«Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными»

Тема урока: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными».

9 класс

Учитель: Филиппова Елена Николаевна.

Цель урока: 1) отрабатывать разные способы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными;

2) познакомить учащихся с биографией Софьи Васильевны Ковалевской;

3) воспитывать чувство коллективизма и патриотизма.

Ход урока.

1. Слово учителя.

В рамках программы «Мы Россияне» есть рубрика «Знаменитые люди России». Сегодня я хочу привлечь ваше внимание к человеку, который оставил глубокий след в истории России.

В январе 2013 года исполнилось 163 года со дня рождения Софьи Васильевны Ковалевской. Софья Васильевна была первой женщиной- математиком в России.

На уроке мы продолжаем решать системы уравнений второй степени с двумя переменными, и знакомимся с биографией Софьи Ковалевской. Чтобы начать это знакомство, вам предстоит выполнить задание и восстановить факты из её биографии.

Каждой группе будет предложено по два задания, на выполнение заданий 7-8 минут, по окончании – задания выносите на доску.

Далее, зачитывается биография Софьи Ковалевской, если все решили правильно, то все факты восстановлены верно, если – нет, то сразу будет видна ошибка.

(Сопровождается показом слайдов).

2. Класс разбит на 5 групп. Каждой группе выдаётся задание.

I группа.

Задание 1.

Для каждой системы укажите соответствующее ей утверждение:

А) х² +у² =4, Б) х² +у² =4, В) х² +у² =4,

у = х; х = 2; х + 5 = у.

1. Имеет одно решение. 2. Имеет два решения. 3. Не имеет решений.

1848	1850	1852
312	213	132

Задание1.

СОФЬЯ ВАСИЛЬЕВНА КОВАЛЕВСКАЯ родилась 3 января .… года.

1848	1850	1852
312	213	132

Задание 2.

Какая из данных пар чисел является решением системы уравнений ?

(х - 1)² – у = 5,

ху = - 3

Карелино	Ливоново	Палибино
(-1,3)	(-3,-1)	(3,-1)

Задание 2.

Отец Софьи Васильевны генерал – лейтенант артиллерии Василий Васильевич Корвин – Круковский в 1858 году вышел в отставку и вместе с семьёй уехал из Москвы в родовое поместье, которое находится на границе с Литвой.

Сейчас – это Псковская земля. Красота имения была необычайной, вокруг его на сотни километров простирались леса, богатые ягодами, грибами, зайцами, птицами и барсуками.

Большой господский дом стоял на пригорке.

Название имения Круковских - ….

Карелино	Ливоново	Палибино
(-1,3)	(-3,-1)	(3,-1)

II группа.

Задание 3.

Решите графически систему уравнений

у+(х - 1)² – 3=0,

у+ х – 2= 0.

Малевич	Булевич	Рашевский
(0;2), (3;-1)	(2;0),(3,-1)	(0;2),(-1;3)

Задание 3.

Первые уроки математики Соня и её старшая сестра Анна получили в семье. Для воспитания и обучения сестёр был приглашён домашний учитель, который после шестиклассного училища посвятил себя учительству, обучая детей помещиков.

Фамилия первого учителя сестёр Круковских ….

Малевич	Булевич	Рашевский
(0;2), (3;-1)	(2;0),(3,-1)	(0;2),(-1;3)

Задание 4.

Решите систему уравнений способом подстановки

х² - 4у = 0,

2х + у = - 4.

Чебышев	Сомов	Остроградский
(- 4; - 4)	(4;4)	(- 4;4)

Задание 4.

Весьма любопытно произошло первое знакомство Сони с высшей математикой. Случилось так, что стены в детской комнате в имении отца были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого математика. Как пишет Ковалевская, « от долгого созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти». Через много лет преподаватель по математическому анализу удивлялся: «Как скоро она усвоила понятие предела и производной, точно знала их наперёд».

Этим преподавателем был знаменитый русский учёный – математик…

Чебышев	Сомов	Остроградский
(- 4; - 4)	(4;4)	(- 4;4)

III группа.

Задание 5.

Решите систему уравнений способом сложения

х² – 3у = - 3,

х² + 3у = 21.

Буняковский	Коркин	Страннолюбский
(3; - 4), (- 3; - 4)	(- 3; - 4), ( 3; 4)	(- 3; 4), ( 3; 4)

Задание 5.

Зимой 1866 года Соня вместе со старшей сестрой ездила в Петербург, где брала уроки у замечательного педагога и исключительно одарённого математика ….

Буняковский	Коркин	Страннолюбский
(3; - 4), (- 3; - 4)	(- 3; - 4), ( 3; 4)	(- 3; 4), ( 3; 4)

Задание 6.

Решите задачу с помощью системы уравнений.

Разность двух положительных чисел равна 3, а их произведение равно 18. Найти их сумму.

Давид Гильберт	Феликс Клейн	Карл Вейерштрасс
- 9	0	9

Задание 6.

Не имея возможности получить высшее образование в России, Софья Васильевна выходит замуж за молодого учёного – биолога В.О.Ковалевского и выезжает в Германию. В те годы женщин не допускали в университет, особенно на математический факультет. Ковалевская была настолько настойчива и целеустремлённа, что добилась того, чтобы один из крупнейших математиков XIX столетия проэкзаменовал её на право быть его частной ученицей.

Этим учёным был …

Давид Гильберт	Феликс Клейн	Карл Вейерштрасс
- 9	0	9

IV группа.

Задание 7.

Решите задачу с помощью системы уравнений.

Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а его гипотенуза равна 10 см. Найдите катеты треугольника.

Эйлер	Коши	Лагранж
5см и 9см	8см и 6см	2см и 12см

Задание 7.

За неполные четыре года Софья не только усвоила университетский курс математики, но и сумела написать три серьёзные работы, одна из которых, по теории дифференциальных уравнений , обессмертила её имя. В Парижской Академии наук установили, что аналогичное сочинение, но более частного характера, ещё раньше Ковалевской написал знаменитый учёный Франции Огюстен …. Теорему, которую доказала Софья Васильевна, стали называть «теоремой …- Ковалевской».

Эйлер	Коши	Лагранж
5см и 9см	8см и 6см	2см и 12см

Задание 8.

Найдите координаты общих точек графиков уравнений

х² – 9у² = 0 и у² + х =10.

1873	1874	1875
(-6;-2),(6;-2),(-15;5), (15;-5)	(6;2),(6;-2),(-15;5), (-15;-5)	(6;-2),(-6;2),(15;5), (15;-5)

Задание 8.

Недолгие ученические годы закончились. Перед её отъездом на Родину, Карл Вейерштрасс написал в Геттингенский университет прошение о присуждении С.В.Ковалевской докторской степени без защиты диссертации. И она ей была присуждена в …. году с «наивысшей похвалой».

1873	1874	1875
(-6;-2),(6;-2),(-15;5), (15;-5)	(6;2),(6;-2),(-15;5), (-15;-5)	(6;-2),(-6;2),(15;5), (15;-5)

Задание 9.

Решите графически систему уравнений (х+1)² +(у+2)²=25,

х+у+2=0.

Берлинский	Стокгольмский	Парижский
(-3;2), (4;-2)	(-4;2), (3;-5)	(4;2), (-3;-5)

Задание 9.

Ковалевская вернулась в Россию. В старой усадьбе царила атмосфера любви и дружбы. Она была счастлива и полна надежд. Но вскоре надежды рухнули. Ни в Петербурге, ни в Москве ей не разрешили работать в университетах и даже преподавать на Высших женских курсах. Ей отказали на родине. Софья Васильевна вынуждена была принять предложение занять кафедру в одном из университетов за границей, а именно в …. университете.

Берлинский	Стокгольмский	Парижский
(-3;2), (4;-2)	(-4;2), (3;-5)	(4;2), (-3;-5)

Задание 10.

Решите систему уравнений

___1__ ₊ ___1__ _{= 5,}

х + у х – у

___3__ ₊ ___1__ _{= 7.}

х + у х – у

3000	5000	1000
(1;4)	5 , 3 8 8	(2,5;-1,5)

Задание 10.

Работая в этом университете, она завершила свой главный труд «Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной точки» и получила премию Бордена Парижской академии наук в размере …. франков. На конкурс было представлено 15 работ, каждая работа была представлена под девизом. У Ковалевской девизом было высказывание:

«Говори, что знаешь,

Делай, что должен,

Пусть будет, чему быть».

3000	5000	1000
(1;4)	( 5 , 3) 8 8	(2,5;-1,5)

3. Проверка заданий.

Решение всех заданий вынесено на доску, в ходе записи учитель проверяет решение.

Выходят по одному человеку из группы, и зачитывается биография Софьи Ковалевской.

4. Заключение.

Ученица.

Софья Ковалевская могла стать поэтом, потому что с раннего детства имела склонность к сочинительству стихов…

Могла стать писательницей – её повести «Воспоминания детства» и «Нигилистка» можно поставить в один ряд с трилогией Л.Н.Толстого «Детство. Отрочество. Юность».

Она могла стать научным обозревателем или театральным критиком, её эрудиция и острый ум доводили до полной ясности всё, что она излагала.

Она могла стать революционером, судьба упорно подталкивала её к этому.

Софья Васильевна Ковалевская - великая личность! Она – первая женщина, не побоявшаяся заявить о себе. Несмотря на короткую жизнь и превратности судьбы, она сделала так много в науке и литературе.

Несмотря ни на что, она всегда «оставалась верной и преданной союзницей юной России, России мирной, справедливой и свободной, той России, которой принадлежит будущее».

И я хочу быть такой же сильной, такой же смелой и целеустремлённой, и я хочу так же уверенно и настойчиво идти к своей цели, как Софья Ковалевская.

Если ты в жизни, хотя на мгновенье

Истину в сердце своём ощутил,

Если луч правды сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы, в решенье своём неизменном,

Рок не назначил тебя впереди –

Память об этом мгновенье священном,

Вечно храни, как святыню, в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется чёрною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

Ученик играет на фортепиано произведение Шопена «Ноктюрн до диез минор»

(Все слова на этой странице звучат под эту музыку).

4. Итог урока, оценки за работу.

Спасибо за урок.