Решение квадратных уравнений.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЧАЙКИНСКАЯ ШКОЛА - ДЕТСКИЙ САД»

ДЖАНКОЙСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

Урок алгебры в 8 классе

«Решение квадратных уравнений»

Учитель математики Кравец Елена Витальевна

Класс: 8

Предмет: алгебра

Тема: Решение квадратных уравнений.

Планируемые результаты:

1.    Личностные: анализировать свои действия и действия одноклассников, сотрудничать со сверстниками и учителем, осознание собственных мотивов учебной деятельности и личностного смысла учения; стремиться открывать новое знание, новые способы действия

2.    Предметные: продолжат решать квадратные уравнения по формуле, научатся рассуждать, анализировать, делать выводы, вести диалог, научаться оценивать себя и своих одноклассников. 

3.    Метапредметные: умение грамотно и логично излагать свои мысли; осмысление поставленной учебной задачи; решение задачи; умение применять правила работы в парах; умение работать с учебником; контроль своих действий при решении познавательной задачи; оценивание своей работы на уроке

УУД

Познавательные: общеучебные осознанное построение речевого высказывания; информационный поиск; выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Ход урока:

I.Организационный момент.

обеспечить положительный эмоциональный настрой.

II. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний:

Проверка Д/З (задания, которые вызвали затруднения разбираются у доски).

Далее фронтальная работа с классом (презентация)

*Сформулируйте определение квадратного уравнения?

*От чего зависит  решение квадратного уравнения?

*Какова формула нахождения корней квадратного уравнения?

*Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными?

1. х²+ 2х -9=0,

2. 2х² +16х=0,

3. 7 х² =0,

4. х² -3х+1=0,

5. 3х² -2х +19=0,

6. 7х² -14х=0.

(Ответ:2,3,6)

*Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения?

*Как называются уравнения №1, №4?

*Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения?

*Назовите числа, которые являются корнями  уравнений? 

1. x² + 3х = 0;

2. x² - 3х = 0;

3. x³ + 8х = 0;

4. x³ - 4х = 0.

3 -2 -1 0 1 2 3

Ответы:

1. -3 и 0:

2. 0 и 3;

3. 0;

4. -2, 0 и 2.

*Найдите дискриминант и определите число корней уравнения.

1. х² - 5х+4=0;

2. 5 х² - 4х - 1=0;

3. 4 х² - 4х +1=0.

Физкультминутка для глаз

III. Работа с изученным материалом.

Квадратные уравнения очень важны и для  математики, и для других наук.

А вы знаете, когда появились  первые квадратные уравнения?

Заслушайте небольшое сообщение о математиках, которые занимались изучением квадратных уравнений (рассказывает ученик, который приготовил данное сообщение). 

Сообщение-справка

Неполные квадратные уравнения  умели решать ещё  вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры).

В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические

методы  решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого  математика  12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

(х/ 8)² +12=х

x ² /64   +12=х

x²+12*64=64х

x²  - 64х+768=0

D=4096-3072=1024 0, 2 корня

х₁ =64+322 =48           х₂ =64-322 =16

Ответ: 48 или 16 обезьянок было в стае.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых  к единому виду  x² +bx=с, было  сформировано в Европе в 1544 г.  немецким математиком Михаэлем Штифелем.

Основные достижения в области решения  уравнений принадлежат итальянским математикам: Сципионудель Ферро (1465-1526), Никколо Тарталье (1499-1557),  и  Джероламо Кардано.  Рафаэль Бомбелли среди положительных  корней рассмотрел и отрицательные

Лишь в 17 веке благодаря трудам   математика и философа Рене Декарта, математика-физика Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Работа с учебником стр.121 №538, №540 (а-в).

Работают в тетрадях и у доски. Задаются вопросы, вызывающие затруднения, более подготовленные учащиеся отвечают на вопросы более слабых и работают самостоятельно.

Физкультминутка.

IV.Самостоятельная работа

V. Подведение итогов урока. Рефлексия:

• Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение? Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.

Детям предлагается выбирать полоски бумаги, понравившегося цвета.

Красный цвет мягких тонов (розовый, оранжевый) – радостное, восторженное настроение,

красный насыщенный и яркий цвет – нервозное, возбуждённое состояние, агрессия;

синий – грустное настроение, пассивность, усталость;

зелёный – активность, (но при насыщенности цвета – это беззащитность);

жёлтый – приятное, спокойное настроение;

фиолетовый – беспокойное, тревожное настроение, близкое к разочарованию;

серый – замкнутость, огорчение;

чёрный – унылое настроение, отрицание, протест; 
коричневый – пассивность, беспокойство и неуверенность. 

- Ученики могут записать на листе, если возникли трудности на уроке, какие конкретно, что не понятно

VI. Обсуждение домашнего задания:

У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием. Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.

1.x² -11х +18 =0, (х₁;х₂).                                         2.х²- 4х- 4=0, (х₁;х₂).

3.2х²-10х=0,   (х₁;х₂).                                             4.х²+5х-14=0, (х₁;х₂).

5.х² + 9х+14=0,   (х₁;х₂).                                        6.3х² + 1 5х=0, (х₁;х₂).

7.3х²-12=0,  (х₁;х₂).                                            8.2х² -14х-36=0, (х₁;х₂).