kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Построение графиков дробно-рациональных функций, содержащих квадратные трехчлены.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цели и задачи:

- Развивать  интерес    школьников к математике, познакомить их с новыми идеями и методами построения графиков, формировать способности учащихся рационально использовать умения и навыки, полученные на уроке (разложение на множители квадратного трехчлена, сокращение дроби, нахождение области определения и ОДЗ функции, построение графика квадратичной функции, преобразование графика с помощью параллельного переноса); расширить и углубить знания по данной теме, необходимые для применения  в практической деятельности,  продолжения  образования;

- формировать ясность и точность мысли, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,    пространственные представления, способность к преодолению трудностей; формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники;

- рассмотреть задания второй части ГИА по данной теме.

Содержание:

  1. Подготовительная работа

Для построения графика дробно-рациональной функции, содержащей квадратный трехчлен, необходимы знания многих ранее изученных тем. С этой целью целесообразно провести подготовительную работу, которая особенно важна для учащихся со средними способностями и кратковременной памятью. К этой группе  относятся дети с нарушениями слуха, с которыми я работаю. Слабослышащие и глухие дети , имеющие сохранный интеллект, достаточно хорошо усваивают большинство математических знаний. Однако они не могут долго сохранять их в памяти. Поэтому перед новой темой, опирающейся на материал предыдущих годов обучения, стоит повторить основные правила и приемы выполнения заданий.В связи с этим рассмотрим несколько заданий, которые помогут обобщить и систематизировать имеющиеся знания.

Задание 1Укажите рисунки, на которых указаны графики дробно-рациональных функций.(Ответ: 1,4)

Задание 2  Определите название функций и их графиков, заданных формулами.

y = 6

Ответ:(1- линейная функция –график прямая;

 2 – функция обратной пропорциональности – график гипербола;

 3 – квадратичная функция – график парабола;

 4 – дробно-рациональная функция;

 5 – прямая, параллельная оси Ох)

Задание 3Сократите дробь, используя теорему о разложении на множители квадратного трехчленаax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

1)  ;2) .

Ответ:

1) ;2) .

Задание 4Найдите область определения функции

        Ответ:знаменатель дроби не может быть равен нулю

 (-∞; 1) U (1;+∞)

Ответ:подкоренное выражение всегда больше или равно нулю. Решив неравенство получим (-2; +∞)

y = 3x2+4xОтвет:(-∞;+∞)

Задание 5Используя формулы

найдите координаты вершины параболы .

Ответ: (2;3)

  1. Рассмотрение новой темы

Алгоритм построения графика дробно-рациональной функции, содержащей квадратный трехчлен.

  1. Найти область определения функции.
  2. Разложить на множители квадратный трехчлен.
  3. Сократить дробь.
  4. Построить график (параболу, гиперболу, кубическую параболу).
  5. Исключить из графика точки, не входящие в область определения («выколотые» точки).
  6. Найти значение функции в «выколотых» точках.
  7. Определить , при каких значениях bпрямая y=b имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задание 6Постройте график функции

и определите, при каких значениях bпрямаяy=b имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение.

  1. Найдем область определения функции.

2-6x ≠ 0;                   2x-1 ≠ 0;

x ≠ ;x ≠ .    («выколотые» точки)

  1. Разложим на множители квадратные трехчлены.

=0;                                   

                                                                                        

 

  1. Сократим дробь.

Получили квадратичную функцию.

  1. Построим график .

Графиком данной функции является парабола, которую можно получить сжатием к оси x в   раза и с помощью параллельного переноса вдоль оси y  на 2 единицы вверх. Ветви параболы направлены вниз, так как . Вершина параболы точка (0;2).  Нули функции -2 и 2.

  1. Исключим из графика точки x= ;x= .   
  2. Найдем значение функции в «выколотых» точках.

)= ; .

  1. Из рисунка видно, что  прямаяy=b имеет с  графиком ровно одну точку при b = 2 (в вершине параболы),   b =  и b =   (в «выколотых» точках).

Ответ:b = 2 ,b =  и b =   .

Для отработки навыков можно использовать тесты   приложение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Построение графиков дробно-рациональных функций, содержащих квадратные трехчлены. »


Методическая разработкаЧеремухиной Ирины Васильевны

Тема: Построение графиков дробно-рациональных функций, содержащих квадратные трехчлены.

Цели и задачи:

- Развивать  интерес    школьников к математике, познакомить их с новыми идеями и методами построения графиков, формировать способности учащихся рационально использовать умения и навыки, полученные на уроке (разложение на множители квадратного трехчлена, сокращение дроби, нахождение области определения и ОДЗ функции, построение графика квадратичной функции, преобразование графика с помощью параллельного переноса); расширить и углубить знания по данной теме, необходимые для применения  в практической деятельности, продолжения образования;

- формировать ясность и точность мысли, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,    пространственные представления, способность к преодолению трудностей; формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники;

- рассмотреть задания второй части ГИА по данной теме.

Содержание:

  1. Подготовительная работа

Для построения графика дробно-рациональной функции, содержащей квадратный трехчлен, необходимы знания многих ранее изученных тем. С этой целью целесообразно провести подготовительную работу, которая особенно важна для учащихся со средними способностями и кратковременной памятью. К этой группе относятся дети с нарушениями слуха, с которыми я работаю. Слабослышащие и глухие дети , имеющие сохранный интеллект, достаточно хорошо усваивают большинство математических знаний. Однако они не могут долго сохранять их в памяти. Поэтому перед новой темой, опирающейся на материал предыдущих годов обучения, стоит повторить основные правила и приемы выполнения заданий.В связи с этим рассмотрим несколько заданий, которые помогут обобщить и систематизировать имеющиеся знания.

Задание 1Укажите рисунки, на которых указаны графики дробно-рациональных функций.(Ответ: 1,4)



Задание 2 Определите название функций и их графиков, заданных формулами.




y = 6



Ответ:(1- линейная функция –график прямая;

2 – функция обратной пропорциональности – график гипербола;

3 – квадратичная функция – график парабола;

4 – дробно-рациональная функция;

5 – прямая, параллельная оси Ох)


Задание 3Сократите дробь, используя теорему о разложении на множители квадратного трехчленаax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

1) ;2).


Ответ:


1);2).


Задание 4Найдите область определения функции

Ответ:знаменатель дроби не может быть равен нулю

(-∞; 1) U (1;+∞)

Ответ:подкоренное выражение всегда больше или равно нулю. Решив неравенство получим (-2; +∞)

y = 3x2+4xОтвет:(-∞;+∞)



Задание 5Используя формулы

найдите координаты вершины параболы.

Ответ: (2;3)


  1. Рассмотрение новой темы

Алгоритм построения графика дробно-рациональной функции, содержащей квадратный трехчлен.

  1. Найти область определения функции.

  2. Разложить на множители квадратный трехчлен.

  3. Сократить дробь.

  4. Построить график (параболу, гиперболу, кубическую параболу).

  5. Исключить из графика точки, не входящие в область определения («выколотые» точки).

  6. Найти значение функции в «выколотых» точках.

  7. Определить , при каких значениях bпрямая y=b имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задание 6Постройте график функции



и определите, при каких значениях bпрямаяy=b имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение.

  1. Найдем область определения функции.

2-6x ≠ 0; 2x-1 ≠ 0;

x ≠;x ≠. («выколотые» точки)


  1. Разложим на множители квадратные трехчлены.

=0;



  1. Сократим дробь.



Получили квадратичную функцию.

  1. Построим график .

Графиком данной функции является парабола, которую можно получить сжатием к оси x в раза и с помощью параллельного переноса вдоль оси y на 2 единицы вверх. Ветви параболы направлены вниз, так как . Вершина параболы точка (0;2). Нули функции -2 и 2.

  1. Исключим из графика точки x= ;x= .

  2. Найдем значение функции в «выколотых» точках.

)=;.

  1. Из рисунка видно, что прямаяy=b имеет с графиком ровно одну точку при b = 2 (в вершине параболы), b = и b = (в «выколотых» точках).

Ответ:b = 2 ,b = и b = .

Для отработки навыков можно использовать тесты приложение





















































ГБС(К)ОУ «Нижнекамская школа-интернат I-II вида»





Конспект урока

Итоговой аттестационной (проектной) работы

по теме:



«Степень с рациональным показателем»





Работа выполнена:

слушателем курсов повышения квалификации учителей

Черемухиной И.В., учителем математики I квал. категории ГБС(К)ОУ «Нижнекамская школа-интернат I-II вида» г.Нижнекамск РТ









Нижнекамск, 16 – 30 марта, 2013 г





Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Построение графиков дробно-рациональных функций, содержащих квадратные трехчлены.

Автор: Черемухина Ирина Васильевна

Дата: 12.10.2014

Номер свидетельства: 118300


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1280 руб.
2130 руб.
1410 руб.
2350 руб.
1240 руб.
2070 руб.
1500 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства