План-конспект и презентация к уроку алгебры и начала анализа в 10 классе по теме «Тригонометрические функции и их свойства»

Муниципальное казенное вечернее (сменное) общеобразовательное учреждение «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа №4 при исправительной колонии»

План-конспект и презентация к уроку

алгебры и начала анализа в 10 классе по теме

«Тригонометрические функции и их свойства»

Автор: учитель математики Пугачева Анастасия Васильевна

Тема урока: «Тригонометрические функции и их свойства»

Цели:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по изучаемой теме, провести контроль уровня усвоения материала;

Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий;

Воспитательные: воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности.

Оборудование и материалы для урока: мультипроектор, презентация для сопровождения урока, листы самоконтроля, карточки  с текстом самостоятельной работы.

Тип урока: урок-смотр знаний

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы и целей урока.

Сегодняшний урок мне хотелось бы начать со слов великого ученого-физиолога И.П Павлова:

«Изучите азы науки, прежде чем взойти на ее вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее». Слайд 2

Мы живем в реальном мире и для его познания нам необходимы знания. Но прежде, чем подняться на следующую ступеньку, нужно убедиться, что мы крепко стоим на ногах, имеем хорошие, прочные знания по изучаемой теме.

Скажите, пожалуйста, какую тему мы изучаем?

А всякое знание должно перейти в умение и навык. Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по этой теме. Проверим свои знания, умения и навыки, выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать.

1. Актуализация опорных знаний.

1. Фронтальный опрос.

Назовите тригонометрические функции, которые вы знаете?

А теперь повторим свойства известных нам тригонометрических функций.

(Учащиеся называют свойства тригонометрических функций, каждый правильный ответ высвечивается на слайде. В результате обсуждения появляется таблица.) Слайд 3-6

2. Устная работа по решению простейших задач на преобразование графиков тригонометрических функций. Слайд 7-9

1. Работа с листами самоконтроля. (Приложение 1)

На уроке вы будете выполнять различные задания, и постепенно будете заполнять лист самоконтроля учащегося. Подпишите лист самоконтроля и познакомьтесь с его содержанием. Оцените насколько вы готовы к выполнению заданий и поставьте прогностическую оценку. И пока лист отложите.

1. Графический диктант.

1. Функция у= определена при любом значении х.

2. Функция у=tg x определена при любом значении х.

3. Функция у= – нечетная.

4. Функция у= – четная.

5. Областью значений функции у= является множество всех действительных чисел.

6. Функция у=tgx возрастает на множестве всех действительных чисел.

7. Функция у=сtg x убывает на промежутке (0; ).

8. График функция у= пересекает ось Оу в точке (0;0).

9. Косинус отрицательного угла положителен.

10. Синус отрицательного угла положителен.

11. Функция у=tg x имеет наименьший положительный период .

12. Функция у= убывает на промежутке .

13. Функция у=сtg x имеет минимум, равный единице.

14. График функции у= симметричен относительно начала координат.

Результатом выполнения диктанта на листках самоконтроля обучающихся станет такая запись.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
+		+	+			+	+			+

где знаками обозначено: + да, нет. После окончания диктанта обучающие обмениваются диктантом с соседом по парте для проверки. Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов. Слайд 10

1. Самостоятельная работа по вариантам. (Приложение 2)

I вариант.

1. Укажите множество значений функции:

у= 4х.

1. ;

2. 

3. ;

4. .

1. Укажите область определения функции у=6+5

1. Множество действительных чисел

2. Множество действительных чисел, кроме чисел вида

3. Множество действительных чисел, кроме чисел вида

4. 

1. Определите знак числа sin1 cos9 tg(-2)

1. +

2. 

3. невозможно определить

1. Найдите координаты пересечения графика функции у= с осью абсцисс

1)

2)

1. нет точек пересечения

1. Найдите наименьший положительный период функции

у=2+

1. 2

2. 4

3. 

4. 

II вариант.

1. Укажите множество значений функции:

у=

1. 

2. ;

3. ;

4. 

1. Укажите область определения функции у=2

1. Множество действительных чисел

2. Множество действительных чисел, кроме чисел вида

3. Множество действительных чисел, кроме чисел вида

4. 

1. Определите знак числа sin( cos1 tg3

1. +

2. 

3. невозможно определить

1. Найдите координаты пересечения графика функции у= с осью абсцисс

1)

2)

4) нет точек пересечения

1. Найдите наименьший положительный период функции

у=

1. 2

2. 4

3. 

4. 

Самопроверка. Слайд 11

Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов.

1. Работа в группах. Слайд 12

Выполнение заданий повышенной сложности.

Напоминаю порядок работы в группах: 10 минут самостоятельно решаете задание, 5 минут обсуждаете решение заданий коллективно. Не забудьте поставить самооценку и определить свой уровень знаний. За безошибочное выполнение задания выставляется 2 балла, решение с недочетами оценивается в 1 балл.

I группа

1. Постройте график функции

а) у=

б) у= 3

2) Найдите наименьший положительный период функции:

у(х)=

II группа

1. Постройте график функции

а) у=

б) у=

2) Найдите наименьший положительный период функции:

у(х)=

Кто желает объяснить свое решение? Слайд 13-15

1. Итог урока.

Подведем итог нашей работы. Подсчитайте баллы и согласно критериям поставьте итоговую оценку. Если вы довольны своими результатами, то под своей оценкой поставьте подпись. Проанализируйте свой уровень знаний. Если не все получилось, подумайте, над чем еще нужно поработать.

Задание на дом еще раз проанализировать что удалось, что не удалось, над чем надо еще поработать. К заданиям, в которых вы допустили ошибки, подберите аналогичные задания и решите их. Результаты вашей работы на уроке мне покажут ваши листы самоконтроля. Спасибо за урок!

Приложение 1

Лист самоконтроля учащегося ________________________________________

(фамилия, имя)

К уроку алгебры и начал анализа по теме «Тригонометрические функции и их свойства»

Прогностическая оценка ________

№1. Графический диктант.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	Баллы

№2. Самостоятельная работа.

1	2	3	4	5	Баллы

№3. Работа в группах. Задания повышенной сложности.

1	2	Баллы

Если вы набрали 21-23 балла – оценка «5»

16-20 баллов – оценка «4» Я набрал ________баллов

10-15баллов – оценка «3» Моя оценка «____»___________________

(подпись учащегося)

Ответьте на вопросы и поставьте оценку по 5-ти бальной системе

Как, на ваш взгляд, прошел урок, все ли вам было понятно? _______________

Вы себя уверенно чувствовали на уроке? ___________________

Достаточно ли было вам знаний, полученных ранее? ____________

Приложение 2

Самостоятельная работа.

I вариант.

1.Укажите множество значений функции: у= 4х.

;

;

.

1. Укажите область определения функции у=6+5

1)Множество действительных чисел;

2)Множество действительных чисел, кроме чисел вида ;

3)Множество действительных чисел, кроме чисел вида

.

1. Определите знак числа sin1 cos9 tg(-2)

1. +

3)невозможно определить

1. Найдите координаты пересечения графика функции у= с осью абсцисс

1) ;

2)

;

1. нет точек пересечения.

1. Найдите наименьший положительный период функции у=2+

1. 2

2. 4

3. 

4. 

II вариант.

1. Укажите множество значений функции: у=

;

;

1. Укажите область определения функции у=2

1. Множество действительных чисел;

2) Множество действительных чисел, кроме чисел вида

3) Множество действительных чисел, кроме чисел вида

.

1. Определите знак числа sin( cos1 tg3

1. +

3)невозможно определить

1. Найдите координаты пересечения графика функции у= с осью абсцисс

1)

2)

4) нет точек пересечения

1. Найдите наименьший положительный период функции

у=

1. 2

2. 4

3. 

4. 

«Тригонометрические Функции и их свойства»

Пугачева А.В., учитель математики МКОУ «В(С)ОШ №4 при ИК»

г. Мариинска, Кемеровской области

 

«Изучите азы науки, прежде чем взойти на ее вершины. Никогда не бе- ритесь за последующее, не усвоив предыдущее» .

И.П Павлов

y x

 

График функции

у

1

 

 

 

-

-

х

-

 

О

Свойства функции

Свойства функции

Область определения

Область определения

Точки пересечения графика с осями

Точки пересечения графика с осями

у=

координат

с Оу

с Оу

координат

с Ох

Четность / нечетность

Четность / нечетность

с Ох

Промежутки

Промежутки

возрастания

возрастания

монотонности

нечетная

монотонности

нечетная

убывания

убывания

Экстремумы

Экстремумы

min

min

max

max

Периодичность

Периодичность

Промежутки знакопостоянства

Промежутки знакопостоянства

у0

Т=

Множество значений

у0

Множество значений

 

y x

График функции

у

1

 

 

 

-

х

-

-

 

О

Свойства функции

Свойства функции

Область определения

Область определения

Точки пересечения графика с осями

Точки пересечения графика с осями

у=

с Оу

координат

с Оу

координат

с Ох

Четность / нечетность

с Ох

Четность / нечетность

Промежутки монотонности

Промежутки монотонности

возрастания

четная

возрастания

четная

убывания

убывания

Экстремумы

Экстремумы

min

min

max

max

Периодичность

Периодичность

Промежутки знакопостоянства

Промежутки знакопостоянства

у0

Т=

у0

Множество значений

Множество значений

График функции

 

ytg x

Свойства функции

Свойства функции

Область определения

Область определения

Точки пересечения графика с осями

Точки пересечения графика с осями

у=

с Оу

координат

x

с Оу

координат

с Ох

Четность / нечетность

с Ох

Четность / нечетность

Промежутки

Промежутки

возрастания

нечетная

монотонности

нечетная

возрастания

монотонности

убывания

убывания

Экстремумы

Экстремумы

нет

нет

min

min

нет

max

max

Периодичность

нет

Периодичность

Промежутки знакопостоян-cтва

нет

Промежутки знакопостоян-cтва

нет

Т=

у0

у0

Множество значений

Множество значений

у

1

 

О

х

 

-

Свойства функции

Свойства функции

Область определения

Область определения

Точки пересечения графика с осями

Точки пересечения графика с осями

у=c

с Оу

координат

координат

с Оу

x

с Ох

с Ох

Четность / нечетность

нет

нет

Четность / нечетность

Промежутки

Промежутки

монотонности

возрастания

монотонности

возрастания

нечетная

нечетная

Экстремумы

убывания

убывания

Экстремумы

нет

нет

min

min

max

max

нет

Периодичность

Периодичность

нет

Промежутки знакопостоян-cтва

Промежутки знакопостоян-cтва

нет

нет

у0

Т=

Множество значений

у0

Множество значений

График функции

ytg x

 

у

1

 

х

О

1. График какой функции изображен на рисунке?

у

1

 

 

х

-

О

-

 

 

-

-1

1) ycos x

 

2) y2 cos x

 

3) y2cos x

 

4) y2 sin x

 

2. График какой функции изображен на рисунке?

у

1

 

 

-

-

 

О

 

х

-

-1

1) y x

 

2) y 2x

 

4) ycos x

 

3) y 2x

 

3. График какой функции изображен на рисунке?

у

1

 

 

-

х

 

-

 

О

-

-1

 

1) y2cos x

2) ycos(x+

 

3) ycos x+ 1

 

4) ycos(x+

 

Проверка графического диктанта:

1

1

2

2

3

3

4

4

+

+

5

5

6

6

−

−

7

7

8

+

+

8

+

+

9

9

−

−

10

10

−

−

11

11

12

12

+

+

−

−

13

13

−

14

14

−

−

−

Самостоятельная работа.

Проверим:

I вариант.

1

2

3

1

3

4

2

5

3

2

II вариант.

1

3

2

1

3

4

2

5

1

3

I группа

 

1) Постройте график функции:

а) у=

б) у= 3

2) Найдите наименьший положительный

период функции:

у(х)=

II группа

 

1) Постройте график функции

а) у=

б) у= 2

2) Найдите наименьший положительный

период функции:

у(х)=cos5х

Проверим:

I группа

1.

у

у=

 

1

 

 

 

 

х

О

-

-

-

-1

у= 3

 

у

1

 

 

 

 

 

х

-

-

-

-1

Проверим:

II группа

1.

у

у=

 

1

 

 

 

 

х

О

-

-

-

-1

у

 

у=

1

 

 

 

 

х

-

-

-

-1

2.

I группа

 

Используем формулу для синуса разности двух углов

и получим

у(х)==

Наименьший положительный период функции равен

Т=2

II группа

Используем формулу для косинуса разности двух углов

 

и получим

у(х)==

Наименьший положительный период функции равен

Т=2

Спасибо за урок!