Решение иррациональных уравнений

План-конспект урока по теме: "Иррациональные уравнения и неравенства , методы их решения . "

Тип урока: Обобщения и систематизации знаний.

Цели:

1. обучающая : повторение понятий иррационального числа, иррационального уравнения и способов решения ;

2. развивающая :сопоставление графического и аналитического решения задачи ,развитие познавательного интереса учащихся к предмету через систему нестандартных задач;

3. воспитательная : воспитание логически мыслящей личности , формирование умений осуществлять самоконтроль.

Методы: словесные, наглядные ,практические , проблемно-поисковые ,самостоятельной работы и самоконтроля.

Формы : индивидуальные , групповые , фронтальные.

Ход урока 1. Организационный момент ( 5 минут )

На доске : слева – дата занятия , номера для работы в классе ,

в центре – тема урока ,

справа - домашнее задание.

На этом занятии мы будем повторять и отрабатывать полученные вами ранее знания по нашей теме. Мы научимся решать более сложные примеры .

2. Актуализация школьных знаний . ( 25 минут )

а ) Разбор домашнего задания .

б) Самостоятельная работа по вариантам .

1. Решить неравенства а) 0

б) 8х

а)

б)

а)

б)

а)

б)

2. Решить уравнения а)

б) = 0

а)

б) = 0

а)

б) = 0

а)

б) = 0

в ) А теперь , давайте вспомним уже изученный материал :

1. Какие числа называются натуральными ?

Ответ : Натуральными называются числа которые мы используем при счете .

N =

2. Какие числа называются дробными ?

Ответ : Числа вида где т и п - натуральные числа ,называются дробными

3. Какие числа называются рациональными ?

Ответ : Множество, состоящее из положительных и отрицательных целых и дробных чисел и числа О, называется множеством рациональных чисел. Обозначим Q .

4 . Что называется уравнением ?

Ответ : Равенство содержащее переменную называется уравнением .

5 . Что называется корнем уравнения ?

Ответ : Корнем или решением уравнения называется значение переменной , при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство .

6. Какие уравнения называются равносильными ?

Ответ : Уравнения называются равносильными если множества их решения совпадают.

7. Какие уравнения называются линейными ?

Ответ : Линейными уравнениями с одной переменной х называются уравнения вида

ax + b = 0 , где a и b действительные числа

8. Какие уравнения называются квадратными ,способы их решения ?

Ответ : Квадратными уравнения называются уравнения вида

, где a

,

9. Какими методами решаются квадратные неравенства ?

Ответ : Методом параболы и методом интервалов .

3. Изучение нового материала: ( 25 минут )

А теперь перейдем к изучению нового материала .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Уравнения , содержащие переменную под знаком радикала, называются иррациональными уравнениями .

ПРИМЕР : ; ;

Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению , путем возведения в степень радикала обеих частей уравнения или замены переменной .

При возведении обеих частей уравнения в четную степень , возможно появление посторонних корней .Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение .

Рассмотрим два метода решения :

1. Метод возведения в степень .

а) Находим ОДЗ уравнения

б) преобразуем уравнение к виду

в) возводим обе части уравнения в n-ую степень

г) учитывая , что ,получаем уравнение f(x)=g(x)

д) решаем уравнение и делаем проверку на посторонние корни

ПРИМЕР 1:

Решение : ОДЗ : ≥0

х ≥ 3

=

Ответ : х = 67

2 Метод введения новой переменной ..

ПРИМЕР 2 :

Решение : Делаем замену

и

Если то и х=245

Если то и х=3

Ответ : х =3;245

4. Закрепление нового материала ( 20 минут )

ПРИМЕР №3:

Решение : ОДЗ : ≥0 и ≥0 →

Д=81

и

Ответ : х =17

ПРИМЕР №4 :

ПРИМЕР №5 :

Решение : ОДЗ : ≥0

Ответ :

ПРИМЕР №6 :

Решение : ОДЗ : ≥0 и 3 ≥0

Ответ :

5. Итог урока. Домашнее задание . ( 5 минут )

Итак, на уроке мы познакомились с понятием иррационального уравнения ,с методами их решения.

Выставляются оценки за работу на уроке .

Задается домашнее задание учащимся :

- знать определение иррационального уравнения , все методы их решения ,уметь их применять.

-предлагается решить номера «Математика» под ред .Н.В.Богомолова

Стр. 16 - № 70 (3) ;

№ 71 (1,4); № 72 (1);

"Множество действительных чисел. Уравнения и неравенства первой и второй степеней . "

1 Вариант

1. Решить неравенства а) 0

б) 8х

2. Решить уравнения а)

б) = 0

2 Вариант

1. Решить неравенства а)

б)

2. Решить уравнения а)

б) = 0

3 Вариант

1. Решить неравенства а)

б)

2. Решить уравнения а)

б) = 0

4 Вариант

1. Решить неравенства а)

б)

2. Решить уравнения а)

б) = 0