kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока "Решение тригонометрических уравнений"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цели урока:

  • Образовательная: закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений; показать методы решения тригонометрических уравнений с использованием формул сложения, введением вспомогательного угла, графическим методом; стимулировать интерес студентов к решению уравнений.
  • Развивающая: развивать самостоятельность, умения применять полученные знания.
  • Воспитательная: формировать доброжелательные отношения среди студентов группы.
  1. Организационный момент
  2. Актуализация опорных знаний

2.1. Выступление студента, сопровождающего показом презентации. Познакомиться с историей развития тригонометрии. 

2.2. Работа в парах с последующей взаимопроверкой в парах. 

1. Запишите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений

1 вариант           2 вариант

sinx = a             cosx = a         (1 балл)

tgx = a             ctgx = a         (1балл)

2. При каких значениях а эти уравнения имеют решения?      (1 балл)

2.3. Проверить уровень умений решения простейших тригонометрических уравнений

Вводный тест с последующей проверкой по ключу.

1-ый вариант                                           2-ой вариант

  Уровень А

№1. Какие из данных уравнений не имеют корней?  ( 1 балл)

1) sinx = -0,44                                          1) cosx = -0,33

2) cosx = 5                                              2) sinx = 4

3) tgx = -10                                             3) ctgx = -8

4) ctgx = 0                                             4) tgx = 0

№2. Решите уравнения и выберите верный ответ. (р- "пи", ^ - степень)

а) 2p- sinx = 0          (1 балл)                    а) 2sinx =p        (1 балл)

1) (-1)^n* arcsinp + pn, n-целое число         1) (-1)^n*arcsin+p/2+pn,  n - целое число 

2) pn                                                        2) 0

3) -1                                                         3) 1

4) нет корней                                           4) нет корней

б) 2sinx – 1 = 0       (1 балл)                   б) 1 - 2cosx = 0      ( 1 балл)

1) p/6                                                    1) p/6

2) p/6+pn, n - целое число                     2) p/6+pn, n - целое число 

3 )± p/6+2pn, n - целое число                 3) ± p/3+2pn, n - целое число

4) (-1)^n*p/6+pn, n - целое число             4) (-1)^n+p/6+pn, n - целое число ,

в) sin2x - cosp/4=0      (1 балл)               в) tg2x - 2sinp/6=0        (1 балл)

1)  p/8                                                    1) p/8  

2)  p/8+pn/2, n - целое число,                  2) p/8+pn/2, n - целое число,

3)±p/8+pn, n - целое число,                   3)±p/8+pn, n - целое число,  

4) (-1)^n*p/8+pn/2, n - целое число,       4) (-1)^n*p/8+pn/2, n - целое число,

   №3. Найти корень уравнения                       

2cosx = -1 на [0; p] (2балла)                 2sinx = 1 на [p/2; p] (2 балла)

Уровень В.

Вариант 1. №4. Найти сумму двух наименьших положительных корней уравнения

sinx = -1      (2 балла)

Вариант 2. №4. Найти произведение корней уравнения cosx = р/2, принадлежащих промежутку [ -p; 2p]      (2 балла)

№5. Для каких из данных уравнений число p является корнем? (2 балла)

а) 2sinx = 0                                   а) 3cosx = 0

б) sinx = cosx                               б)  sinx/(1+cosx)= 0

№6. Сколько корней уравнения tg3x = 1 принадлежат промежутку [0; p]?                        (3 балла)

№7. Решите уравнение:

sin(p*sinx) = -1 .  (3 балла)          sin (p*соsx) = -1     (3 балла)

2.4. С целью закрепления навыков в решении простейших тригонометрических уравнений проводится коллективная игра.

Задания выполняются самостоятельно, ответы обсуждаются в группах разного уровня. На доске вывешивается таблица с номерами заданий. Раскладываются карточки с различными вариантами ответов (среди них есть неверные ответы), количество карточек с ответами превышает число 8 (их обычно 10, из них правильных 8) на обороте начерчен график непрерывной функции y = arcsinx

 Сядьте в соответствии с выбранным уровнем заданий (1 ряд-уровень А-простейший; 2 ряд-уровень В- средний; 3 ряд- уровень С-трудный).

  1. Выполните задание, работая самостоятельно

1 группа ( уровень А - простейший) решает задания № 1 - 4

2 группа ( уровень В - средний уровень) решает задания № 5, 6

3 группа ( уровень С - самый трудный ) решает задания № 7, 8.

Задания:

  1. Решите уравнение и выберите правильный ответ:

Задания                                            Ответы

1. cos(р/2– x) = -1    (1 балл)            а)  -р/2+2pn,   n- целое число 

                                                      б) -p/2

                                                      в) ±р/2+2pn,   n- целое число 

                                                      г) (-1)^n*р/2+pn,   n- целое число

2. cos(p+x) = sinp/2    (1 балл)         а)p/2+pn ,  n- целое число 

                                                      б) p/2 +2pn,   n- целое число 

                                                       в) ± р/4+pn,   n- целое число 

                                                        г) p + 2pn ,   n- целое число 

3. 2sinxcosx = -  1/3    (1 балл)         a) - p/3

                                                  б) (-1)^n*1/2*arcsin1/3+1/2pn,   n- целое число 

                                                     в) ±p/3+2pn ,   n- целое число 

                                                    г) (-1)^n +р/3+pn,   n- целое число  

4. cos2x - sin2x = - 4/7    (1 балл)       а) ±arccos4/7+pn, n- целое число 

                                                        б) ±4/7+ 2pn,   n- целое число 

                                                       в) ± 1/2*(p-arccos4/7) + pn, n- целое число 

                                                      г) (-1)^n arccos4/7 +1/2pn , n- целое число 

5. Решите уравнение:

cos(x/p) = 1   (2 балла)

6. Найти наименьший положительный корень уравнения (v- корень квадратный):

sin(35°+x) =v2/2   (2 балла)

7. Решите уравнение:

tg(p/vx) = 1    (3 балла)

8. Найти все решения уравнения 2cos(2px-p/4) -v2 = 0, удовлетворяющие условию –2 < х < 0.   (3 балла)

4) Обсудите ответы в группе.

5) Проверьте правильность ответов, открывая соответствующие карточки лото.

Представитель одной из групп выходит к доске и открывает карточки. На карточках должен получиться график тригонометрической функции.

6) Оцените работу группы по каждому заданию по следующим критериям:

  • ответ совпадает полностью – полное количество баллов, указанное в скобках к заданию,
  • ответ совпадает частично – половина указанных баллов,
  • ответ не совпадает – 0 баллов.

5. Заключительный этап

5.1. Итог урока. Выставление рейтинговой оценки за урок

Цель: рефлексия

1). Подведите итоги вашей работы, суммируя полученные баллы:

Оценочный лист.

Фамилия, Имя _________________

Этапы урока                                    Кто оценивает                  Количество баллов

Работа в парах                                 Фамилия студента

Вводный тест по уровням А и В           самооценка

Работа в разноуровневых группах

Игра                                                     самооценка

Работа в группах по уровням А и В    консультант (фамилия)

Дополнительные задания

Итого баллов

Оценка

«5» - более 17 баллов

«4» - от 13 до 17 баллов

«3» - от 9 до 13 баллов

5.2 Домашнее задание. Запишите домашнее задание. Домашнее задание по дидактическому материалу, автор Саакян стр. 24, 25. № 272-279 (уровень А); № 285-291 (уровень В); № 299-305 (уровень С). Выбрать один из уровней.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Разработка урока "Решение тригонометрических уравнений"

Автор: Щёголева Татьяна Александровна

Дата: 03.10.2014

Номер свидетельства: 116261

Похожие файлы

object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(104) "Разработка урока "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(56) "razrabotka_uroka_reshenie_trigonometricheskikh_uravnenii"
    ["file_id"] => string(6) "537405"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1580040818"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "презентация к уроку алгебры 10 класса по теме "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(100) "priezientatsiia-k-uroku-alghiebry-10-klassa-po-tiemie-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "218442"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1433782175"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(172) "Методическая разработка по математике на тему "Методы решения тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(107) "mietodichieskaia-razrabotka-po-matiematikie-na-tiemu-mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "136098"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417025818"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(157) "Конспект урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" . "
    ["seo_title"] => string(97) "konspiekt-uroka-matiematiki-v-10-klassie-po-tiemie-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "235693"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443796987"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(177) "урок по алгебре и началам анализа 10 класс по теме: "Методы решения тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(111) "urok-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-10-klass-po-tiemie-mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "146614"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419223207"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства