ли для вас был данный урок? Что вы научились делать? Остались ли «темные» места в ваших знаниях по данной теме?

- Оценки за урок получают: …..

- Урок окончен, спасибо за работу, до свидания.

Приложение 1

Ф.И._______________________

Вариант 1.

Параллельны ли прямые a и b, если

_________

_________

________

Ф.И._______________________

Вариант 2.

Параллельны ли прямые a и b, если

________

_________

________

Приложение 2

Ф.И._______________________

Вариант 1.

Ф.И._______________________

Вариант 2.

Учитель математики и информатики

МБОУ гимназии №2 г. Сальска

Кузьминчук Елена Сергеевна

Выберите верные утверждения:

с

а

6

1

3

8

b

5

7

4

2

1.

с

1

а

2

b

2.

с

1

а

2

b

3.

с

1

а

2

b

4.

с

1

2

а

3

4

b

5.

Дано: a║b, b║c

Доказать: а ll c

а

b

с

ДА

ДА

ДА

ДА

НЕТ

Параллельны ли прямые а и b, если

с

d

а

1

5

3

2

6

b

4

Проверка

ДА

ДА

ДА

ДА

НЕТ

НЕТ

с

d

b

5

3

1

6

7

а

2

II вар.

I вар.

4

6.

1

a

4

Подсказка 1

2

b

5

Подсказка 2

c

3

d

1

a

4

как вертикальные,

по условию,

b

2

, а они

значит,

накрест лежащие при прямых а, b и d - секущей, значит а║b.

d

как вертикальные,

b

2

по условию,

5

значит,

c

3

а они односторонние при прямых с, b и d - секущей, значит с║b.

d

7.

Доказать: 1) ВС ║ NK, 2) AB ║ MN

N

В

K

M

С

А

a ll b, если

с

а

6

1

3

8

b

5

7

2

4

1*.

Дано: а ll b

Доказать:

с

1

а

2

b

8.

с

4

а

2

3

1

b

9.

с

2

а

4

3

1

5

b

6

10.

С

В

105 0

60 0

75 0

А

D

1. «Геометрия 7 - 9»: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 12-е изд.- М.: Просвещение, 2012.

2. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2012.