Реализация деятельностного подхода в преподавании математики.

Тема

Производная и интеграл

Эпиграф

«Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – это путь самый горький»

Конфуций

Цель

1. Проверить уровень сформированности компетенций по теме: Производная и интеграл

2. Развивать математическое мышление

3. Формировать способность к самооценке, учить приемам самоконтроля

Задачи

1. Контроль теоретических знаний по теме

2. Контроль умений и практического опыта нахождения производной и интеграла

УУД

1. Личностные УУД: понимать значимость понятий производная и интеграл в курсе математики и в профессиональной деятельности.

2. Регулятивные УУД: понимать последовательность действий на уроке; рационально использовать время на уроке; контролировать свою деятельность; давать эмоциональную оценку своей деятельности на уроке.

3. Коммуникативные УУД: работать в паре, оценивать качество своей деятельности.

4. Познавательные УУД: применять таблицы производных и интегралов для нахождения производных и интегралов.

Планируемые результаты

Предметные:

1. Владеть таблицами производных и интегралов.

2. Дифференцировать и интегрировать функции.

Личностные:

1. Формирование математического кругозора.
Метапредметные:

1. Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для строительной сферы.

Основные понятия

Производная, смысл производной, дифференцирование, интеграл, под интегральная функция, таблицы производных и интегралов, их применение, функция

Межпредметные связи

Физика

Ресурсы:

Основные:

1.Колмогоров и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 кл.- М., 2012

Дополнительные:

2.Дадаян А.А. Математика. Издательство «Форум», (Профессиональное образование), Москва,2011.

Формы контроля

Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П - парная

Тип урока

Контроль и коррекция компетенций

Этап занятия

Ресурс

Деятельность учителя

Деятельность студентов

1.Организационный момент

Приветствие учащихся, выявление присутствующих и отсутствующих на уроке.

Приветствие, регистрация

2. Целеполагание и мотивация

Презентация

Формулировка темы, цели, эпиграфа урока. Настраивание учеников на деятельность.

Задачи:

1. мотивировать учащихся на работу;

2. сосредоточить внимание группы;

3. помочь учащимся быстро включиться в деловой ритм занятия.

Метод: словесный, беседа.

Непосредственная подготовка к занятию. Подготовка раздаточного материала к использованию: запись ФИО, группы в рабочий лист контроля.

3. Контроль и коррекция компетенций

Презентация, рабочий лист

Предлагается учащимся выполнить контрольные задания, при необходимости консультируя:

1 этап: Программируемый контроль (тестирование):

1. Определите понятие: Предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной, стремящейся к нулю, называется…

а) Производной функции;

б) Неопределённым интегралом;

в) Определенным интегралом;

г) Касательной.

2. Определите понятие: Дифференцированием называется…

а) Совокупность всех первообразных;

б) Приращение независимой переменной;

в) Процесс нахождения производной;

г) Интеграл от алгебраической суммы.

3. Выберите из предложенных понятие, соответствующее следующему определению: Производная пути по времени S’(t₀) есть скорость точки в момент t₀

а) Геометрический смысл производной;

б) Механический смысл производной;

в) Определение производной;

г) Определение интеграла.

4. Выберите из предложенных ответов знак, использующийся для обозначения интеграла:

а) ∑;

б) lim;

в) ;

г) €.

5. Выберите математическую запись следующего утверждения: Производная суммы равна сумме производных

а) (u∙v)’=u’v+uv’;

б) u∙n=nu^n-1∙u’;

в) (cu)’=c∙u’;

г) (u+v)’=u’+v’.

6. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

7. Продолжите предложение: Геометрический смысл определенного интеграла заключается в …

а) Приращении функции;

б) Наклоне касательной;

в) Ограничении криволинейной трапеции;

г) Равенстве площади.

8. Определите понятие: Если в каждой точке х промежутка X F’(x)=f(x), то F(x) для функции f(x) называется…

а) Первообразной;

б) Пределом;

в) Производной;

г) Дифференциалом.

9. Определите понятие: Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется…

а) Определенным интегралом;

б) Производной;

в) Неопределенным интегралом;

г) Пределом.

10. Выберите словесное описание формулы:

а) Постоянный множитель можно выносить за знак производной;

б) Интеграл от алгебраической сумы двух функций равен сумме интегралов от этих функций;

в) Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции;

г) Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.

После окончания теста преподаватель оглашает результаты.

2 этап: Найди ошибку (в левом столбце записаны формулы нахождения производных и интегралов. Если в формуле нет ошибки, то в правом столбце ставим прочерк (-), если ошибка есть, то в правом столбце нужно написать верную формулу). Время на выполнение задания – 8 минут.

По окончании осуществляется проверка правильности выполнения. (сравнение с эталоном на слайде)

3 этап: Кроссворд. (Время выполнения – 5 минут)

1. Что является графиком функции у=ах+в (прямая);

2. Её можно вычислить с помощью интеграла (площадь);

3. Тангенс её угла выражает геометрический смысл производной (касательная);

4. Название соответствия между множествами Х и У, при котором каждому значению из множества Х поставлено в соответствие единственное значение из множества У (функция);

5. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения (корень).

По окончании осуществляется проверка правильности выполнения.

4 этап: Установи соответствие (Время выполнения – 6 минут)

Ключ: 1-б, 2–в, 3-а,4-д,5-е,6-г.

5 этап: Найди решение: (время выполнение – 12 минут)

1. Найдите производную функции (Ответ: -х²+8х+2)

2. Найдите производную функции в точке х=4 (Ответ: -13)

3. Решите уравнение f’(x)=0, если (Ответ: -1)

4. Вычислите неопределенный интеграл (Ответ: )

5. Вычислите определенный интеграл (Ответ: или 0,25)

По окончании осуществляется проверка правильности выполнения.

Задача: контроль теоретических знаний по теме, контроль умений и практического опыта нахождения производной и интеграла

Метод: тестирование, письменный, практический.

1 этап: Учащиеся выполняют тест одновременно, используя пульты для голосования. Результаты заносят в таблицу самооценки.

2 этап: Учащиеся заполняют таблицу. По окончании времени, обмениваются выполненным заданием с рядом сидящим товарищем для проверки и занесения результатов в таблицу самооценки.

3 этап: Учащиеся заносят в сетку кроссворда ответы на вопросы. По окончании времени: самопроверка с занесением баллов в таблицу самооценки.

4 этап: Учащиеся устанавливают соответствие. По окончании времени: взаимопроверка по ключу с занесением баллов в таблицу самооценки.

5 этап: Учащиеся выполняют задания самостоятельно. По окончании времени, обмениваются выполненным заданием с рядом сидящим товарищем для проверки и занесения результатов в таблицу самооценки.

4. Подведение итогов урока

Презентация

Критерии оценки за урок:

29 баллов и более – оценка «5» - путь опыта

от 26 баллов до 28 баллов – оценка «4» - путь размышления

от 23 баллов до 25 баллов – оценка «3» - путь подражания

менее 23 баллов – зачет не сдан.

Задача: оценить уровень обученности

Метод: словесный.

Учащиеся подсчитывают общее количество баллов за все этапы и сравнивают с критериями. По критерию выставляют себе оценку за зачет.

1. Рефлексия

Лист рефлексии

Просьба учащихся заполнить таблицу рефлексии, содержащий следующее:

Подчеркните, пожалуйста, те состояния, которые вы испытывали сегодня на уроке:

Интерес

Беспокойство

Эмоциональный подъем

Скука

Удовольствие

Раздражение

Резерв: Если останется время, то задается вопрос: Сегодня на уроке я понял (а), что… (продолжить предложение).

Задача: создание условий для развития  самопознания, стремления к самосовершенствованию.

Метод: письменный.

Учащиеся заполняют предложенный таблицу рефлексии.