Решение уравнений

Решение уравнений. (6 класс, учебник Виленкина)

Учитель Капитанова Анна Владимировна (автор данной разработки)

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Цели урока:

• Образовательные – отрабатывать умение решать уравнения; текстовые задачи с помощью уравнений; повторить теоретический материал по теме;

• воспитательная - воспитание у школьников любознательность; создание положительного эмоционального фона на уроке;

• развивающая – развитие интереса к математике и её истории, развитие внимания, учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь.

Этапы урока

1. Организация начала занятия. Сообщение темы и постановка цели.

2. Актуализация опорных  знаний учащихся.

3. Закрепление знаний и способов действий.

4. Подведение итогов урока.

5. Информация о домашнем задании.

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята. Садитесь.(слайд 1)

1. Актуализация опорных знаний учащихся

Сегодня на уроке мы продолжим далее совершенствовать вычислительные навыки при решении заданий которые я вам предложу.

А для начала на экране вам представлен кроссворд, заполнив который мы повторим основные понятия и теоретические факты которые нам сегодня пригодятся.

Угадав все слова и записав их в клеточки по горизонтали, в выделенном вертикальном столбце вы прочтете тему нашего сегодняшнего урока. (Слайд № 2)

1. Как называют расстояние в единичных отрезках от начала координат до точки А(а)? (Модуль)

2. Как по-другому называют равенство двух отношений? (Пропорция)

3. Как называется результат от деления? (Частное)

4. Как называются числа, отличающиеся только знаками? (Противоположные)

5. Как называется число, которое можно записать в виде отношения а/n, где а – целое число, а n – натуральное число? (Рациональное)

6. Как называются числа, которые получаются в результате расширения множества натуральных чисел, за счет добавления к ним нуля и множества отрицательных чисел? (Целые)

7. Арифметическое действие, обратное действию деления? (Умножение)

8. Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют …? (числовым коэффициентом)

9. Число, которое не делится нацело на 2, называют…? (нечетным)

Разгадав кроссворд, в выделенном вертикальном столбце ученики читают слово «уравнение».

Итак, тема нашего сегодняшнего урока - уравнение.

Запишите в тетрадях число и тему сегодняшнего урока и положите ручки.

Сообщение темы и постановка цели. (Слайд № 3)

Сегодня мы с вами совершим небольшой экскурс в историю уравнений, узнаем, как и где они впервые зародились, какие люди и какой вклад привнесли в историю развития уравнений.

- А для начала давайте вспомним определение понятия уравнение.

(Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти)

- Что значит решить уравнение?

(Это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня)

- Какие уравнения называют линейными?

Уравнение вида ax=b, где a=0.

3. Закрепление знаний и способов действий

Уравнения часто используют в повседневной жизни, но о том, как возникли уравнения, кто их придумал, не думаем. Иногда полезно знать, кто это сделал, ведь если бы не эти люди, то возможно и по сей день не придумали бы как решать уравнения. Решив первое задание и выбрав правильный вариант ответа, узнаем, где впервые, согласно дошедшим до нас рукописям, стали известны линейные уравнения и приемы их решения. (4 слайд)

Более 4000 лет назад в Древнем Вавилоне и Древнем Египте уже были известны приёмы решения линейных уравнений.

Решив следующее задание вы узнаете, какого древнегреческого математика, умеющего решать очень сложные уравнения, по праву называют «отцом алгебры». (5слайд)

(6 слайд)

Ответить на вопрос о том, кто, где и когда ввел первые уравнения невозможно, но решение первых уравнений связано с именем замечательно ученого Диофанта, жившего в третьем веке н. э. в г. Александрия. Он придумал два основных приема решения уравнения, которыми мы пользуемся и в настоящее время (правило приведения подобных членов и правило прибавления или вычитания к обеим частям уравнения одного и того же числа или выражения). Он умел решать очень сложные уравнения, применял для неизвестных буквенные обозначения, ввел специальный символ для вычитания, использовал сокращения слов.

Решив следующее задание вы узнаете, кто впервые написал учебник алгебры и описал в нем методы решения уравнений.(7 слайд) (8 слайд)

Из истории математики известно: в 8 веке н. э. хорезмский математик Аль-хорезми в своих научных трудах описал методы решения уравнений, которые сводились к двум операциям: перенос слагаемых из одной части в другую назывался аль-джебр и приведение подобных слагаемых – валь-мукабала. Постепенно слово аль-джебр перешло в название науки «алгебра». А что же такое алгебра? Среди задач, которые с давних времен приходилось решать людям, много было похожих, однотипных: вычисление площадей участков, нахождение объемов фигур определенной формы, деление доходов, вычисление стоимости товара, измерение массы с помощью различных единиц и другие. Для таких задач в разное время, в разных странах пытались отыскать общие способы, правила решения. В этих правилах раскрывалось, как найти неизвестную величину через данные числа для группы похожих задач. Так возникла алгебра - один из разделов математики, в котором вначале в основном рассматривалось решение различных уравнений.

Итак давайте повторим:

- Обе части уравнения умножили на число, не равное 0. Изменились ли корни данного уравнения?

(Нет, корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.)

- Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

(Корни уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую.)

История сохранила нам мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице - надписи, составленной в форме математической задачи. Приведем эту надпись. Сколько жил Диофант, вы узнаете, решив задачу о его возрасте. А вот когда он жил - точно неизвестно, но разные гипотезы о его времени жизни занимают промежуток в 500 лет до и после начала нового летоисчисления.

До наших времен дошли 6 из 13 его книг знаменитой «Арифметики». В них впервые встречаются рациональные и отрицательные числа, появляются уравнения с символьными обозначениями для неизвестных переменных и их решения. На работах Диофанта  в эпоху Возрождения выросли многие великие ученые.Одним словом, Диофант очень давно знал столько, сколько многие из нас, и сейчас понять не смогут. Хотя, как говорил один известный ученый, всех можно научить математике, только для некоторых понадобится не одна тысяча лет.

Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей — и камень

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругой он обручился;

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

(Пер. С.Н. Боброва)

Сколько лет прожил Диофант?

Решив уравнение и найдя, что x = 84, узнаем следующие черты биографии Диофанта; он женился 21 года, стал отцом на 38 году, потерял сына на 80-м году и умер 84 лет.

Рефлексия

Фамилия Имя______________________________________________________________

Сегодня на занятиях было интересно, потому что_________________________________

__________________________________________________________________________

Я бы хотел похвалить себя за то, что____________________________________________

__________________________________________________________________________

Я понял, что_______________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Было трудно_______________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Меня удивило______________________________________________________________

__________________________________________________________________________

На уроке понравилось, аж мое сердце поет от того, что____________________________

__________________________________________________________________________

Подведение итогов урока

Информация о д/з П.42, № 1348

Спасибо за работу!

3