- Развивать интерес школьников к математике, познакомить их с новыми идеями и методами построения графиков, формировать способности учащихся рационально использовать умения и навыки, полученные на уроке (разложение на множители квадратного трехчлена, сокращение дроби, нахождение области определения и ОДЗ функции, построение графика квадратичной функции, преобразование графика с помощью параллельного переноса); расширить и углубить знания по данной теме, необходимые для применения в практической деятельности, продолжения образования;
- формировать ясность и точность мысли, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей; формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники;
- рассмотреть задания второй части ГИА по данной теме.
Содержание:
Подготовительная работа
Для построения графика дробно-рациональной функции, содержащей квадратный трехчлен, необходимы знания многих ранее изученных тем. С этой целью целесообразно провести подготовительную работу, которая особенно важна для учащихся со средними способностями и кратковременной памятью. К этой группе относятся дети с нарушениями слуха, с которыми я работаю. Слабослышащие и глухие дети , имеющие сохранный интеллект, достаточно хорошо усваивают большинство математических знаний. Однако они не могут долго сохранять их в памяти. Поэтому перед новой темой, опирающейся на материал предыдущих годов обучения, стоит повторить основные правила и приемы выполнения заданий.В связи с этим рассмотрим несколько заданий, которые помогут обобщить и систематизировать имеющиеся знания.
Задание 1Укажите рисунки, на которых указаны графики дробно-рациональных функций.(Ответ: 1,4)
Задание 2 Определите название функций и их графиков, заданных формулами.
y = 6
Ответ:(1- линейная функция –график прямая;
2 – функция обратной пропорциональности – график гипербола;
3 – квадратичная функция – график парабола;
4 – дробно-рациональная функция;
5 – прямая, параллельная оси Ох)
Задание 3Сократите дробь, используя теорему о разложении на множители квадратного трехчленаax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
1) ;2) .
Ответ:
1) ;2) .
Задание 4Найдите область определения функции
Ответ:знаменатель дроби не может быть равен нулю
(-∞; 1) U (1;+∞)
Ответ:подкоренное выражение всегда больше или равно нулю. Решив неравенство получим (-2; +∞)
Построить график (параболу, гиперболу, кубическую параболу).
Исключить из графика точки, не входящие в область определения («выколотые» точки).
Найти значение функции в «выколотых» точках.
Определить , при каких значениях bпрямая y=b имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 6Постройте график функции
и определите, при каких значениях bпрямаяy=b имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
Найдем область определения функции.
2-6x ≠ 0; 2x-1 ≠ 0;
x ≠ ;x ≠ . («выколотые» точки)
Разложим на множители квадратные трехчлены.
=0;
Сократим дробь.
Получили квадратичную функцию.
Построим график .
Графиком данной функции является парабола, которую можно получить сжатием к оси x в раза и с помощью параллельного переноса вдоль оси y на 2 единицы вверх. Ветви параболы направлены вниз, так как . Вершина параболы точка (0;2). Нули функции -2 и 2.
Исключим из графика точки x= ;x= .
Найдем значение функции в «выколотых» точках.
)= ; .
Из рисунка видно, что прямаяy=b имеет с графиком ровно одну точку при b = 2 (в вершине параболы), b = и b = (в «выколотых» точках).
Ответ:b = 2 ,b = и b = .
Для отработки навыков можно использовать тесты приложение
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
- Развивать интерес школьников к математике, познакомить их с новыми идеями и методами построения графиков, формировать способности учащихся рационально использовать умения и навыки, полученные на уроке (разложение на множители квадратного трехчлена, сокращение дроби, нахождение области определения и ОДЗ функции, построение графика квадратичной функции, преобразование графика с помощью параллельного переноса); расширить и углубить знания по данной теме, необходимые для применения в практической деятельности, продолжения образования;
- формировать ясность и точность мысли, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей; формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники;
- рассмотреть задания второй части ГИА по данной теме.
Содержание:
Подготовительная работа
Для построения графика дробно-рациональной функции, содержащей квадратный трехчлен, необходимы знания многих ранее изученных тем. С этой целью целесообразно провести подготовительную работу, которая особенно важна для учащихся со средними способностями и кратковременной памятью. К этой группе относятся дети с нарушениями слуха, с которыми я работаю. Слабослышащие и глухие дети , имеющие сохранный интеллект, достаточно хорошо усваивают большинство математических знаний. Однако они не могут долго сохранять их в памяти. Поэтому перед новой темой, опирающейся на материал предыдущих годов обучения, стоит повторить основные правила и приемы выполнения заданий.В связи с этим рассмотрим несколько заданий, которые помогут обобщить и систематизировать имеющиеся знания.
Задание 1Укажите рисунки, на которых указаны графики дробно-рациональных функций.(Ответ: 1,4)
Задание 2 Определите название функций и их графиков, заданных формулами.
y = 6
Ответ:(1- линейная функция –график прямая;
2 – функция обратной пропорциональности – график гипербола;
3 – квадратичная функция – график парабола;
4 – дробно-рациональная функция;
5 – прямая, параллельная оси Ох)
Задание 3Сократите дробь, используя теорему о разложении на множители квадратного трехчленаax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
1) ;2).
Ответ:
1);2).
Задание 4Найдите область определения функции
Ответ:знаменатель дроби не может быть равен нулю
(-∞; 1) U (1;+∞)
Ответ:подкоренное выражение всегда больше или равно нулю. Решив неравенство получим (-2; +∞)
Построить график (параболу, гиперболу, кубическую параболу).
Исключить из графика точки, не входящие в область определения («выколотые» точки).
Найти значение функции в «выколотых» точках.
Определить , при каких значениях bпрямая y=b имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 6Постройте график функции
и определите, при каких значениях bпрямаяy=b имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
Найдем область определения функции.
2-6x ≠ 0; 2x-1 ≠ 0;
x ≠;x ≠. («выколотые» точки)
Разложим на множители квадратные трехчлены.
=0;
Сократим дробь.
Получили квадратичную функцию.
Построим график .
Графиком данной функции является парабола, которую можно получить сжатием к оси x в раза и с помощью параллельного переноса вдоль оси y на 2 единицы вверх. Ветви параболы направлены вниз, так как . Вершина параболы точка (0;2). Нули функции -2 и 2.
Исключим из графика точки x= ;x= .
Найдем значение функции в «выколотых» точках.
)=;.
Из рисунка видно, что прямаяy=b имеет с графиком ровно одну точку при b = 2 (в вершине параболы), b = и b = (в «выколотых» точках).
Ответ:b = 2 ,b = и b = .
Для отработки навыков можно использовать тесты приложение
ГБС(К)ОУ «Нижнекамская школа-интернат I-II вида»
Конспект урока
Итоговой аттестационной (проектной) работы
по теме:
«Степень с рациональным показателем»
Работа выполнена:
слушателем курсов повышения квалификации учителей
Черемухиной И.В., учителем математики I квал. категории ГБС(К)ОУ «Нижнекамская школа-интернат I-II вида» г.Нижнекамск РТ
