Решение простейших тригонометрических уравнений

ПРЕДМЕТ: Алгебра и начала анализа, урок повторения, контроля знаний учащихся.

ТЕМА: «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Продолжительность: 1 урок , 40 минут.

Класс: 10 класс.

Технологии: компьютерные технологии( мультимедиа, анимация).

Аннотация: Данный урок призван обобщить, повторить и проконтролировать знания учащихся по определенной теме, контроль – работа с тестом.. Во время урока учащиеся выполняют взаимопроверку, самопроверку; также выставляют взаимооценку, самооценку. Учащимся нравятся эти нестандартные занятия, поскольку они оживляют учебный процесс, повышается интерес к математике. На таком уроке учащиеся не только закрепляют и проверяют свои знания, но и узнают что-то новое, интересное. Такие уроки можно проводить по любой изученной теме. Урок по теме «Тригонометрические формулы. Решение простейших тригонометрических уравнений» готовит учащихся к изучению новой темы «Способы решения тригонометрических уравнений». Элементы этого урока можно использовать на различных уроках по этой теме.

Данный урок проводится с использованием работы с тестами, что является очень актуальным для настоящего времени.

Цели урока:

• повторить, углубить, обобщить приобретенные знания и вызвать интерес к урокам математики;

• Способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний при решении уравнений;

• воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели;

Оборудование:

использование компьютерной презентации, содержащей слайды с вопросами заданий и ответами к тестам;
тесты для каждого ученика, кроссворд..

Ход урока.

1. Организационный момент , постановка цели урока. ( слайд1)

2. Проверка домашнего задания ( слайд 2, приложение 1 ). Взаимопроверка, выставление взаимооценки.

3. Устная работа( формулы записаны на доске).

Напомню, что тригонометрия – это чрезвычайно важный для жизни человека раздел математики.

Вы видите 8 формул. Определите, какие из них записаны не верно.

1. sin x = , – 1 1, x= (– 1) ⁿ arcsin + n, nÎZ;

2. cos x = , – 1 1, x= ± arccos + n, nÎZ;

3. tg x= ,x= arctg + n, nÎZ;

4. ctg x= ,x= arcctg + 2 n, nÎZ;

5. arccos ( ) = – arccos ;

6. arcsin (– )= arcsin ;

7. arcctg (– )= –arcctg ;

8. arctg (– )= –arcctg ;

Ошибки:

2 формула 2 n;

4 формула n;

6 формула – arcsin .

4. Самостоятельная работа с тестом (На каждую парту раздаются листы с тестовым заданием в двух вариантах по теме « Решение простейших тригонометрических уравнений». Приложение 2).

5. Проверка самостоятельной работы.Самопроверка, выставление самооценки

( слайд 3).

6. Итог урока.

«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

Домашнее задание ( слайд 4):

А: стр. 96 № 23, кроссворд ( Приложение 3);

Б: Тест с выбором ответа (Приложение 4).

Слайд 5. « Желаю успехов! Удачи!»

Приложение 1

10 класс, алгебра и начала анализа. Тема « Решение простейших тригонометрических уравнений».

Фамилия, имя ученика(цы)_________________________________________

Тест

ВАРИАНТ 1

Решите уравнения и из предложенных ответов выберите верный.

А1. cos 2x=1

1) + pn, nÎZ; 3) , nÎZ;

2) pn, nÎZ; 4) + , nÎZ.

А2. cos 2x=

1) ± +pn, nÎZ; 3) ± +pn, nÎZ;

2) (-1)ⁿ ∙ + , nÎZ; 4) ± +2pn, nÎZ.

А3. sin =

1) ± +10pn, nÎZ; 3) ± +2pn, nÎZ;

2) (-1)ⁿ +5pn, nÎZ; 4) (-1)ⁿ +pn, nÎZ.

А4. cos =

1) ± +10pn, nÎZ; 3) (-1)ⁿ +pn, nÎZ;

2) (-1)ⁿ +5pn, nÎZ; 4) ± +2pn, nÎZ.

А5. sin =

1) (-1)ⁿ +pn, nÎZ; 3) (-1)ⁿ +4pn, nÎZ;

2) ± +2pn, nÎZ; 4) ± +8pn, nÎZ.

А6. tg 5x = –

1) – + n, nÎZ; 3) – +pn, nÎZ;

2) – +5pn, nÎZ; 4) – +pn, nÎZ.

А7. . tg 3x =

1) +3pn, nÎZ; 3) +pn, nÎZ;

2) + n, nÎZ; 4) +pn, nÎZ.

А8. sin 3х = –

1) (-1)ⁿ∙ + , nÎZ; 3) (-1)ⁿ∙ + , nÎZ;

2) (-1)ⁿ⁺¹∙ + , nÎZ; 4)(-1)ⁿ⁺¹∙ + , nÎZ.

А9. cos =

1) (-1)ⁿp +3pn, nÎZ; 3) (-1)ⁿp +pn, nÎZ;

2) ±p+6pn, nÎZ; 4) ±p+2pn, nÎZ.

А10. tg 3x=

1) +3pn, nÎZ; 3) +pn, nÎZ;

2) + , nÎZ; 4) + pn , nÎZ.

Ответы

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10

• оценка « отлично» ставится за все 10 верно выполненных заданий;

• оценка « хорошо» за 8-9 верно выполненных заданий;

• оценка « удовлетворительно» за 6-7 верно выполненных заданий;

Оценка:_______________

Приложение 2

10 класс, алгебра и начала анализа.

Тема « Решение простейших тригонометрических уравнений»

Фамилия, имя ученика(цы)___________________________________________

Тест на соответствие:

ВАРИАНТ 1

Решите уравнения и из предложенных ответов выберите верный.

1. cos x =0,5; А: – +2 n, n .

2. cos = − ; Б:  + 2 n, n .

3. sin 4x= ; В:  +8 n, n .

4. sin x= ; Г: Корней нет;

5. cos 2x= ; Д: 2 +6 n, n .

6. sin 2x = – ; Е: + n, n .

7.tg x= ; Ж: + n, n .

8. tg (x− )= ; З: – +2 n, n .

9. .cos = ; И: ( –1)ⁿ⁺¹ + , n .

10. sin = – . К: (–1)ⁿ + n, n .

Л: (–1)ⁿ + ,n.

М: 2 n, n .

Ответы

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вар.1

• оценка « отлично» ставится за все 10 верно выполненных заданий;

• оценка « хорошо» за 8-9 верно выполненных заданий;

• оценка « удовлетворительно» за 6-7 верно выполненных заданий;

Оценка:_______________

Приложение 2

10 класс, алгебра и начала анализа.

Тема « Решение простейших тригонометрических уравнений»

Тест на соответствие:

ВАРИАНТ 2

Решите уравнения и из предложенных ответов выберите верный.

1. sin x= ; А: + n, n ÎZ.

2. sin 2x= ; Б. (–1)ⁿ + 2 n, n ÎZ.

3. sin = ; В. (–1)ⁿ + n, n ÎZ.

4. cos х = ; Г: – + n, n ÎZ.

5. cos = ; Д: Корней нет;

6. cos =– ; Е: + n, n ÎZ.

7. tg x=1; Ж: ± + n, n ÎZ

8. tg (x− )=1; З: ± +6 n, n ÎZ

9. cos 2х= – ; И: + 2 n, n ÎZ.

10. sin 3х=2. К: ± + 2 n, n ÎZ.

Л: (–1)ⁿ + ,nÎZ.

М: ± + n, n ÎZ

Ответы

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вар.2

• оценка « отлично» ставится за все 10 верно выполненных заданий;

• оценка « хорошо» за 8-9 верно выполненных заданий;

• оценка « удовлетворительно» за 6-7 верно выполненных заданий;

Оценка:_______________

Приложение 3

1. Кофункция тангенса.

2.  От чего зависит значение функции.

3.  Мера измерения угла.

4.  Какой функции недостает: sin x, cos x, ctg x...

5.   Значение тригонометрических функций повторяется через...

6.   cos x – тригонометрическая...

7.  Как называется график функции sin x?

8.  (0; ) – что это?  

9.  Он не только в земле, но и в математике.

10.  Предложение, требующее доказательства.  

11. Число из отрезка [0; ], косинус которого равен a.  

12. Отношение противолежащего катета к гипотенузе.  

13. sin x – нечетная функция, а cos x – ...

Приложение 4

10 класс, алгебра и начала анализа. Тема « Решение простейших тригонометрических уравнений»

Фамилия, имя ученика(цы)_________________________________________

Тест

ВАРИАНТ 1

Решите уравнения и из предложенных ответов выберите верный.

А1. cos 0,5x= –

1)  +2pn, nÎZ; 3)  +4pn, nÎZ;

2) – +2pn, nÎZ; 4) +4pn, nÎZ.

А2. sin = –

1) (-1)ⁿ⁺¹ ∙ +2pn, nÎZ; 3) (-1)ⁿ ∙ +4pn, nÎZ;

2) (-1)ⁿ⁺¹ ∙ +pn, nÎZ; 4) (-1)ⁿ⁺¹ ∙ +2pn, nÎZ.

А3. cos 2х= –1

1) ± +2pn, nÎZ; 3) ± +pn, nÎZ;

2) – +2pn, nÎZ; 4) +pn, nÎZ.

А4. 2 sin3х= 1

1) (-1)ⁿ +pn, nÎZ; 3) (-1)ⁿ +pn, nÎZ;

2) (-1)ⁿ + , nÎZ; 4) (-1)ⁿ + , nÎZ.

А5. cos( х– ) = –

1) –  + pn, nÎZ ; 3)–  + 2pn, nÎZ ;

2) –  + 2pn, nÎZ; 4)  + pn, nÎZ .

А6. sin ( +2х)=

1) – +(–1)ⁿ∙ +pn, nÎZ; 3) –  +pn, nÎZ;

2) – +(–1)ⁿ∙ +2pn, nÎZ; 4)– +(–1)ⁿ∙ + , nÎZ.

А7. 2 sin2х=

1) (-1)ⁿ ∙ +pn, nÎZ; 3) (-1)ⁿ ∙ + , nÎZ;

2) (-1)ⁿ ∙ + , nÎZ; 4) (-1)ⁿ ∙ +pn, nÎZ.

А8. cos( – ) =–

1) – + + 2pn, nÎZ ; 3)  + + 4pn, nÎZ ;

2) + + 4pn, nÎZ; 4)  + + 2pn, nÎZ .

А9 tg (3x– )=–1

1) + , , nÎZ ; 3) – +pn, nÎZ;

2) – + , , nÎZ; 4) +pn, nÎZ.

А10. sin = –

1) (-1)ⁿ ∙ +pn, nÎZ; 3) (-1)ⁿ⁺¹ ∙+4pn, nÎZ;

2) (-1)ⁿ⁺¹ ∙ +2pn, nÎZ; 4) (-1)ⁿ ∙ +2pn, nÎZ.

Ответы

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10

• оценка « отлично» ставится за все 10 верно выполненных заданий;

• оценка « хорошо» за 8-9 верно выполненных заданий;

• оценка « удовлетворительно» за 6-7 верно выполненных заданий;

Оценка:_______________

14