"Конспект урока решение иррациональных уравнений"

Урок №3 Тема: «Иррациональные уравнения»

9 класс; Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. Пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич.- 4-е изд.- М.: Просвещение, 1997.

§11, п.3

2 спаренных урока.

Цель:

Ход урока

Здравствуйте ребята, садитесь.

Открываем рабочие тетради, записываем число классная работа.

На доске записано уравнение, решите его.

Учитель вызывает к доске одного из учеников.

Задание№1. Решите уравнение: .

Перенесём слагаемые 2х+4 из одной части уравнения в другую, получим:

Умножим обе части уравнения на (-1): .

Приходим к равносильной системе:

Решим второе уравнение системы: 4х²-45х+119=0.

х=4.25- не удовлетворяет условию х5,5.

Ответ: х=7.

Хорошо. Ребята, каким является данное уравнение?

Иррациональным.

Какое уравнение называется иррациональным ?

Уравнение с одной переменной f(x)=g(x) называют иррациональным, если хотя бы одна из функций f(x) или g(x) содержит переменную х под знаком радикала.

Правильно. На прошлом уроке мы начали новую тему: «Иррациональные уравнения», сформулировали цель. Кто- нибудь помнит цель, которую мы сформулировали?

Научится решать новый вид уравнений.

На этом занятие мы продолжим решать уравнения данного вида, узнаем новые способы его решений.

Открывайте учебник на странице 156, № 11.115(б,в). Под буквой б) устно.

Миша прочитай задание.

Докажите, что уравнение не имеет решения.

б)

У кого- нибудь есть предложения?

Так как

не имеет решений.

Под буквой в) письменно.

в)

Когда сумма равна нулю?

Когда оба слагаемых равны нулю.

Получаем систему:. Решим её:

Данная система решений не имеет.

№11.116 (а,г)

Как поступим в данном случае?

При каких значениях неизвестного левая часть имеет смысл?

Когда подкоренное выражение больше либо равно нулю, то есть когда х-8

А при каких значениях неизвестного правая часть имеет смысл?

При 7-х

Получаем, что ОДЗ данного уравнения: .Данная система решений не имеет.

Какой можем сделать вывод?

Данное уравнение не имеет решений.

Под буквой г).

.

С чего начнём?

С ОДЗ уравнения.

Решением системы является х=1

Проверим, является ли х=1 корнем уравнения

, получаем:0=2- неверно. Следовательно, данное уравнение решений не имеет.

№11.117(б,в)

б)

ОДЗ данного уравнения: Решением системы является х.

При х х+1716, поэтому .

Получаем: 4, то есть данное уравнение решений не имеет.

в)

У кого какие будут предложения?

х-7x-6, следовательно , то есть .

А правая часть всегда больше либо равна нулю. Поэтому данное уравнение решений не имеет.

Хорошо. №11.130(в,г)

в)

На прошлом занятие мы с вами уже решали уравнения такого вида. Как мы это делали? Что использовали при решении?

Мы установили, что любое уравнение вида: равносильно системе .

При переходе к данной системе использовали определение арифметического квадратного корня.

Правильно. Следовательно, данное уравнение какой будет равносильно системе?

Далее?

Решим второе уравнение системы.

Записываем ответ.

Ответ: х=2, х=-1.4.

г)

В данном случае можем использовать определение арифметического квадратного корня?

Нет, так как у нас корень третьей степени.

Как же поступим в данном случае?

Возведём обе части уравнения в нечётную степень.

При возведение обеих частей уравнения в нечётную степень какое получим уравнение?

Уравнение равносильное данному.

Что получим?

Ответ:х=-6; х=-8.

Итак, можно сделать вывод, что уравнение вида: равносильно уравнению:

Запишите в тетрадях по теории.

Далее №11.132(б,г)

б)

Когда произведение двух множителей равен нулю?

Когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Если (2х+3)=0, то корень должен быть определён, то есть 23х-14-3х²≥0.

Записываем.

1случай:

Система решений не имеет.

2 случай:

23х-14-3х²=0

3х²-23х+14=0

х=7, х=2/3.

Записываем ответ.

В результате решения данного примера можно придти к выводу, что уравнение вида: равносильно следующей совокупности:.

Записываем в тетрадях по теории.

№11.132(г)

г)

Как поступим в данном случае?

Перенесём слагаемое 6х+6 в правую часть и придём к уравнению вида:

Далее?

Вынесем общей множитель (х+1) за скобку.

Мы пришли к виду уравнения, который только что решали.

Записываем совокупность.

Решим первую систему, то есть

Система не имеет решений.

Решим второе уравнение системы, то есть .

Записываем ответ.

№ 2.120(а).

Решим первую систему.

Система решений не имеет.

Решим вторую систему совокупности.

Решением второй системы х=3. Записываем ответ.

№11.134(г)

Решим первое неравенство системы. Раскроем модуль по определению.

Решим второе уравнение системы.

Рассмотрим два случая.

Получаем:х=0,х=3,х=4.

Рассмотрим ещё один способ решения иррационального уравнения.

Уравнения вида: равносильно системе:

Запишите в тетрадях по теории.

№11.131(б,г)

б)

Данное уравнение равносильно системе:

Решением системы является х=-7. Записывайте ответ.

г)

Решим первое уравнение системы.

Для того чтобы было проще решать обозначим |x|=y,у≥0. Получим уравнение вида:

у=-4- не удовлетворяет условию.

|x|=7, x=7.

Ответ: х=7.

Ребята сегодня мы на уроке рассмотрели различные способы решения иррациональных уравнений. Вспомните, какие способы мы рассмотрели.

Записывайте домашнее задание: №11.116(в), 11.117(а), 11.132(а,в), 2.120(б). Учить теорию.