kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

  1. Главная
  2. Математика
  3. Уроки
  4. "Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции" урок

"Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции" урок

Нажмите, чтобы узнать подробности

"Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции"

 

Цели:

1. Повторить знания о квадратичной функции.

2. Познакомиться с методом решения квадратного неравенства на основе свойств квадратичной функции.

Организационный момент

 Актуализация опорных знаний

Изучение новых знаний 

Закрепление нового материала 

Самостоятельная работа 

На этапах урока много примеров для решения как индивидуально, так и группойвой формой

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«"Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции" урок »

"Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции"



Цели:

1. Повторить знания о квадратичной функции.

2. Познакомиться с методом решения квадратного неравенства на основе свойств квадратичной функции.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент (1 мин).

II. Актуализация опорных знаний (10 мин).

1. Построение графика квадратичной функции у=х2-6х+8

  • определение направления ветвей параболы;

  • определение координат вершины параболы;

  • определение оси симметрии;

  • определение точек пересечения с осями координат;

  • нахождение дополнительных точек.

  1. а0 – ветви параболы направлены вверх.

  2. , х0=3, у0=у(3)=-1.

  4. , х1=2, х2=4; у(0)=8. Точки (2;0), (4;0), (0;8).

  5. У(1)=3, у(5)=3.

2. Определить по чертежу знак коэффициента a и количество корней уравнения ах2+вх+с=0.

3. По графику функции у=х2-4х+3 определить:

  • Чему равны нули функции;

  • Найти промежутки, на которых функция принимает положительные значения;

  • Найти промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения;

  • При каких значениях х функция возрастает, а при каких убывает?

4. Изучение новых знаний (12 мин.)

Задача 1: Решить неравенство: х2+4х-50.

Решение:

Неравенству удовлетворяют значения х, при которых значения функции у=х2+4х-5 равны нулю или положительны, то есть те значения х при которых точки параболы лежат на оси ох или выше этой оси.

Построим график функции у=х2+4х-5.

  • а0 – ветви параболы направлены вверх.

  • Вершина параболы: , у0=у(х0). Х0=-2, у0=-9.

  • Ось симметрии х=-2.

  • Определение точек пересечения с осями координат:

С осью ох: Х2+4х-5=0. По теореме Виета: х1=1, х2=-5. Точки(1;0),(-5;0).

С осью оу: у(0)=-5. Точка (0;-5).

Дополнительные точки: у(-1)=-8, у(2)=7.

Итог: Значения функции положительны и равны нулю (неотрицательны) при

Вопросы:

  • Необходимо ли каждый раз для решения неравенства подробно строить график квадратичной функции?

  • Нужно ли находить координаты вершины параболы?

  • А что важно? (а, х1,х2)

Вывод: Для решения квадратного неравенства достаточно определить нули функции, направление ветвей параболы и построить эскиз графика.

Задача 2: Решить неравенство: х2-6х+80.

Решение: Определим корни уравнения х2-6х+8=0.

По теореме Виета: х1 =2, х2=4.

а0 – ветви параболы направлены вверх.

Построим эскиз графика.

Отметим знаками “+” и “–” интервалы, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения. Выберем необходимый нам интервал.

Ответ: Х€[2;4].

5. Закрепление нового материала (7 мин).

№ 660 (3). Ученик решает на доске.

Решить неравенство-х2-3х-2

-х2-3х-2=0; х2+3х+2=0;

корни уравнения: х1=-1, х2=-2.

а

№ 660 (1) - Работа со скрытой доской.

Решить неравенство х2-3х+20.

Решение: х2-3х+2=0.

Найдем корни:  ; х1 =1, х2=2.

а0 – ветви вверх. Строим эскиз графика функции.

Алгоритм:

  1. Найти корни уравнения ах2+вх+с=0.

  2. Отметить их на координатной плоскости.

  3. Определить направление ветвей параболы.

  4. Построить эскиз графика.

  5. Отметить знаками “+” и “ - ”, интервалы на которых функция принимает положительные и отрицательные значения.

  6. Выбрать необходимый интервал.

6. Самостоятельная работа (10 мин.).

(Прием - копировальная бумага).

Лист-контроль подписывается и сдается учителю для проверки и определения коррекции.

Самопроверка по доске.

Дополнительное задание:

№ 670. Найти значения х, при которых функция принимает значения не большие нуля: у=х2+6х-9.

7. Домашнее задание (2 мин).

№ 660 (2, 4), № 661 (2, 4).

Заполнить таблицу:

D

Неравенство

a

Чертеж

Решение

D0

ах2+вх+с0

a0

D0

ах2+вх+с0

a

 

 

D0

ах2+вх+с0

a0

 

 

D0

ах2+вх+с0

a

 

 



8. Итог урока (3 мин).

  1. Воспроизведите алгоритм решения неравенств.

  2. Кто справился с работой на отлично?

  3. Что показалось сложным?




Получите в подарок сайт учителя

Электронная тетрадь по математике 6...

Алгебра 11 класс ФГОС

Электронная тетрадь по алгебре 10 класс...

Математика 5 класс ФГОС

Алгебра 11 класc

Геометрия 8 класс ФГОС

Алгебра 10 класс

Геометрия 11 класс ФГОС

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
"Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции" урок

Автор: Котлярова Ирина Константиновна

Дата: 13.02.2015

Номер свидетельства: 172354

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(187) "План конспект урока по теме: « Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции» "
    ["seo_title"] => string(113) "plan-konspiekt-uroka-po-tiemie-rieshieniie-kvadratnykh-nieravienstv-s-pomoshch-iu-ghrafika-kvadratichnoi-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "106193"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402978318"
  }
}

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(159) "Урок по теме: « Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции» "
    ["seo_title"] => string(97) "urok-po-tiemie-rieshieniie-kvadratnykh-nieravienstv-s-pomoshch-iu-ghrafika-kvadratichnoi-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "141111"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418056839"
  }
}

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(128) "Конспект урока по алгебре в 8-м классе "Решение квадратных неравенств" "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-v-8-m-klassie-rieshieniie-kvadratnykh-nieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "205656"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429961463"
  }
}

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(207) "Рафтинг, тема:  Квадратное неравенство. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции ."
    ["seo_title"] => string(113) "raftinghtiemakvadratnoienieravienstvorieshieniiekvadratnoghonieravienstvaspomoshchiughrafikakvadratichnoifunktsii"
    ["file_id"] => string(6) "329893"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1464065552"
  }
}

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(154) "Построение графиков дробно-рациональных функций, содержащих квадратные трехчлены. "
    ["seo_title"] => string(96) "postroieniie-ghrafikov-drobno-ratsional-nykh-funktsii-sodierzhashchikh-kvadratnyie-triekhchlieny"
    ["file_id"] => string(6) "118300"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413102254"
  }
}

Полезное для учителя




Распродажа видеоуроков!
2000 руб.
2500 руб.
Смотреть все комплекты
Курсы ПК и ППК для учителей!
Смотреть все курсы
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет

Восстановить пароль
Регистрация
Проверка свидетельства