Решение полных и неполных квадратных уравнений

Киселёва Любовь Николаевна.

Учитель высшей категории.

Стаж работы 30 лет.

Урок обобщение по теме “Решение полных и неполных квадратных уравнений».

Цели урока: контроль знаний, умений, навыков решения полных и неполных квадратных уравнений, формирование целостно-смысловой, общекультурной, учебно - познавательной, информационной компетенций у учащихся на уроке математики.

Задачи урока:

обучающие: проверить умения решать уравнения более рациональным способом, используя различны приёмы и формулы для нахождения корней квадратного уравнения, умственное развитие учащихся; развивающие: развивать умения применить знание теоретического материала, развитие познавательной и творческой деятельности, развитие умения работать самостоятельно;

воспитывающие: воспитывать интерес к процессу обучения, эстетичность оформления работы.

Тип урока: совершенствование и проверка знаний Методы: аналитическая беседа, практические Оборудование: интерактивная доска, тетради для контрольных работ, тест, карточки, приложение 1 (флипчарт )

Ход урока

1. Организационный момент:

Ученикам сообщается тема, цели и задачи урока. (Приложение 1, стр.1)

Учитель: Математику не зря называют “царицей наук”, ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны: красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы уже умеете решать квадратные уравнения. Знание не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

2. Активизация знаний: « Блиц – опрос».

1. Какой вид имеет полное квадратное уравнение?

2. Равенство с переменной.

3. По какой формуле можно найти корни полного квадратного уравнения, если коэффициент в - чётное?

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение если Д больше 0?

5. Как называется квадратное уравнение, если с = 0?

6. Как вычислить корни полного квадратного уравнения?

7. От чего зависит количество корней квадратное уравнение?

8. Почему квадратное уравнение ах² + с = 0 неполным?

9. Когда квадратное уравнение не имеет корней?

10. Что значит решить уравнение?

Самооценка: если ответили на все вопросы, то ставите себе 2балла.

3. Работа в тетрадях: учащиеся записывают в тетрадях для контрольных работ число, зачётная работа.

4. Тест “Квадратные уравнения”. (Приложение 1, стр. 2).

^{1.Уравнение вида ах2 +вх + с = 0, где а, в, с-числа, х- переменная,}

^{называется полным квадратным уравнением}

^{2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если Д= меньше нуля}

^{3. Уравнение вида} ах^{2 +вх=0, гда а, в - числа, переменная называется}

^{неполным квадратным уравнением.}

^{4. Квадратное уравнение имеет два корня, если в2} - 4ас ^{больше нуля}

^{5. Дано уравнение 3х2 -7х +4=0. Найти Д. Д = 49-4*4*3 = 1.}

^{6. Если в уравнении ах2 +вх + с = 0 а+в+с=0, то х}₁ ^х_2... ^х_1,^{= 1, х}_{2 = с/а}

^{7. Полное квадратное уравнение имеет оди корень, если: Д = 0}

^{8. Как вычислить корень уравнения вида: ах2 + с = 0 х}_1,2= +-

5. Самопроверка: учащиеся сверяют ответы с ответами на интерактивной доске. 1 правильный ответ – 0,5баллов, всего 4балла.

6. Математический ребус. (Приложение 1, стр.3)

Если вы решите верно, все уравнения, то прочтёте слово, которое применяете не только на уроке математики, но и на других уроках. Работа по вариантам, но выполнит задания своего варианта, может выполнить и задания другого, тем самым заработает больше баллов. 1балл 1 уравнение.

1) х^{2 +8х} = 0

2) 3х^{2 – 8х +5 = 0}

^{3) -} х^{2 - 5х + 6 = 0}

^{1) х2} - 4х +4 = 0

2)3х² - 4 =0

3) 25х² - 3х -2 = 0

0 (1, 1 2/3 ), Н ( 1, -2 1/3), Е (2, 2), К (0, -8), Р ( 1;-6 ),

Ь (2/5, -2/5).

Ключевое слово – КОРЕНЬ.

На уроке русского языка это непроизвольная основа слова.

На уроке математики - число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

На уроке биологии - один из основных органов растений.

7. Минутка истории. ( Приложение1, стр. 4).

По словам математика Лейбница, “кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

8. Занимательная задача. (Приложение 1, стр.5).

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары.

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавляясь.
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

(1/8х)² +12 =х

1/64 х² –х +12 =0

Х² -64х + 768 = 0

х_1,2 = 16, 48 .

2 балла.

9. Квадратное уравнение и сокращённое умножение. (Приложение 1, стр. 6).

Решение уравнений различными способами.

₁) ( х - 5)² _{= 3х}² _{- х+14}

_х²_-10х+25-3х²_+х-14=0

_-2х² _{-9х +11=0}

_{а + в + с = 0, то х=1, х = с/а}

_х1 = 1, ^х₂^{= -11/2}

2) (х+4)²+(х-3)²=5х+27

х²+8х+16+х²_{-6х+9=5х+27}, _2х² _{- 3х - 2= 0}

_Д=в² - 4ас = 9 +16 = 25 х_{1 = -1/2, х = 2.}

3) (х+5)²+(х-2)²+(х-7)(х+7) = 11х + 80

^х2 +10х +25 +х² -4х +4 + х^{2 - 49 - 11х -80 = 0}

^{3х2 - 5х - 100 = 0}

^{D = в2 -4ас = 25 +1200 = 1225}

^{Х1 = -5, Х2 = 6 2/3.}

^{На интерактивной доске решают 3учащихся.}

^{Класс работает самостоятельно.}

^{2балла 1 уравнение.}

Посчитаем общее количество баллов: 19-20 – «5», 16-18 – «4», 15-10 – «3». Поднимите руку у кого – «5», «4», «3».

10. Домашнее задание: стр.48. №138.

11. Итог урока.

Информирование учащихся об их успеваемости за урок.

Выражение благодарности присутствовавшим.