Развитие интереса учащихся к изучению математики

Интерес - один из инструментов, побуждающий учащихся к более глубокому познанию предмета, развивающий их способности. Для его воспитания и развития учитель располагает двумя возможностями: работой на уроке и внеклассной работой. Главной из них является деятельность учителя и ученика на уроке. Остановлюсь на некоторых формах работы, которые помогают воспитывать интерес учащихся к математике.

Изучение теории - один из наиболее трудных с методической точки зрения вопросов преподавания математики, потому что на этих уроках ученики могут быть пассивны, т. е. могут переписывать с доски, не понимая ничего. Поэтому, чтобы повысить активность учащихся при изучении теории, я применяю различные способы объяснения. Например, конструирование из железных спиц, подводящее к теореме Фалеса. Прежде чем формулировать эту теорему, построим на железной (магнитной) доске модель угла СОД с помощью двух длинных спиц и трёх круглых магнитов. Затем берём длинный магнит: приставляем его вдоль стороны угла и прикладываем к нему три короткие металлические спицы так, чтобы на стороне ОС они отсекали три равных отрезка. Под действием силы тяжести эти спицы расположатся строго вертикально (рис.1). Учащиеся увидят, что на стороне ОД эти спицы отсекут равные отрезки. Положение коротких спиц можно изменять, отведя их от вертикали и закрепляя параллельно друг другу с помощью дополнительного прямоугольного магнита (рис.2). Учащиеся увидят, что в обоих случаях параллельные прямые отсекают на луче ОД равные отрезки. Если же короткие спицы сделать непараллельными, то равных отрезков на стороне ОД не получится. Теперь учащиеся легко выясняют условия, при которых прямые, проходящие через сторону ОС, отсекают на стороне ОД угла СОД равные отрезки: 1) прямые параллельны, 2) пересекают стороны угла, 3) отсекают на стороне ОС равные отрезки. После такого разбора учащиеся сами формулируют теорему Фалеса. В данном случае повышается активность класса, так как это "живое" моделирование не может оставить равнодушным ни одного ученика. (Рисунок прилагается).

Перед уроком, на котором будет доказываться теорема Виета, включаю в домашнюю работу задание по заполнению таблицы. В результате наблюдения и сравнения школьники ещё до изучения данной теоремы смогут самостоятельно сделать соответствующие выводы. (Таблица прилагается).

Для формирования понятия медианы треугольника учащимся предлагается: 1) построить произвольный треугольник, 2)соединить отрезком его вершину с серединой противоположной стороны. После этой работы учащимся сообщается: «Такой отрезок называют медианой треугольника» и предлагается сформулировать определение медианы треугольника.

При формировании понятия «угол в один радиан» учащимся предлагается:

1)начертить окружность произвольного радиуса с центром в точке О,

2) измерить радиус этой окружности ниткой,

3) по возможности точно отложить на окружности от её произвольной точки А дугу, длина которой равна длине радиуса,

4) полученную точку соединить с центром окружности,

5)измерить полученный угол транспортиром (рисунок).

Решение каждой задачи складывается из решения элементарных подзадач. Умение выстроить цепочку промежуточных задач и решить их во многом определяет успех в решении основной задачи. В своей практике я добиваюсь автоматизма навыков учащихся в выполнении такой работы путём составления специальных схем элементарных действий, которые называются алгоритмическими предписаниями.

Известно, что при сложении алгебраических дробей с разными знаменателями восьмиклассники обычно испытывают определённые трудности. Чтобы облегчить ученикам работу, было предложено следующее алгоритмическое предписание: для того, чтобы преобразовать выражение в дробь, нужно:

1) Если есть целое выражение, то представить его как дробь cо знаменателем, равным единице;

2) если знаменатели двух дробей - противоположные по знаку выражения, то следует умножить числитель и знаменатель одной из дробей на -1;

3) разложить знаменатели на множители;

4) найти наименьший общий знаменатель;

5) найти дополнительные множители для каждой дроби;

6) умножить числители на дополнительные множители и записать эти произведения в числителе, не раскрывая скобок;

7) раскрыть скобки в числителе;

8) привести подобные слагаемые в числителе;

9) разложить числитель на множители, если это возможно;

10)сократить дробь, если это возможно.

Я начинаю прививать алгоритмическую культуру с 5 класса. Многие задачи в 5 классе учащиеся решают с помощью уравнений. От учеников при этом требуется выяснить все величины, участвующие в задаче, отделить известные от неизвестных, установить зависимость между ними, выбрать одну из них для составления уравнения.

Расскажу об одном из приемов решения задач с помощью уравнений. Выделяем три этапа:

1) распознавание величин, участвующих в задаче;

2) установление зависимостей между величинами;

3) запись одной величины через другую.

На первом этапе происходит знакомство со всевозможными величинами (стоимость, масса, путь, скорость, время и т.д.). Я читаю несколько предложений и прошу учеников установить, о каких величинах идёт речь в каждом предложении.

На втором этапе ребята устанавливают, в каком случае величины суммируются, в каком вычитаются, и схематически записывают зависимость между ними. Например:

1) Путь, пройденный двумя путешественниками навстречу друг другу за одно и те же время равен 18 км.

Величины: S₁- путь первого путешественника,

S₂ - путь второго путешественника.

2)Скорость первой машины на 12 км/ч больше скорости второй.

Величины: V₁ – скорость первой машины,

V₂ – скорость второй машины.

Затем ученикам даётся схема решения задач на составление уравнения, т.е. алгоритмическое предписание:

1) перечислить все величины, имеющиеся в задаче;

2) выбрать меньшую из неизвестных величин и обозначить её через X.;

3) остальные неизвестные величины выразить через меньшую;

4) выяснить, сравниваются или суммируются величины;

5/составить уравнение по схеме:

а) если величины суммируются, то

б) если величины сравниваются, то

6) В схеме уравнения, о которой говорится в п.5, вместо каждой величины записать её выражение через х.

Такой способ решения задачи на составление уравнения учит видеть величины, заданные в условии задачи, и вскрывать связи между ними. А это способствует формированию у учащихся обобщённых видов познавательной деятельности, позволяющих им успешно и самостоятельно анализировать новые частные случаи.

Одним из способов активизации мыслительной деятельности является дифференцированный подход к обучению. Разноуровневые задания облегчают организацию занятий в классе, создают условия для продвижения школьников в учёбе в соответствии с их возможностями. Дифференцированный подход заключается в том, что перед разными категориями учащихся ставятся различные цели: одни ученики должны достичь уровня обязательных результатов обучения, а другие, проявляющие интерес к математике и обладающие хорошими математичес­кими способностями, должны добиться более высоких результатов. В соответствии с этим класс разбивается на группы. Состав групп не должен быть застывшим. Любой ученик из группы базового уровня может перейти в группу повышенного уровня, если он хорошо усвоит материал и будет свободно выполнять задания, соответствующие обязательным результатам обучения. С другой стороны, ученик из группы повышенного уровня может быть переведён в группу базового уровня, если он имеет пробелы в знаниях или не справляется с темпом продвижения группы. Дифференцированный подход я осуществляю на определённых этапах урока.

На этапе введения нового понятия, свойства, алгоритма я работаю во всем классе без деления на группы. Но после того, как несколько упражнений выполнено на доске, учащиеся могут приступить к дифференцированной самостоятельной работе. Ее особенность состоит в том, что группа базового уровня и группа повышенного уровня получают задания, различающиеся не только содержанием, но и формой их передачи. В каждом варианте упражнения начинаются в простейших и располагаются по возрастанию сложности. Однако это возрастание в разных вариантах проходит с разным ускорением. В варианте 1 переход от одного упражнения к другому с незначительными усложнениями формулировки задания. Такой подход позволяет решить важную дидактическую задачу: предоставить слабым ученикам возможность на каждом шаге преодолеть только одну какую-либо сложность. Во 2 варианте сложность заданий возрастает в значительно более высоком темпе. Это позволяет быстрее пройти начальный этап формирования соответствующего умения.

Разноуровневые задания создают в классе благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно решённого задания. Успех, полученный в результате преодоления трудностей даёт мощный импульс повышению познавательной деятельности. У учащихся, в том числе и у слабых, появилась уверенность в своих силах, они уже не чувствуют страха перед новыми задачами и берутся за решение более сложных задач. Все это способствует активации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учению.

В своем кабинете математики я имею две доски: одна висит перед классом, другая – в конце класса. Какого типа индивидуальная работа проводится на ней?

Известно, что далеко не у каждого школьника сформирована способность решить задачу на виду у всего класса. Некоторые очень волнуются от всеобщего внимания к ним. Когда же такого ученика вызываешь к доске, которая находится в конце класса, то для него создается почти домашняя атмосфера – он остается один на один с задачей. Есть ученики, которые испытывают страх перед задачей, особенно геометрической, тогда вызываю к доске двух учащихся, но второй ученик должен быть более уверенным в себе. В этом случае результат рождается при совместном обсуждении.

На этих же досках ребята готовятся к ответу по теоретическому материалу. Учитель же в это время работает с классом. Эти же доски эффективно используют при зачете. Учение – это не просто воспроизведение и запоминание учебного материала, но и активная познавательная деятельность, направленная на умственную переработку этого материала, что достигается самостоятельной работой школьников. Для глубокого изучения материала я сочетаю различные виды самостоятельных работ на уроке: по образцу, с указанием к их выполнению, вариативного характера, повышенной трудности.

--- Самостоятельные работы по образцу.

Эти работы представляют собой первую ступень формирования умений и навыков самостоятельной деятельности учащихся.Она направлена на овладение школьниками основными умениями, способами работы. Например, на первом этапе отработки формул сокращённого умножения при преобразовании выражения (3x + 4у)² в многочлен формированию у учащихся будет способствовать такая символическая запись:

(3х + 4у)² = (3х)² + 2*3х*4у + (4у)².

---Самостоятельные работы с указанием к выполнению. Эти указания дают лишь общее направление способа действий. Я считаю ошибочной практику. Когда

учитель берёт на себя всю заботу по формированию у учащихся тех или иных

алгоритмов. 3начительно полезной оказывается иногда самостоятельная работа по овладению алгоритмом. Например, работу по формированию у школьников умения представлять многочлен в виде произведения множителей способом группировки можно организовать следующим образом:

Учащимся раздаются карточки, содержащие подробный образец выполнения формируемого умения:

вх + ах + ву + ау =

=(вх+ву)+(ах+ау)=первыйшаг

=в(х+у)+а(х+у)=второйшаг
=(х +у)(в+а)третий шаг

После того, как я убедилась, что учащиеся поняли материал, предлагаю им аналогичные задания.

Раэложите на множители:

a) сx+су + 2х + 2у =

= ____= первый шаг

= _= второй шаг

= = третий шаг

б/ 7р +7к +mр +mк =

Иногда я провожу вариативные самостоятельные работы, предполагающие частичное изменение условий задачи, которая решалась до этого. Считаю, что такие задания позволяют школьникам накапливать опыт творческой деятельности. Сначала учащимся предлагаются задания на прямое использование формул сокращённого умножения, а затем посложнее. Например,

а) заполните пропуски:

(?-9с ) = 25а - ? + ?

? + 24ху + 16у = (? + 4у)

б) восстановите коэффициенты одночленов в первом многочлене:

( 9а2 + ?а -?) + ( ?а2 + 2а + 8)= 7а2 - 8а + 5

(?с -?ав) - (4ав - 3с) = 8ав -12с

в) впишите пропущенные члены так, чтобы получилось тождество:

(4с-?) - (? - Зв + ? ) = 2с - 8в - 5

В начале при изучении основного свойства дроби учащимся предлагаются задания на прямое использование этого свойства, а затем посложнее:

a/ заполни пропуски:

б/ укажите три обыкновенные дроби, расположенные между

обыкновенными дробями

Мы знаем, что добиться от учащихся глубокого и осознанного овладения большим количеством математических понятий нелегко, придерживаясь всё время академического стиля строгих определений. Поэтому на уроке, в различных формах общения с учащимися стихотворные или прозаические цитаты, занимательные задачи, игровые элементы - эффективное средство.

Благодаря различным фразам, стихам повышается эмоциональный настрой урока. Например, ученику, затрудняющемуся в применении метода к решению задачи,

можно посоветовать:

Если верный конь поранив ногу,

Вдруг споткнулся, а потом опятъ,

Не вини его, вини дорогу,

И коня не торопись менять.

/Расул Гамзатов "Берегите друзей"/

Как же бытъ, когда ученику не удаётся решить трудную задачу?

Вот Маяковского совет:

Черепа шкатулку вскройте-

Сверкнёт драгоценнейший ум:

Есть ли,

Чего не мог я ?!

/ Из поэмы "Человек"/

Ну а если решил трудную задачу, гордись:

Это я всё добыл из круглой,

Словно шар земной, головы.

/Из стихотворения Эдуардаса Межелайтиса "Человек"/.

Если ученик начал отчаиваться при потере нити правильных рассуждений в доказательстве или решении эадачи (чтобы разрядить обстановку растерянности):

"Думай, голова, картуз куплю!" /Народная поговорка/

Отмечу ещё один методический приём: вкрапление в урок сообщений о происхождении математических терминов, понятий, символов. Эти небольшие оконца в прошлое математической культуры обычно заинтересовывают учащихся.

На первом уроке по теме «Теорема Пифагора» я провожу необычный математический диктант в виде кроссворда. В результате правильного заполнения клеток буквами учащиеся получают тему урока.

Доказательство теоремы я провожу на основе следующих вопросов и заданий для самостоятельной работы учащихся.

-Нарисуйте в тетрадях прямоугольный треугольник. Обозначьте катеты этого прямоугольного треугольника а,в и гипотенузу с.

-Постройте квадрат, сторона которого равна (а + в).

-На сторонах квадрата отметьте по одной точке, делящей эти стороны на отрезки так, чтобы к каждой вершине примыкали отрезки а и в.

-Соедините отрезками точки, расположенные на соседних сторонах квадрата. Посмотрите, на какие фигуры при этом разобъётся исходный квадрат. Докажите, что полученные треугольники равны исходному прямоугольному треугольнику.

Укажите признак равенства треугольников.

—Чему равны стороны полученного внутреннего четырёхугольника? Чему равны

углы этого четырёхугольника? Какой из этого вывод можно сделать о внутреннем четырёхугольнике?

Рассмотрим теперь вопрос о том, как связаны между собой площади полученных треугольников и квадратов. Обозначьте: -площадь исходного квадрата,

-площадь исходного треугольника, -площадь внутреннего квадрата. Учитывая, что исходный квадрат составлен из четырёх равных треугольников и внутреннего квадрата, установите связь между их площадями и выразите через и

-Зная cтоpoны прямоугольного треугольника и квадратов, напишите формулы для их площадей. Какое равенство при этом получается ?Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, окончательно получаем равенство

В процессе работы над доказательством можно не делать на доске

никаких записей, а использовать это время для индивидуальной работы с учащимися, проверяя правильность выполнения заданий и проводя консультации. В результате выполнения подобных заданий у учащихся возникает чувство уверенности в собственных силах, появляется интерес к самостоятельной работе по теории.

Математика - это наука, требующая напряжённого творческого труда самого учащегося. И постичь её, наблюдая за работой другого, невозможно. Поэтому я постоянно говорю ребятам о том, что "математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Только упорный труд может привести к успеху.

А чтобы он был интересным и увлекательным, чтобы ученик познал радость этой своей работы, я и применяю вышеперечисленные методы и приёмы.