Разработка урока по алгебре «Свойства тригонометрических функций»

Разработка урока по алгебре

«Свойства тригонометрических функций»

9 класс

Урок 54 Дата: 26.01.18

Тема урока: «Свойства тригонометрических функций»

Цель урока:

Ознакомление со свойствами тригонометрических функций.

Формирование умения применять свойства тригонометрических функций при решении задач.

Развитие логического мышления, памяти, внимания, смелости в выдвижении гипотез, умения выбирать оптимальное решение.

Воспитывать познавательный интерес к предмету, совершенствовать умение осуществлять учебно-познавательную деятельность в группе.

Ожидаемые результаты:

Знать свойства тригонометрических функций: знаки, чётность, периодичность.

Понимать, как применять свойства тригонометрических функций

Уметь определять знаки, чётность, период тригонометрического выражения.

Тип урока: Формирования знаний, умений и способов деятельности.

Формы работы: групповая, парная, индивидуальная

Методы обучения: практический, частично-поисковый

Ход урока:

1.Организационный момент.

Приветствие, готовность к уроку, оценочные листы, критерии оценивания в баллах.

…Всякая задача кажется очень простой

после того, как вам её растолкуют.

Шерлок Холмс

2.Актуализация знаний.

ГР. Деление на группы по тригонометрическим углам приём «Разминка» Определите в какой координатной четверти расположен угол (1бал):

370° , 400° , 89º , 179° , 460º , 431° , 269º , 550° , º359 , 710° , 640º ?

«Верные - неверные утверждения».

1.Радианом называется угловая мера дуги окружности, длина которой равна радиусу окружности. (верно)

2.Направление вращения радиус вектора против хода часовой стрелки называется отрицательным направлением. (неверно)

3.Чтобы перейти от градусной меры угла к её радианной мере, нужно умножить угол на . (верно)

4.Углы, полученные вращением радиус вектора в положительном направлении, берутся со знаком «минус». (неверно)

Взаимопроверка «Верные неверные утверждения» другими группами по ключу.

Ответы: 1.верно, 2.неверно, 3.верно, 4.неверно.

Критерии оценки: в баллах 1балл за каждое правильное задание.

3.Формирование знаний, умений.

Изучение новой темы по частям по учебнику.

Цель: Побуждение каждого ребёнка слушать в их родных группах и говорить. Действие: После изучения темы в своей группе происходит перегруппировка. Затем учащиеся по очереди знакомят новую группу с темой по «Схеме».

1 группа тема «Определение тригонометрических функций»

Определение. 1)Отношение ординаты точки к радиусу окружности называется синусом угла α: sinα =

2)Отношение абсциссы точки к радиусу окружности называется косинусом угла α:cosα =

3)Отношение синуса угла α к косинусу этого угла называется тангенсом угла α: tgα =

3)Отношение косинуса угла α к синусу этого угла называется котангенсом угла α: сtgα =

В целом функции y= ,y = , y = tgα, y = ctgα называются тригонометрическими функциями.

Например.

Найдите значение выражения 2cos60 + sin45 + tg45

2 группа тема «Знаки тригонометрических функций»

По определению на единичной окружности верны равенства =y, = x, tgα =, ctgα =

В 1 координатной четверти x 0, y 0, следовательно 0, 0, tgα 0, ctgα 0.

В 2 координатной четверти xy 0, следовательно 0, tgα 0, ctgα

В 3 координатной четверти xytgα 0, ctgα 0.

В 4 координатной четверти x 0, y 0, tgα 0, ctgα

Например.

Определить знаки sinα, cosα, tgα, ctgα, если угол α=350.

3 группа тема «Чётность тригонометрических функций»

Определения.

1.Функция у = f(x)называется чётной, если для каждого значения аргумента выполнено равенствоf(-x)= f(x).

График чётной функции симметричен относительно оси Оу.

2.Функция у =f(x)называется нечётной, если для каждого значения аргумента выполнено равенствоf(-x)= -f(x).

График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

3.Функции, которые не являются чётными и не являются нечётными, называются функциями общего вида.

= - tg(-α) = - tgα

= ctg(-α) = - ctgα

Например.

Нужно определить чётность или нечётность функции f(x) = sinxtgx.

4 группа тема «Периодичность тригонометрических функций»

Определение. Если для функции у = f(x) существует число Т≠ 0 такое, что для любого значения аргумента x выполнено равенство f(x+Т) = f(x), то число Т называется периодом функции f(x), а сама функция называется периодической.

Наименьший положительный период функций и равен 2.

Наименьший положительный период функций tgα и ctgα равен .

Например. Найдём значения функций синус, косинус, тангенс и котангенс угла α = -1125

4. Применение знаний

1 группа объясняет у доски.

Найдите значение выражения 2cos60 + sin45 + tg45 (решение 1+1+1=3)

2 группа объясняет у доски.

Определить знаки sinα, cosα, tgα, ctgα, если угол α=350.

(sin350 знак минус, cos350 знак плюс, tg350 знак минус, ctg350 знак минус).

3 группа объясняет у доски.

Определить в какой координатной четверти расположен угол α,

Если

4 группа объясняет у доски.

Найдём значения функций синус, косинус, тангенс и котангенс угла

α = -1125 (решение: sin(-1125= - sin45 = - ; cos(-1125= cos45 = - ; tg(-1125= - tg45 = - 1; ctg(-1125= - сtg45 = - 1

Решение заданий по учебнику № 382(1), 383(1), 384(1), 391(1), 392(1) Определить знаки тригонометрических функций, определить в какой координатной четверти расположен угол α, найти значения функций синус, косинус, тангенс и котангенс угла α, исследовать на чётность и нечётность.

Критерии оценки: 1 балл за каждое правильное задание. Самооценка по ключу.

Домашняя работа. №298

6.Итог урока:

Качественная оценка работы на уроке: отчёты консультантов групп, итоги индивидуально в баллах, попытка детей перевести баллы в оценки сравнивая работы, вспоминая свои ответы и выбирая наибольшее и наименьшее количество баллов, самооценка желающих с комментарием.

7.Рефлексия:

«Изучите азы науки, прежде чем взойти на её вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее.»

И.П.Павлов

3