Разработка урока "Показательная функция, ее свойства и график"

« Алгебра и начала анализа»
учебник 10 кл, авторы Ю.М. Колягин,
М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин.,
базовый и профильный уровни.

Урок алгебры

Класс: 10 профильный

Тема: Показательная функция, ее свойства и график

Сценарий урока

Ум человеческий только тогда
понимает обобщение, когда он сам
его сделал или проверил. Л.Толстой

Класс: 10 профильный

Тема: Показательная функция, ее свойства и график

Цель урока: Закрепить навыки построения графиков показательных функций, проверить навыки и умения использовать свойства показательной функции, показать применение показательной функции на практике.

Тип урока: комбинированный.

Планируемые результаты:

Личностные результаты: формировать внимательность и аккуратность в построении графиков; требовательное отношение к себе и своей работе.

Метапредметные результаты:

• умение получать информацию, сравнивать ее с самостоятельно составленным алгоритмом,

• умение работать по алгоритму;

• умение участвовать в учебном сотрудничестве,

• умения анализировать полученные результаты на предмет ошибок; развивать умение адекватно, осознанно строить обобщающие рассуждения, делать выводы,

• умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие;

• развивать критичность мышления при анализе полученных результатов.

• умения планировать свою деятельность;

• умение анализировать полученный результат, оценивать свои достижения и достижения одноклассников.

Предметные результаты: совершенствовать умения строить графики показательных функций, описывать их свойства.

Формы работы: Фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: карточки с заданиями на 2 группы, компьютер, интерактивная доска, мультимедиа.

Ход урока.

1. Актуализация знаний

Подготовительная работа: До начала урока учитель предлагает всем учащимся выбрать карточку (разных цветов), на которых написаны примеры на действия со степенями и свойства показательной функции.
1.Упростите выражение а) , б) .
2. Вычислите 2, ; 4^-0,5: 3,8⁰ , 14², 15².

3.Укажите х, при котором выполняется равенство ,

4.Упростите выражение ;

5. Вычислите ,

6. Область определения функции у=0,4^х, у=0,3^х

7. Возрастает или убывает у = 0,6^х, у = 0,5 ^–х.

8. Что такое функция? Способы задания функции.

9) Уравнение линейной функции. Уравнение квадратичной функции

10. Множество значений показательной функции. Область определения показательной функции.
11.Возрастает или убывает функция у=а^х, при 01.

12. Решить неравенство 3 ^0,5х 4 , 0,3^х

Учитель проводит устный счет на отработку навыков действий со степенями и опрос по теории. Метод: «Математический футбол». Класс разбит на две команды – по рядам. Учитель начинает (подаёт «пас»), задавая задание на действия со степенями одному из учеников. Если ученик отвечает правильно, то он «пасует» однокласснику другой группы. Если ответ неверный, то выражение может задать другой игрок этой команды, при этом команде засчитывается «гол». Счёт можно фиксировать на доске.

2. Мотивация и целеполагание

Старшеклассники, посмотрите на доску. Что вы видите? (на слайде 3 в 2 строчки записаны показательные функции).

Как вы считаете, чем отличаются эти записи по строчкам? (ответ: графики функций первой строки мы научились строить на прошлом уроке, а из второй нам предстоит сегодня научиться строить). Давайте сформулируем тему сегодняшнего урока и поставим цель (тема записывается в тетрадь). С помощью слайда 4 вспомним свойства и графики показательной функции (беседа).

3. Открытие новых знаний

Задание парам: Вам необходимо вспомнить построение графиков с помощью сдвигов вдоль осей координат и составить алгоритм построения графиков функций вида у = α^х+в +с, а затем представить эту работу всему классу. (Обсуждение Слайд 5, 6,7 ).

Учащиеся записывают алгоритм, зачитывают свои записи, лучший берётся за образец.

Задание: постройте по данному алгоритму график функции у = 2 ^х+1 – 3.

Проверку построения графика проводим с помощью слайда 8.

4. Закрепление

1. Решение задач по учебнику №10(2,3), стр. 215 (один ученик выполняет на интерактивной доске). Проверка.

Физминутка: разминаемся вместе с пандой (электронная физминутка через мультимедиа).

2. Самостоятельная работа

2.1.Решение задач в парах из учебника №11(2,3), 15(1,3) ( по одному ученику на закрытых досках). Самопроверка.

2.2. Выберите из предложенных оснований те, которые подойдут для построения графика:

Вариант I графика а) Вариант II графика б) (Слайд 10)

2.3. Установите соответствие между графиком и функцией (Слайды 11,12 )

3. Практическое применение показательной функции

3.1. Задача 3 из учебника (один из учащихся показывает её решение, это его индивидуальное домашнее задание.)

3.2. Явления, протекающие по законам показательной функции (индивидуальное домашнее задание, рассказ одного ученика) Слайд 13,14,15

3.3. №19 из учебника, решение в парах, разбор решения обсуждением.

№19. Население земли в 2000 году составляло 6 млрд. человек. Можно сказать, что оно удваивается каждые 35 лет. Записать формулу для подсчёта населения нашей планеты Р (в млрд. чел.) в условном х-м году. Вычислить население Земли к 2020г.

5. Итог урока. 5.1.О графике показательной функции в стихах Слайд 16

Хоть нет названья линии моей,

И нет, как у параболы, ветвей,

Я – положительна! И это всем вам видно,

И жмусь к оси Ох одним концом я безобидно.

Вторым концом я устремляюсь ввысь!

А ну-ка, степенная, доберись!

Давно сравнили нашу скорость роста,

Ты по сравнению со мной – малютка просто

5.2. Проверь свои знания. Слайд 17

• 1. Какая функция называется показательной?

• 2. Какова область определения функции y=0,3^x?

• 3. Какова область определения показательной функции?

• 4. Какова область значения функции y=0,3^x?

• 5. Какими свойствами может обладать функция?

• 6. Дайте определение возрастающей, убывающей функции.

• 7. При каком условии показательная функция является возрастающей?

• 8. При каком условии показательная функция является убывающей?

• 9. Возрастает или убывает показательная функция

• 12. Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства

• 2^{3 х}; 0,2^{3 х} ; 3^{х х 4}