Просмотр содержимого документа
«Развитие математического интеллекта»
Задачи по математике на логику 7 класс.
Задача №1
В школьной математической олимпиаде принимали участие 9 учеников шестого класса. За каждую решённую задачу ученик получил 2 очка, а за каждую нерешённую с него списывалось 1 очко. Всего было предложено 10 задач. Докажите, что среди учеников олимпиады из шестого класса было по крайней мере два ученика, набравших одинаковое число очков. ( Считается, что ученик, набравший больше штрафных очков, чем зачётных, набрал ноль очков).
Решение: За 10 задач-20 очков; за 9 задач-17 очков; за 8 задач-14 очков; за 7 задач-11 очков; за 6 задач -8очков; за 5 задач -5 очков; за 4 задачи- 2 очка; за 3 задачи- 0 очков; за 2 задачи- 0 очков; за 1 задачу- 0 очков.
Количество очков может быть: 0,2,5,8,11,17,20 ( 8 возможных случаев), а учеников- 9, значит, по крайней мере 2 ученика наберут одинаковое количество учеников.
Задача №2
Перед соревнованием по плаванию каждого из 4-х участников А,Б,В,Г спросили, на какое место он рассчитывает.
А - сказал: « Я буду первым», Б - сказал: «Я не буду последним». В - сказал: «Я не буду ни первым, ни последним», Г - сказал: «Я буду последним».
После заплыва оказалось, что только один ошибочно предсказал результат. Кто из пловцов ошибся?
Решение:
Допустим, что ошибся А, тогда А- второй ( или третий)
Б - первый. Все остальные утверждения верны.
В – третий или второй.
Г – четвёртый.
Если ошибся Б,
А – первый
Б – четвёртый
В – второй или третий
Г – третий или второй – тоже ошибся, чего не может быть.
Если ошибся В: А- первым не может быть
В – первым или четвёртым не может быть
Г – четвёртым не может быть.
Если ошибся Г: А, Б, В - то же
Г-первый, второй или третий.
Если Г первый, то А не может быть первым, если Г- второй или третий, то кто-то из А, Б, В будет последним, чего не может быть.
Ответ: Ошибся А .
Задача №3.
Докажите, что любую сумму, большую 7 копеек, можно уплатить 3-х копеечными или 5-ти копеечными монетами, не получая сдачи.