Цели урока:
- Образовательная: закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений; показать методы решения тригонометрических уравнений с использованием формул сложения, введением вспомогательного угла, графическим методом; стимулировать интерес студентов к решению уравнений.
- Развивающая: развивать самостоятельность, умения применять полученные знания.
- Воспитательная: формировать доброжелательные отношения среди студентов группы.
- Организационный момент
- Актуализация опорных знаний
2.1. Выступление студента, сопровождающего показом презентации. Познакомиться с историей развития тригонометрии.
2.2. Работа в парах с последующей взаимопроверкой в парах.
1. Запишите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений
1 вариант 2 вариант
sinx = a cosx = a (1 балл)
tgx = a ctgx = a (1балл)
2. При каких значениях а эти уравнения имеют решения? (1 балл)
2.3. Проверить уровень умений решения простейших тригонометрических уравнений
Вводный тест с последующей проверкой по ключу.
1-ый вариант 2-ой вариант
Уровень А
№1. Какие из данных уравнений не имеют корней? ( 1 балл)
1) sinx = -0,44 1) cosx = -0,33
2) cosx = 5 2) sinx = 4
3) tgx = -10 3) ctgx = -8
4) ctgx = 0 4) tgx = 0
№2. Решите уравнения и выберите верный ответ. (р- "пи", ^ - степень)
а) 2p- sinx = 0 (1 балл) а) 2sinx =p (1 балл)
1) (-1)^n* arcsinp + pn, n-целое число 1) (-1)^n*arcsin+p/2+pn, n - целое число
2) pn 2) 0
3) -1 3) 1
4) нет корней 4) нет корней
б) 2sinx – 1 = 0 (1 балл) б) 1 - 2cosx = 0 ( 1 балл)
1) p/6 1) p/6
2) p/6+pn, n - целое число 2) p/6+pn, n - целое число
3 )± p/6+2pn, n - целое число 3) ± p/3+2pn, n - целое число
4) (-1)^n*p/6+pn, n - целое число 4) (-1)^n+p/6+pn, n - целое число ,
в) sin2x - cosp/4=0 (1 балл) в) tg2x - 2sinp/6=0 (1 балл)
1) p/8 1) p/8
2) p/8+pn/2, n - целое число, 2) p/8+pn/2, n - целое число,
3)±p/8+pn, n - целое число, 3)±p/8+pn, n - целое число,
4) (-1)^n*p/8+pn/2, n - целое число, 4) (-1)^n*p/8+pn/2, n - целое число,
№3. Найти корень уравнения
2cosx = -1 на [0; p] (2балла) 2sinx = 1 на [p/2; p] (2 балла)
Уровень В.
Вариант 1. №4. Найти сумму двух наименьших положительных корней уравнения
sinx = -1 (2 балла)
Вариант 2. №4. Найти произведение корней уравнения cosx = р/2, принадлежащих промежутку [ -p; 2p] (2 балла)
№5. Для каких из данных уравнений число p является корнем? (2 балла)
а) 2sinx = 0 а) 3cosx = 0
б) sinx = cosx б) sinx/(1+cosx)= 0
№6. Сколько корней уравнения tg3x = 1 принадлежат промежутку [0; p]? (3 балла)
№7. Решите уравнение:
sin(p*sinx) = -1 . (3 балла) sin (p*соsx) = -1 (3 балла)
2.4. С целью закрепления навыков в решении простейших тригонометрических уравнений проводится коллективная игра.
Задания выполняются самостоятельно, ответы обсуждаются в группах разного уровня. На доске вывешивается таблица с номерами заданий. Раскладываются карточки с различными вариантами ответов (среди них есть неверные ответы), количество карточек с ответами превышает число 8 (их обычно 10, из них правильных 8) на обороте начерчен график непрерывной функции y = arcsinx
Сядьте в соответствии с выбранным уровнем заданий (1 ряд-уровень А-простейший; 2 ряд-уровень В- средний; 3 ряд- уровень С-трудный).
- Выполните задание, работая самостоятельно
1 группа ( уровень А - простейший) решает задания № 1 - 4
2 группа ( уровень В - средний уровень) решает задания № 5, 6
3 группа ( уровень С - самый трудный ) решает задания № 7, 8.
Задания:
- Решите уравнение и выберите правильный ответ:
Задания Ответы
1. cos(р/2– x) = -1 (1 балл) а) -р/2+2pn, n- целое число
б) -p/2
в) ±р/2+2pn, n- целое число
г) (-1)^n*р/2+pn, n- целое число
2. cos(p+x) = sinp/2 (1 балл) а)p/2+pn , n- целое число
б) p/2 +2pn, n- целое число
в) ± р/4+pn, n- целое число
г) p + 2pn , n- целое число
3. 2sinxcosx = - 1/3 (1 балл) a) - p/3
б) (-1)^n*1/2*arcsin1/3+1/2pn, n- целое число
в) ±p/3+2pn , n- целое число
г) (-1)^n +р/3+pn, n- целое число
4. cos2x - sin2x = - 4/7 (1 балл) а) ±arccos4/7+pn, n- целое число
б) ±4/7+ 2pn, n- целое число
в) ± 1/2*(p-arccos4/7) + pn, n- целое число
г) (-1)^n arccos4/7 +1/2pn , n- целое число
5. Решите уравнение:
cos(x/p) = 1 (2 балла)
6. Найти наименьший положительный корень уравнения (v- корень квадратный):
sin(35°+x) =v2/2 (2 балла)
7. Решите уравнение:
tg(p/vx) = 1 (3 балла)
8. Найти все решения уравнения 2cos(2px-p/4) -v2 = 0, удовлетворяющие условию –2 < х < 0. (3 балла)
4) Обсудите ответы в группе.
5) Проверьте правильность ответов, открывая соответствующие карточки лото.
Представитель одной из групп выходит к доске и открывает карточки. На карточках должен получиться график тригонометрической функции.
6) Оцените работу группы по каждому заданию по следующим критериям:
- ответ совпадает полностью – полное количество баллов, указанное в скобках к заданию,
- ответ совпадает частично – половина указанных баллов,
- ответ не совпадает – 0 баллов.
5. Заключительный этап
5.1. Итог урока. Выставление рейтинговой оценки за урок
Цель: рефлексия
1). Подведите итоги вашей работы, суммируя полученные баллы:
Оценочный лист.
Фамилия, Имя _________________
Этапы урока Кто оценивает Количество баллов
Работа в парах Фамилия студента
Вводный тест по уровням А и В самооценка
Работа в разноуровневых группах
Игра самооценка
Работа в группах по уровням А и В консультант (фамилия)
Дополнительные задания
Итого баллов
Оценка
«5» - более 17 баллов
«4» - от 13 до 17 баллов
«3» - от 9 до 13 баллов
5.2 Домашнее задание. Запишите домашнее задание. Домашнее задание по дидактическому материалу, автор Саакян стр. 24, 25. № 272-279 (уровень А); № 285-291 (уровень В); № 299-305 (уровень С). Выбрать один из уровней.
