Тема урока: Подготовка к ГИА. Решение заданий части 2 модуля «Алгебра». (1 ч.)
9 класс
Место урока в системе уроков: В соответствии с программой по подготовке к ГИА по математике данный урок представляет собой объединение тем: «Уравнения», «Числовые функции», «Текстовые задачи».
Дата урока: 12.02.2014.
Продолжительность урока: 1 урок (40 минут).
Цель урока: выработка умений самостоятельного применения учащимися знаний и навыков по темам «Уравнения», «Числовые функции», «Текстовые задачи» в комплексе, в новых условиях.
Задачи урока:
Образовательные:
- повторить теоретический материал по методам решения уравнений высших степеней, этапам решения текстовых задач, этапам построения графиков функций;
- выработать умение решать уравнения высших степеней, задачи на движение и работу, построение графиков функций, содержащих модуль и дробно-рациональные выражения;
- формировать умения и навыки рационального применения данных методов при решении различных заданий по представленным темам.
Коррекционные:
- развивать внимание, память, логическое мышление, умение самостоятельной учебной деятельности, творчества и инициативы;
- формировать культуру математической речи, умение анализировать, работать по алгоритму;
- прививать навыки самоконтроля, умение организовывать индивидуальную и самостоятельную работу, работу в группах;
Воспитательные:
- воспитывать чувства ответственности, самостоятельности;
- продолжить воспитание устойчивого познавательного интереса к математике.
Литература:
Ученику: ГИА-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2014.
Учителю: ГИА-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2014.
ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1/ И.В. Ященко, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, А.С. Трепалин, П.И. Захаров, В.А. Смирнов, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2014.
Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ А45 [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. Наук, Рос. акад. Образования, изд-во «Просвещение». – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Тип урока: Урок комплексного применения знаний.
Основные термины и понятия:, уравнение высших степеней, метод группировки, модуль, расстояние, скорость, время, работа, производительность, дробно-рациональное выражение, формулы сокращенного умножения, квадратное уравнение, дискриминант, корни квадратного уравнения.
Форма проведения: Комбинированная, с применением ИКТ.
Оборудование урока: компьютер, экран, мультимедийный проектор, карточки для индивидуальной работы; электронный тест, созданный для работы в программе Votum; демонстрационный материал - компьютерная презентация, созданная при помощи программы Microsoft Office PowerPoint.
Планируемые образовательные результаты:
Научатся: рационально применять различные методы при решении уравнений высших степеней, строить графики функций, содержащих модуль, решать текстовые задачи на движение, течение и работу.
Получат возможность научиться: решать уравнения высших степеней, содержащих формулы сокращенного умножения, строить графики дробно-рациональных функций.
Структура урока:
1.Организационный момент (2 мин)
2.Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний (5 мин)
3.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (3 мин)
4.Первичное закрепление (15 мин)
5. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания) (11 мин)
6. Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению (2 мин)
7. Рефлексия (подведение итогов занятия) (2 мин)
Ход урока:
Организационный момент (2 мин)
Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, уважаемые гости! Сегодня у нас открытый урок и на нем будут присутствовать преподаватели нашей школы. Благодаря совместной работе, занятие станет познавательным для учащихся и интересным для гостей. Итак, приступим.
Проверка домашнего задания, воспроизведения и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний (5 мин)
Начнем с проверки домашнего задания. (Слайд 1)
Учащиеся называют свои ответы и сравнивают их с правильными.
Молодцы, справились с заданием. Вы уже обратили внимание, что на ваших столах стоят компьютеры. Самое время воспользоваться ими. Выполним электронное тестирование с использованием системы Votum. Возьмите в руки пульты и приступите к выполнению теста. Напоминаю правила работы: выбираем на пульте номер правильного варианта и нажимаем кнопку send.
| Вопросы | Ответы |
| 1. Расшифруйте обозначения А, р и t.
| А - работа, р - производительность, t – время
|
| 2. Укажите неверное выражение.
| 
|
| 3. Какое из данных утверждений является верным?
| Скорость лодки по течению реки равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения
|
| 4. Укажите верную последовательность этапов решения текстовых задач: Выделить процессы, описанные в задаче. Процесс – кто? и за сколько времени? или кто? и от куда и до куда? Составить уравнение (из последнего заполненного столбца) Определить вид движения Решить уравнение и интерпретировать ответ. Заполнить таблицу: а) Записать процессы б) Заполнить столбец с известными в) Выбор неизвестного (величина, которая сравнивается). Заполнение другого столбца г) Заполнение последнего столбца (по формуле) д) Сравнение величин из последнего заполненного столбца
| 3, 1, 5, 2, 4 |
| 5.Укажите верную последовательность этапов построение графика функции, содержащей модуль: Найти нули каждого подмодульного выражения Составить таблицу, в которой кроме нулей запишем по одному значению аргумента справа и слева Нанести точки на координатную плоскость и соединить их последовательно | 1, 2, 3 |
Учащиеся выполняют тестирование. Их результаты фиксирует учитель. (Слайд 2)
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (3 мин)
Американский ученый, гениальный безумец Норберт Винер говорил: «Математика – наука молодых. Иначе и не может быть. Занятие математикой – это такая гимнастика ума, для которого нужны вся гибкость и вся выносливость молодости». Основоположник кибернетики и искусственного интеллекта не мог ошибаться.
В связи с тем, что в этом году 9 классу предстоит сдача ГИА по математике, мы будем с вами выполнять задания, входящие во вторую часть модуля «Алгебра».
Поэтому целью урока является выработка умений комплексного применения знаний и навыков по темам «Уравнения», «Неравенства», «Числовые функции», «Текстовые задачи». Откройте тетради и запишите сегодняшнюю дату 12 февраля и тему урока: «Решение заданий части 2 модуля «Алгебра». (Слайд 3)
Учащиеся записывают тему урока в тетради.
Первичное закрепление (15 мин)
Ребята, мы вспомнили с вами все необходимое, теперь приступим к выполнению заданий. Откройте сборники на стр. 29 № 21. Для слабых учеников подготовить карточки (приложение 1).
Решите уравнение х3 – 4х2 - 9х + 36 = 0. (Слайд 4)
Учитель вызывает одного ученика к доске, остальные выполняют задание в тетрадях. Если возникают трудности, учитель задает наводящие вопросы: Каким способом можно решить данное уравнение? Способом группировки слагаемых.
Какие слагаемые будем группировать? Первое со вторым, третье с четвертым или первое с третьим, второе с четвертым.
Можно ли вынести общий множитель из каждой скобки? Да, можно.
Следующее задание № 22.
Решите задачу: «Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в километрах». (Слайд 5)
Учитель вызывает одного ученика к доске, остальные выполняют задание в тетрадях. Если возникают трудности, учитель задает наводящие вопросы: Определите вид движения. По течению реки и против.
Выделите процессы, описанные в задаче. Лодка по течению и лодка против течения. Запишите процессы в таблицу и заполните столбик с известными данными. Какая величина остается неизменной? Расстояние – 80 км.
Выберите неизвестное. Какая величина сравнивается? Скорость лодки.
Заполните столбик скорости. Что нужно сделать, чтобы узнать скорость лодки по течению реки? Прибавить к собственной скорости лодки скорость течения реки.
Как можно вычислить скорость лодки против течения реки? Необходимо из собственной скорости лодки вычесть скорость течения реки.
Заполните последний столбик по формуле. Как найти время, если известно расстояние и скорость? Расстояние разделить на скорость.
Что по условию известно о времени? На путь против течения реки лодка затратила на 1 час больше.
Составьте уравнение из последнего заполненного столбика. Решите полученное уравнение и интерпретируйте ответ.
Хорошо. Приступаем к выполнению № 23. Нам необходимо построить график функции у = х(х + 4) – 2 и определить, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки. (Слайд 6)
Учитель вызывает одного ученика к доске, остальные выполняют задание в тетрадях. Если возникают трудности, учитель задает наводящие вопросы: Функция содержит модуль. Определите, при каких значениях переменной х подмодульные выражения равны нулю. При х = 0 и х = - 4.
Составьте таблицу значений, в которую кроме найденных нулей, включите по одному значению справа и слева них. Отметьте полученные точки на координатной плоскости и соедините их последовательно.
Что является графиком функции у = m? Прямая параллельная оси Ох и проходящая через точку у = m.
При каких значениях m прямая имеет с графиком ровно 2 общие точки?
Молодцы. Далее стр. 34 № 22.
Решите задачу: «Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 48 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?». (Слайд 7)
Учитель вызывает одного ученика к доске, остальные выполняют задание в тетрадях.
Если возникают трудности, учитель задает наводящие вопросы: Выделите процессы, описанные в задаче. 1 труба весь резервуар, 2 труба весь резервуар.
Запишите процессы в таблицу и заполните столбик с известными данными. Какая величина остается неизменной? Объем резервуара (столбик работа) – 48 л.
Выберите неизвестное. Какая величина сравнивается? Производительность.
Заполните столбик производительность. Заполните последний столбик по формуле. Как найти время, если известна работа и производительность? Работу разделить на производительность.
Что по условию известно о времени? Весь резервуар 1 труба наполняет на 2 минуты дольше, чем 2 труба.
Составьте уравнение из последнего заполненного столбика. Решите полученное уравнение и интерпретируйте ответ.
Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания) (11 мин)
Молодцы, вы хорошо справились с заданием. Выполните № 21 на стр. 34 в тетрадях самостоятельно, а затем мы сверим ответы.
Решите уравнение: (х2 – 6х)2 + 2(х - 3)2 = 81. (Слайд 8)
Учитель дает время на выполнение задания в тетрадях. Затем обсуждает решение данного номера с классом.
Ребята, при выполнении упражнения заметили ли вы что-либо интересное? Можно ли решить это уравнение методом группировки? Нет, его нужно сначала преобразовать. Посмотрите внимательно на данное уравнение.
Учащиеся предлагают свои варианты ответов: уравнение содержит формулы сокращенного умножения, нельзя вынести общий множитель за скобку.
Действительно, данное уравнение отличается от решаемых нами ранее. В этом примере нам необходимо сначала применить формулы сокращенного умножения, затем привести подобные, и только после этого сгруппировать слагаемые. Таким образом, мы применили комбинированный способ решения уравнений высших степеней.
Приступим к следующему заданию № 23.
Постройте график функции 
и определите, при каких значениях k прямая у = kх имеет с графиком ровно одну общую точку. (Слайд 9)
Ученики на местах выполняют задание, учитель решает на доске. Учащиеся предлагают свои варианты построения графика данной функции – табличный способ, построить два графика функций числителя и знаменателя и т.д.
Можете ли вы определить, что является графиком данной функции? Прямая, гипербола, парабола, нельзя определить.
Можно ли преобразовать функцию? Да, в знаменателе вынести общий множитель.
Числитель и знаменатель дроби содержат одинаковые множители. Можем ли мы сократить дробь на них? Да.
В каком случае дробь не имеет смысла? Когда знаменатель равен нулю.
Как проверить при каких значениях х знаменатель обращается в ноль? Приравнять его у нулю.
После преобразований построить график функции, выделив выколотые точки, то есть те значения, при которых знаменатель исходной дроби равен нулю.
Как относительно начала координат располагается прямая у = kх? Она проходит через начала координат.
Как определить, сколько общих точек имеет прямая с графиком функции? Построить график функции.
Как узнать при каких значения углового коэффициента прямая имеет ровно одну общую точку с графиком? Определить по графику.
Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению (2 мин)
Домашнее задание по сборнику ГИА-2014: вариант 4 часть 2 модуля «Алгебра», вариант 5 1 часть полностью и часть 2 модуль «Алгебра». (Слайд 10).
При выполнении заданий пользуйтесь формулами сокращенного умножения, повторите формулы нахождения площади треугольника, трапеции, вспомните определение средней линии.
Рефлексия (подведение итогов занятия) (2 мин)
Вот и подошел к концу наш урок. Что же нового вы узнали сегодня?
(Комбинированный метод решения уравнений высших степеней, построение графика дробно-рациональной функции).
Что вам понравилось больше всего?
Учащиеся предлагают свои варианты ответов.
В завершении я прошу вас оценить себя, ответив на вопросы в розданных табличках. (Слайд 11)
| Умения и навыки | Владею хорошо | Не владею | Затрудняюсь ответить |
| Построение графиков |
|
|
|
| Решение линейных уравнений |
|
|
|
| Решение квадратных уравнений |
|
|
|
| Нахождение координат точки на плоскости |
|
|
|
| Вычислительные навыки |
|
|
|
| Действия с многочленами |
|
|
|
| Применение формул сокращенного умножения |
|
|
|
| Решение текстовых задач |
|
|
|
За работу на уроке оценку отлично получают ____________, оценку хорошо получают ____________.
Спасибо за урок. До новых встреч.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
КАРТОЧКА 1
Решите уравнение: 2х2 – 15х + 13= 0
Решите уравнение: х2 – 6х = 5х – 12 – х2
КАРТОЧКА 2
Решите уравнение: х2 – 11х = - 15х + 6 – х2
Решите уравнение: 2х2 – 2х - 24 = 0
