Тема урока: Подготовка к ГИА. Тригонометрия. (1 ч.)
9 класс
Место урока в системе уроков: В соответствии с программой по подготовке к ГИА по математике данный урок представляет собой объединение тем: «Теорема Пифагора», «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника», «Соотношение между сторонами и углами треугольника».
Дата урока: 01.04.2014.
Продолжительность урока: 1 урок (40 минут).
Цель урока: выработка умений самостоятельного применения учащимися знаний и навыков по темам «Теорема Пифагора», «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника», «Соотношение между сторонами и углами треугольника» в комплексе, в новых условиях.
Задачи урока:
Образовательные:
- повторить определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; теорему Пифагора; теорему об остром угле в 30° прямоугольного треугольника; значения основных тригонометрических функций для углов I четверти; теорему косинусов; теорему синусов.
- выработать умение решать тригонометрические задачи; правильно составлять уравнения, используя теорему Пифагора, теорему косинусов или теорему синусов;
- формировать умения и навыки рационального применения данных методов при решении различных заданий по представленным темам.
Коррекционные:
- развивать внимание, память, логическое мышление, умение самостоятельной учебной деятельности, творчества и инициативы;
- формировать культуру математической речи, умение анализировать, работать по алгоритму;
- прививать навыки самоконтроля, умение организовывать индивидуальную и самостоятельную работу, работу в группах;
Воспитательные:
- воспитывать чувства ответственности, самостоятельности;
- продолжить воспитание устойчивого познавательного интереса к математике.
Литература:
Ученику: ГИА-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2014.
Учителю: ГИА-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2014.
ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1/ И.В. Ященко, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, А.С. Трепалин, П.И. Захаров, В.А. Смирнов, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2014.
Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ А45 [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. Наук, Рос. акад. Образования, изд-во «Просвещение». – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Тип урока: Урок комплексного применения знаний.
Основные термины и понятия: равнобедренный треугольник; прямоугольный треугольник, гипотенуза, катет (противолежащий и прилежащий); синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Форма проведения: Комбинированная, с применением ИКТ.
Оборудование урока: компьютер, экран, мультимедийный проектор, карточки для индивидуальной работы; раздаточный материал – таблица значений углов основных тригонометрических функций; демонстрационный материал - компьютерная презентация, созданная при помощи программы Microsoft Office PowerPoint.
Планируемые образовательные результаты:
Научатся: рационально применять различные методы при решении тригонометрических задач; решать задания, с использованием основных тригонометрических тождеств.
Получат возможность научиться: комплексно применять известные теоремы и свойства при решении треугольников.
Структура урока:
1.Организационный момент (2 мин)
2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний (5 мин)
3.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (3 мин)
4.Первичное закрепление (26 мин)
5. Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению (2 мин)
6. Рефлексия (подведение итогов занятия) (2 мин)
Ход урока:
- Организационный момент (2 мин)
Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, уважаемые гости! Сегодня у нас открытый урок и на нем присутствуют преподаватели нашей школы. Итак, приступим.
- Воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний (5 мин)
Начнем с устного опроса. (Слайд 2)
Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Сформулируйте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Сформулируйте определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
А сейчас самостоятельно выполните задание: Составьте таблицу значений основных тригонометрических функций (sin, cos, tg) для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. На это задание вам дается 2 минуты. (Слайд 3)
Учитель раздает заготовленные заранее таблицы, которые заполняются учениками.
А теперь, проверим, правильно ли вы заполнили таблицу. (Слайд 4)
Затем правильные ответы фиксируются на доске для дальнейшего применения.
Эти данные нам понадобятся в дальнейшем при решении задач.
- Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (3 мин)
Обратите внимание на следующий слайд (Слайд 5), эпиграфом к нашему уроку служат слова поэта Романа Сефа: «Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает».
По итогам пробных ГИА, выяснилось, что наиболее уязвимым модулем для вас является «Геометрия». Поэтому мы будем выполнять задания по теме «Тригонометрия», входящие в первую часть данного модуля.
Учащиеся записывают тему урока в тетради.
Целью сегодняшнего урока является выработка умений самостоятельного применения знаний и навыков по темам: «Теорема Пифагора», «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника», «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
в комплексе, в новых условиях. (Слайд 6)
- Первичное закрепление (15 мин)
Ребята, мы вспомнили все необходимое, теперь приступим к выполнению заданий.
(Слайд 7-10 ). Решение задания в приложении 1.
Учитель вызывает одного ученика к доске, остальные выполняют задание в тетрадях.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin А = 0,9, АВ=10. Найдите ВС.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, cos А = 0,25, АВ=16. Найдите АС.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin А = , АВ=10. Найдите АС.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, cos А = 0,8, АВ=5. Найдите ВС.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin А = 0,1, АС= . Найдите АВ.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, cos А = 0,4, ВС=3 . Найдите АВ.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=20, tg А=0,2. Найдите ВС.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС=4, tg А=0,2. Найдите АС.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ=5, tg А= . Найдите АС.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, tg А= , АВ=17. Найдите ВС.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН - высота, АВ=16, sin А = . Найдите ВН.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН - высота, АВ=16, cos А = . Найдите АН.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН - высота, АВ=16, sin А = . Найдите АН.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН - высота, АВ=9, cos А = . Найдите ВН.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin А = 0,5, АС= . Найдите высоту СН.
Если возникают трудности, учитель задает наводящие вопросы:
Что называют синусом (косинусом, тангенсом) острого угла прямоугольного треугольника?
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Если в прямоугольном треугольнике известны катет и гипотенуза (два катета) как найти другой катет (гипотенузу)? Какую теорему вы примените?
Теорему Пифагора.
Как называется треугольник, у которого две стороны равны?
-
Что вы знаете об углах при основании равнобедренного треугольника?
Углы при основании равны.
Что вы можете сказать о значения синусов, косинусов, тангенсов равных углов?
Синусы, косинусы, тангенсы равных углов равны.
Для сильных учеников подготовлены карточки с заданиями. Приложение 4.
- Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению (2 мин)
Домашнее задание состоит из 15 задач, аналогичных выполненным в классе.
Учитель раздает листы с задачами. (Приложение 2)
При выполнении заданий пользуйтесь теоремой Пифагора, определениями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, свойствами равнобедренного треугольника.
- Рефлексия (подведение итогов занятия) (2 мин)
Вот и подошел к концу наш урок. Что же нового вы узнали сегодня?
Что вам понравилось больше всего?
Учащиеся предлагают свои варианты ответов.
В завершении я прошу вас оценить себя, ответив на вопросы в розданных табличках. Приложение 3.
За работу на уроке оценку отлично получают ____________, оценку хорошо получают ____________.
Спасибо за урок. До новых встреч.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока»
Тема урока: Подготовка к ГИА. Тригонометрия. (1 ч.)
9 класс
Место урока в системе уроков: В соответствии с программой по подготовке к ГИА по математике данный урок представляет собой объединение тем: «Теорема Пифагора», «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника», «Соотношение между сторонами и углами треугольника».
Дата урока: 01.04.2014.
Продолжительность урока: 1 урок (40 минут).
Цель урока: выработка умений самостоятельного применения учащимися знаний и навыков по темам «Теорема Пифагора», «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника», «Соотношение между сторонами и углами треугольника» в комплексе, в новых условиях.
Задачи урока:
Образовательные:
- повторить определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; теорему Пифагора; теорему об остром угле в 30 прямоугольного треугольника; значения основных тригонометрических функций для углов I четверти; теорему косинусов; теорему синусов.
- выработать умение решать тригонометрические задачи; правильно составлять уравнения, используя теорему Пифагора, теорему косинусов или теорему синусов;
- формировать умения и навыки рационального применения данных методов при решении различных заданий по представленным темам.
Коррекционные:
- развивать внимание, память, логическое мышление, умение самостоятельной учебной деятельности, творчества и инициативы;
- формировать культуру математической речи, умение анализировать, работать по алгоритму;
- прививать навыки самоконтроля, умение организовывать индивидуальную и самостоятельную работу, работу в группах;
Воспитательные:
- воспитывать чувства ответственности, самостоятельности;
- продолжить воспитание устойчивого познавательного интереса к математике.
Литература:
Ученику: ГИА-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2014.
Учителю: ГИА-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2014.
ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1/ И.В. Ященко, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, А.С. Трепалин, П.И. Захаров, В.А. Смирнов, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2014.
Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ А45 [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. Наук, Рос. акад. Образования, изд-во «Просвещение». – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Тип урока: Урок комплексного применения знаний.
Основные термины и понятия: равнобедренный треугольник; прямоугольный треугольник, гипотенуза, катет (противолежащий и прилежащий); синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Форма проведения: Комбинированная, с применением ИКТ.
Оборудование урока: компьютер, экран, мультимедийный проектор, карточки для индивидуальной работы; раздаточный материал – таблица значений углов основных тригонометрических функций; демонстрационный материал - компьютерная презентация, созданная при помощи программы Microsoft Office PowerPoint.
Планируемые образовательные результаты:
Научатся: рационально применять различные методы при решении тригонометрических задач; решать задания, с использованием основных тригонометрических тождеств.
Получат возможность научиться: комплексно применять известные теоремы и свойства при решении треугольников.
Структура урока:
1.Организационный момент (2 мин)
2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний (5 мин)
3.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (3 мин)
4.Первичное закрепление (26 мин)
5. Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению (2 мин)
6. Рефлексия (подведение итогов занятия) (2 мин)
Ход урока:
Организационный момент (2 мин)
Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, уважаемые гости! Сегодня у нас открытый урок и на нем присутствуют преподаватели нашей школы. Итак, приступим.
Воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний (5 мин)
Начнем с устного опроса. (Слайд 2)
Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Сформулируйте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Сформулируйте определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
А сейчас самостоятельно выполните задание: Составьте таблицу значений основных тригонометрических функций (sin, cos, tg) для углов 0, 30, 45, 60, 90. На это задание вам дается 2 минуты. (Слайд 3)
Учитель раздает заготовленные заранее таблицы, которые заполняются учениками.
А теперь, проверим, правильно ли вы заполнили таблицу. (Слайд 4)
Затем правильные ответы фиксируются на доске для дальнейшего применения.
Эти данные нам понадобятся в дальнейшем при решении задач.
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (3 мин)
Обратите внимание на следующий слайд (Слайд 5), эпиграфом к нашему уроку служат слова поэта Романа Сефа: «Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает».
По итогам пробных ГИА, выяснилось, что наиболее уязвимым модулем для вас является «Геометрия». Поэтому мы будем выполнять задания по теме «Тригонометрия», входящие в первую часть данного модуля.
Учащиеся записывают тему урока в тетради.
Целью сегодняшнего урока является выработка умений самостоятельного применения знаний и навыков по темам: «Теорема Пифагора», «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника», «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
в комплексе, в новых условиях. (Слайд 6)
Первичное закрепление (15 мин)
Ребята, мы вспомнили все необходимое, теперь приступим к выполнению заданий.
(Слайд 7-10 ). Решение задания в приложении 1.
Учитель вызывает одного ученика к доске, остальные выполняют задание в тетрадях.
В треугольнике АВС угол С равен 90, sin А = 0,9, АВ=10. Найдите ВС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, cos А = 0,25, АВ=16. Найдите АС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, sin А =
, АВ=10. Найдите АС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, cos А = 0,8, АВ=5. Найдите ВС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, sin А = 0,1, АС=
. Найдите АВ.
В треугольнике АВС угол С равен 90, cos А = 0,4, ВС=3
. Найдите АВ.
В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=20, tg А=0,2. Найдите ВС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, ВС=4, tg А=0,2. Найдите АС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ=5, tg А=
. Найдите АС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, tg А=
, АВ=17. Найдите ВС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, АВ=16, sin А = 
. Найдите ВН.
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, АВ=16, cos А = . Найдите АН.
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, АВ=16, sin А = . Найдите АН.
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, АВ=9, cos А = 
. Найдите ВН.
В треугольнике АВС угол С равен 90, sin А = 0,5, АС=
. Найдите высоту СН.
Если возникают трудности, учитель задает наводящие вопросы:
Что называют синусом (косинусом, тангенсом) острого угла прямоугольного треугольника?
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Если в прямоугольном треугольнике известны катет и гипотенуза (два катета) как найти другой катет (гипотенузу)? Какую теорему вы примените?
Теорему Пифагора.
Как называется треугольник, у которого две стороны равны?
Равнобедренный.
Что вы знаете об углах при основании равнобедренного треугольника?
Углы при основании равны.
Что вы можете сказать о значения синусов, косинусов, тангенсов равных углов?
Синусы, косинусы, тангенсы равных углов равны.
Для сильных учеников подготовлены карточки с заданиями. Приложение 4.
Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению (2 мин)
Домашнее задание состоит из 15 задач, аналогичных выполненным в классе.
Учитель раздает листы с задачами. (Приложение 2)
При выполнении заданий пользуйтесь теоремой Пифагора, определениями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, свойствами равнобедренного треугольника.
Рефлексия (подведение итогов занятия) (2 мин)
Вот и подошел к концу наш урок. Что же нового вы узнали сегодня?
Что вам понравилось больше всего?
Учащиеся предлагают свои варианты ответов.
В завершении я прошу вас оценить себя, ответив на вопросы в розданных табличках. Приложение 3.
За работу на уроке оценку отлично получают ____________, оценку хорошо получают ____________.
Спасибо за урок. До новых встреч.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
В треугольнике АВС угол С равен 90, sin А = 0,9, АВ=10. Найдите ВС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, cos А = 0,25, АВ=16. Найдите АС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, sin А =, АВ=10. Найдите АС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, cos А = 0,8, АВ=5. Найдите ВС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, sin А = 0,1, АС=. Найдите АВ.
В треугольнике АВС угол С равен 90, cos А = 0,4, ВС=3. Найдите АВ.
В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=20, tg А=0,2. Найдите ВС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, ВС=4, tg А=0,2. Найдите АС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ=5, tg А=. Найдите АС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, tg А=
, АВ=17. Найдите ВС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, АВ=16, sin А = . Найдите ВН.
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, АВ=16, cos А = . Найдите АН.
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, АВ=16, sin А = . Найдите АН.
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, АВ=9, cos А = . Найдите ВН.
В треугольнике АВС угол С равен 90, sin А = 0,5, АС=. Найдите высоту СН.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
В треугольнике АВС угол С равен 90, sin А = 0,5, АВ=16. Найдите ВС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, cos А = 0,1, АВ=20. Найдите АС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, sin А =
, АВ=5. Найдите АС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, cos А =
, АВ=39. Найдите ВС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, sin А = 0,8, АС=
Найдите АВ.
В треугольнике АВС угол С равен 90, cos А = 0,2, ВС=4
. Найдите АВ.
В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=16, tg А=0,25. Найдите ВС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, ВС=4, tg А=0,25. Найдите АС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ=40, tg А=
. Найдите АС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, tg А=, АВ=2,6. Найдите ВС.
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, АВ=18, sin А = . Найдите ВН.
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, АВ=18, cos А = . Найдите АН.
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, АВ=25, sin А = 
. Найдите АН.
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, АВ=16, cos А = . Найдите ВН.
В треугольнике АВС угол С равен 90, sin А = 0,8, АВ=25. Найдите высоту СН.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
| Умения и навыки | Владею хорошо | Не владею | Затрудняюсь ответить |
| Нахождение противолежащего, прилежащего катетов и гипотенузы. |
|
|
|
| Решение пропорций |
|
|
|
| Нахождение квадратного корня из числа |
|
|
|
| Составление уравнения, используя теорему Пифагора |
|
|
|
| Вычислительные навыки |
|
|
|
| Действия с дробями |
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
КАРТОЧКА 1
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН – высота, АВ=123, tgА=. Найдите АН.
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН – высота, АВ=15, tgА=3. Найдите ВН.
КАРТОЧКА 2
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН – высота, АВ=15, tgА=
. Найдите АН.
В треугольнике АВС угол С равен 90, СН – высота, АВ=123, tgА=
. Найдите ВН.
