Разработка урока "Сумма углов треугольника"

Класс 7 Предмет геометрия Учитель Кажкенова Раушан Батаевна, учитель математики ГУ «Окжетпесская средняя школа отдела образования Бурабайского района»

Тема урока: Сумма углов треугольника.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока: к концу урока учащиеся знают теорему о сумме углов треугольника, умеют применять данную теорему при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

- вывести теорему о сумме углов треугольника в процессе практической работы и научить применять его в различных ситуациях;

- сформировать умения использовать теорему о сумме углов треугольника при решении задач;

Развивающие: развивать навыки сравнения, обобщения материала; учить размышлять, прогнозировать.

Воспитательные: воспитание навыков сотрудничества, умения слушать, общаться и работать индивидуально, в паре, в группах; показать связь изучаемой темы с жизнью; Методы обучения:

• Перцептивный аспект (передача знаний): словесные, наглядные, практические;

• Гностический аспект: проблемно-поисковые, исследовательские методы.

• Управленческий аспект: работа под управлением, самостоятельная

• Мотивационный аспект: игры, учебные дискуссии, неожиданность, занимательность

• Аспект контроля: устный, письменный, фронтальный, групповой, индивидуальный, текущий.

Организационные формы: беседа, самостоятельная и практическая работа

Дидактическое и методическое оснащение урока:

1. Учебник «Геометрия», 7 класс, Кайдасов Ж., Досмаганбетова Г.А,, Абдиев А.

2. Презентация.

3. Раздаточный материал.

Оборудование:

1. Модели треугольников

2. Компьютер, мультимедийный проектор, экран.

На столах учеников: раздаточный материал, модели треугольников, транспортир.

Приёмы активизации мыслительной деятельности учащихся:

1.     Анализ учебной информации

2.     Раскрытие межпредметных связей между математикой и архитектурой, историей, географией.

Формирование компетенций учащихся на этапах урока

I. Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней (психологической ) готовностью учащихся к уроку

II. Ориентировочно-мотивационный этап - формирование компетенции личностного самосовершенствования

III Актуализация знаний и практических и умственных умений - формирование компетенции личностного самосовершенствования

IV. Операционно-исполнительский этап - самообразовательной, социальной компетенций

Физминутка - формирование здоровьесберегающей компетенции

V. Коррекция и первичная проверка знаний - формирование компетенции личностного самосовершенствования; формирование коммуникативной и познавательной компетенций.

VI. Закрепление, тренировка, отработка умений и навыков - формирование учебно-познавательной компетенции

VII. Контроль и учет знаний – формирование социокультурной компетенции

IX.. Домашнее задание - формирование интеллектуальной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования

X. Рефлексивно-оценочный этап - формирование интеллектуальной компетенции

Структура урока:

I. Организационный момент - 1 мин.

II. Мотивационный этап. - 2 мин

III. Актуализация знаний и практических и умственных умений - 7 мин.

IV. Операционно-исполнительский этап - 11 мин.

V. Физминутка - 2 мин.

VI. Коррекция и первичная проверка знаний - 8 мин

VII. Закрепление, тренировка, отработка умений и навыков - 7 мин

VIII. Контроль и учет знаний - 3 мин

IX. Домашнее задание - 2 мин

X. Рефлексия - 2 мин

Ход урока

I.Организационный момент.

Вступительное слово учителя.

Здравствуйте! Ребята, один поэт сказал:

Считай, ты потерял день,

В который не улыбнулся.

Не подарил кому то доброту.

Давайте мы с вами соберем свою доброту в ладошки и подарим ее всем присутствующим. Подуйте на ладошки, и каждый из нас получит много доброты.

Я увидела на ваших лицах улыбку, а это значит у вас хорошее настроениею

Садитесь!

II.Мотивационный этап.

Я хочу прочитать вам притчу.

«Уже больше тридцати лет нищий сидел на обочине дороги. Однажды мимо проходил странник.

— Подайте несколько монет, — прошамкал нищий беззубым ртом, механически протянув ему старую шапку.

— Мне нечего тебе дать, — ответил странник. А затем спросил:

— На чем это ты сидишь?

— Да так, ни на чем, — ответил нищий.

— Это просто старый ящик. Я сижу на нем столько, сколько себя помню.

— А внутрь когда-нибудь заглядывал? — поинтересовался странник.

— Нет, — сказал нищий. — Какой смысл? Там же ничего нет.

— А ты загляни, — настаивал странник.

Нищий принялся поднимать крышку. С огромным удивлением и восторгом, не веря собственным глазам, он увидел, что ящик был полон золота».

Знакомый нам с детства треугольник, свойства которого мы изучаем на уроках, таит в себе еще немало интересного и загадочного.

И сегодня, повторяя изученное о треугольнике, мы будем делать новые открытия.

Запишите в тетрадях число и тему урока: Сумма углов треугольника.

- Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен определить цели сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашей группе, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать свою группу, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в оценочные листы.

Также перед вами лежат правила работы в группах, с которыми я прошу вас ознакомиться и не нарушать их.

И перед тем как начать изучение нового материала мы вспомним те понятия, которые нам потребуются на уроке – а для этого проведём небольшую игру. За каждый правильный ответ я буду давать группе один жетон. По окончанию игры вы посчитаете количество жетонов и поставить полученный балл в оценочный лист.

III.Актуализация знаний и практических и умственных умений

Не будь тороплив, будь памятлив! (девиз)

Игра «Найди свою пару».

1.Прямые, лежащие на одной плоскости, не имеющие общих точек, называются …(параллельными прямыми).

2. Закончите предложение: «Если прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельная прямой c, то … (прямая a параллельна прямой c)»

3.Сколько прямых, параллельных данной прямой можно провести через точку, не лежащую на данной прямой? (одну)

4.Прямая а перпендикулярна прямой b, а прямая b перпендикулярна прямой с. Что можно сказать о взаимном расположении прямых а и с? (а и с параллельны)

5.Посмотрите на доску и укажите верные утверждения. (слайд)

1. (да)

2. (нет)

3. (да)

4.(да)

5. (да)

6. (нет)

7. (да)

6. Заполнить таблицу

Треугольник
По числу равных сторон	В зависимости от величины углов

Молодцы ребята. Оцените свою работу в оценочном листе

IV.Операционно-исполнительский этап.

Умелые руки – помощники науке! (девиз)

1.Практическая работа

У каждой группы треугольники различных видов.

(1 группа – прямоугольный, 2 группа - остроугольный, 3 группа – тупоугольный треугольник ). У каждой группы имеется транспортир и с помощью него они оценивают величину углов треугольника. Результаты записываются на доске. Вывод: сумма примерно равна 180 градусам.

2.Проверьте свои выводы с текстом учебника

3.Запишите в тетради полученную теорему о сумме углов треугольника.

4. Учащиеся в группах доказывают теорему о сумме углов треугольника.

Учащимся раздается перепутанный план доказательства теоремы. Заполняя пропуски в доказательстве учащиеся восстанавливают доказательство теоремы. (Приложение)

1. …., прямая || .

2. …., - внутренние накрест лежащие (признак параллельности прямых)

3. ….,

4. …., . Теорема доказана

Провести прямую через одну из вершин противолежащей стороны.	Составить пары равных углов.
Заменить слагаемые равным им углам треугольника.	Представить развернутый угол в виде суммы.

Ответ.

1.Провести прямую через одну из вершин противолежащей стороны.

2.Составить пары равных углов.

3.Представить развернутый угол в виде суммы.

4.Заменить слагаемые равным им углам треугольника.

Доказательство (слайд)

V. Физминутка (Слайд)

 VI. Коррекция и первичная проверка знаний.

Мало хотеть, надо уметь! (девиз)

Задание №1 Учащиеся выполняют самостоятельно с последующей проверкой (проверить с помощью презентации)

Вычислить все неизвестные углы треугольника ( треугольники изображены на экране и на доске).(Приложение 3)

Вопросы:

Может ли треугольник иметь:

а) два прямых угла

б) два тупых угла

в) один прямой и один тупой угол

Следствие из теоремы о сумме углов треугольника (выводится учащимися самостоятельно; это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее).

Следствие: в любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой.

Выполняются тренировочные упражнения на презентации.

Задание №2

Тренировочные упражнения (слайд)

Работа в группах

Вычислить все неизвестные углы треугольников (треугольники изображены на экране и на готовых чертежах). Ответы на презентации.(Приложение 4)

1 группа

2 группа

3 группа

Учитель обобщает полученные учащимися выводы и сообщает, что не у всех треугольников мы можем измерить углы.

В Атлантическом океане около Бермудских островов и полуострова Флорида есть Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Углы такого треугольника измерить невозможно (исторические данные, видеоролик).

VII.Закрепление, тренировка, отработка умений и навыков

Мудрым никто не родился, а научился!(девиз)

1.Работа с учебником.

1 группа № 148 (выполняют вместе с учителем, устно)

2 группа № 149 (сверить ответы с ответом на слайде)

1. группа №_151 ( один ученик решает у доски)

2.Задача на функциональную грамотность.

Купаясь летом на озере Бурабай вы, наверное, замечали здания на другом берегу. Подумайте, как находясь на этом берегу вычислить расстояние от берега до одного из них? Для решения этой задачи необходимо теорема о сумме углов треугольника.

Учащиеся - Обозначим местоположения интересующего здания или объекта точкой М и рассмотрим треугольник АВМ.

М

                                                                                                     

  В А

   - Какой треугольник нужно рассматривать, чтобы решение задачи  было оптимальным?

 Ответ  -   прямоугольный.

-Если угол между направлениями АМ и АВ выбран 90° , то, сколько остается градусов на два других угла? Ответ 90°  (по теореме о сумме углов треугольника)

 -Может ли быть измерено расстояние между точками А и В?  Ответ - да.

 -Каким должен быть треугольник АВМ, чтобы расстояние АВ = АМ ? Ответ - равнобедренным.

 -При каком условии треугольник АВМ будет прямоугольным и равнобедренным? Ответ - если

 угол АВМ будет равен углу ВМА и оба они будут равны 45°.

И так, выбрав на берегу точку В, таким образом,  что угол между направлениями ВА и ВМ составляет 45° , а точку А так что угол ВАМ будет прямой, мы получим прямоугольный, равнобедренный треугольник. Поэтому достаточно измерить расстояние АВ чтобы узнать расстояние АМ т.е. расстояние от берега до интересующего нас здания (объекта).

VIII.Контроль и учет знаний

Самостоятельная работа учащихся (Приложение 6)

1 Группа

1. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°. Найдите углы треугольника. (90°,30°)

2.Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании 75°.(75°, 30°)

2 Группа

1. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 40°. Найдите углы треугольника. (90°, 50°)

2.Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 80 °. (50°, 50°)

3 группа

1.В прямоугольном треугольнике один из углов равен 70°. Найдите углы треугольника. (90°, 20°)

2.Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 90 °. (45 °, 45 °)

IX.Домашнее задание

I. §12, №152,153,154, выучить теорему и следствия, знать доказательсто теоремы.

II. Дополнительное задание на выбор. (Приложение 6)

1 группа - Выбор любых трех заданий с карточки.

2 и 3 группы - 1,2,3 задачи - устно, из 4-9 задач любые две решить в тетради

X.Рефлексивно – оценочный этап.

Учитель оценивает учащихся, по результатам оценочных листов.

Рефлексия «Яблоня»

Перед учащимися лежат кружки(яблоки) с красным, желтым и зеленым цветом. Задача учащихся прикрепить данные кружки на дерево (на доске) оценивая свои знания по следующей шкале:

Розовый – Я все понял!

Зеленый – Я узнал больше, чем знал!

Желтый – Я не понял материал!

Заключительно слово учителя: Слайд

«Жизнь велит вам учить и учиться
Опыт ваш – это мудрости клад.
Все, что выучили вы, пригодится
И весомее станет стократ».

Урок закончен! До свидания!

Приложения

Правила работы в группе 

1. Выслушивай, не перебивая.

2. Придерживайся темы.

3. Любые идеи имеют ценность. 

4. Уважай различные мнения.

5. Любые вопросы важны.

6. Избегай прямых указаний и назидательности.

Приложение 1

План работы группы №1 « Прямоугольный треугольник»

1. Обозначьте ваш треугольник. Измерьте углы треугольника.

2. Какой вывод Вы сделали? Чему равна сумма углов треугольника?

План работы группы №2 « Остроугольный треугольник»

1. Обозначьте ваш треугольник. Измерьте углы треугольника.

2. Какой вывод Вы сделали? Чему равна сумма углов треугольника?

План работы группы №3 « Тупоугольный треугольник»

1. Обозначьте ваш треугольник. Измерьте углы треугольника.

2. Какой вывод Вы сделали? Чему равна сумма углов треугольника?

Приложение 2

1. …., прямая || .

2. …., - внутренние накрест лежащие (признак параллельности прямых)

3. ….,

4. …., . Теорема доказана

Провести прямую через одну из вершин противолежащей стороны.	Составить пары равных углов.
Заменить слагаемые равным им углам треугольника.	Представить развернутый угол в виде суммы.

Приложение 3

Приложение 5

1 группа

2 группа

3 группа

Приложение 6

Карточка для домашней работы (для дополнительной работы)

1. Один угол треугольника равен 20°, другой – 30°. Чему равен третий угол треугольника?

2. Один угол треугольника равен 25°, другой – в 2 раза больше. Чему равен третий угол треугольника?

3. Один угол треугольника равен 30°, другой – на 15° больше. Чему равен третий угол треугольника?

4. Один угол треугольника равен 60°, второй – в 2 раза больше третьего. Найти градусные меры второго и третьего углов.

5. Один угол треугольника в два раза меньше второго и в три раза меньше третьего угла. Найти градусные меры всех углов.

6. Второй угол треугольника в 3 раза больше первого. Найти углы треугольника, если известно, что второй угол больше первого на 30°.

7. Один угол треугольника в шесть раз больше второго и в три раза больше третьего угла. Найти все углы треугольника.

8. Сумма двух углов треугольника равна 70°. Один угол больше другого на 10°. Найти все углы треугольника.

9. Один угол треугольника на 20° меньше второго и на 40° меньше третьего. Найти углы треугольника.