kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока "Решение тригонометрических уравнений"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данный конспект  рассчитан на обобщающий урок по теме "Решение тригонометрических уравнений"  по учебнику Мордковича А.Г.

Просмотр содержимого документа
«Урок Решение тригоном. уравнений а-10»

Автор: Вовденко Ольга Леонидовна, учитель математики

Место работы: МБОУ СОШ № 61 имени М.И. Неделина г. Липецк


Решение тригонометрических уравнений


Цели урока: – повторить, обобщить, систематизировать материал по теме «Решение тригонометрических уравнений»;

- отработать и закрепить навыки решения различных видов тригонометрических уравнений.

Оборудование: мультимедийное устройство, компьютер, карточки для учащихся с уравнениями, карточки с буквами.

Ход урока

1. Организационный момент

Класс разбивается на 4 группы (можно по желанию детей, можно по жребию, используя разрезанные на части (по количеству членов групп) 4 открытки).

Сегодня у нас урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

2. Решение упражнений (соревнование)

Задание 1. «Составить фразу».

Каждому учащемуся предлагается карточка (с простейшим тригонометрическим уравнением). Ученик решает, подходит к учителю для проверки; если решил верно, то получает карточку с буквами, которую вешает на доску на соответствующий номер (номер карточки) и 2 очка.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Учи

ться

мож

но

толь

ко

весе

ло

Что

бы

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

пере

вари

вать

зна

ния,

надо

пог

лощ

ать

их

с ап


23

24

25

пе

тит

ом.


Французский писатель Анатоль Франс ( 1844 – 1924 ) однажды заметил: «Учиться можно только весело… что бы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.


Задание 2. «Найди ошибку». За каждую найденную ошибку – 1 очко.

а) sin (x/3 + π/4 ) = 1/2, б) cos 2x = 0.

х/3 + π/4 = arcsin 1/2 + πk, kz 2x = π/2 + 2πk, kz

х/3 + π/4 = π/4 + πk, x = π + 2πk

х/3 = π/4 + π/4 + πk, Ответ: π + 2πk, kz .

х/3 = π/2 + πk,

х = 3π/2 + πk.

Ответ: 3π/2 + πk, kz .

Задание 3. “Экспресс – опрос”. Каждой группе поочередно показывают уравнение, которое необходимо решить устно (уравнения записаны на карточках).

sin² x = 0 (x = πn); sin² x = 1 (x = π/2 + πn);

cos² x = 0 (x = π/2 + πn); cos² x = 1 (x = πn);

tg² x = 0 (x = πn); tg² x = 1 (x = π/4 + πn);

ctg² x = 0 (x = π/2 + πn); ctg² x = 1 (x = π/4 + πn, 3π/4 + πn).

За полный правильный ответ – 2 очка. Если группа не отвечает (или дает неправильный ответ), то право ответа переходит к другой группе.

Задание 4 . «Мозговая атака». К доске вызывают по 1 ученику от группы. Задания записаны на карточках. Учитель показывает их вначале соревнующимся, а после классу. Оценивается первый правильный ответ – 3 очка.

Решить уравнения: sin² x + cos² x = 1 sin² x + cos² x = 3 cos² x = – 1 sin² x = 2 tg x ∙ ctg x = 1





Задание 5. «Объясни ход решения». Группы поочередно объясняют переход от одной строчки к другой. За правильное объяснение – 1 очко.

sin6 x – sin4 x = cos4 x – cos6 x,

sin6 x – sin4 x – cos4 x + cos6 x = 0,

(sin6 x + cos6 x) – sin4 x – cos4 x = 0,

((sin² x)³ + (cos² x)³) – sin4 x – cos4 x = 0,

(sin² x + cos² x) (sin4 x – sin² x ∙cos² x + cos4 x) – sin4 x – cos4 x = 0,

sin4 x – sin² x ∙ cos² x + cos4 x – sin4 x – cos4 x = 0,

sin² x ∙ cos² x = 0,

  1. sin² x = 0,

x = πk, kz

  1. cos² x = 0,

x1 = π/2 + πn, nz

x2 = πm/2, mz .

Задание 6. «Классификация тригонометрических уравнений»

  • Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете, каковы методы их решения?

а) Уравнения квадратные относительно тригонометрической функции, или сводимые к ним (метод замены переменной);

б) уравнения, решаемые разложением левой части на множители; в) однородные уравнения первой степени (деление на cos x 0);

г) однородные уравнения второй степени и сводящиеся к ним (деление на cos² x 0).

  • Определите, к какому типу относится каждое уравнение:

1) 3sin² x – sin x ∙cos x – 2cos² x = 0;

2) cos² x – 9cos x + 8 = 0;

3) 4cos 2x + sin 2x = 0;

4) 2sin² 2x + 5sin 2x ∙ cos 2x – 3 = 0;

5) 2cos² x + 3sin x = 0;

6) (sin x – 1/2 ) ∙ (sin x + 1 ) = 0;

7) √3cos x + sin x = 0;

8) 4sin x ∙ cos x + sin x = 0;

9) 2cos² x – 11sin (π/2 – x) + 5 = 0;

10) cos 3x + √3sin 3x = 0;

11) 11sin² 3x – 5sin 3x ∙ cos 3x + 4cos² 3x = 0;

12) 3cos x + sin x = 0;

13) ctg x/4 ∙ ctg x – ctg x = 0;

14) tg² x + 3 = 4tg x;

15) 6sin² x + 4 sin x • cos x = 1;

16) (2 – sin x) • (tg² x – 3) = 0.

Решите данные уравнения (самостоятельная работа по группам): 1 группа: уравнения № 1; 2; 6; 10. 2 группа: уравнения № 5; 8; 11; 12. 3 группа: уравнения № 3; 9; 15; 16. 4 группа: уравнения № 4; 7; 13; 14. Верное решение каждого уравнения – 3 очка.

Задание 7*. «Кто быстрее решит?» (дополнительное: в классе, если есть время, или на дом). Решите уравнение: 2 cos² x = 8 3sin² x

Верный ответ – 5 очков.

Итог урока. Подсчитывается предварительное количество очков, полученное каждой группой (окончательный итог – после проверки самостоятельной работы). Рейтинг каждого ученика определяется суммой очков, набранных группой, и его баллами за самостоятельную работу. «5» – наибольшее количество очков.

Домашнее задание: № 18.18, № 18.25


Литература:

Математика. Приложение к газете «Первое сентября», 1999, № 25.




5


Просмотр содержимого документа
«карточки с буквами»



1


Учи


2


ться

3


мож

4


но


5


толь

6


ко











7


весе

8




ло

9




10


Что


11


бы

12


пере







13


вари


14

вать

15

зна

16


ния,


17

надо

18


пог









19


лощ

20


ать

21


их


22


с ап


23


пе

24


тит










25


ом.





Просмотр содержимого документа
«карточки уравнения для экспресс-опроса»




sin² x = 0



cos² x = 0


tg² x = 0



ctg² x = 0






sin² x = 1



cos² x = 1


tg² x = 1



ctg² x = 1




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Разработка урока "Решение тригонометрических уравнений"

Автор: Вовденко Ольга Леонидовна

Дата: 26.01.2020

Номер свидетельства: 537405

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(105) "Разработка урока "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(63) "razrabotka-uroka-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "116261"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412359324"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "презентация к уроку алгебры 10 класса по теме "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(100) "priezientatsiia-k-uroku-alghiebry-10-klassa-po-tiemie-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "218442"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1433782175"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(172) "Методическая разработка по математике на тему "Методы решения тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(107) "mietodichieskaia-razrabotka-po-matiematikie-na-tiemu-mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "136098"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417025818"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(157) "Конспект урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" . "
    ["seo_title"] => string(97) "konspiekt-uroka-matiematiki-v-10-klassie-po-tiemie-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "235693"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443796987"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(177) "урок по алгебре и началам анализа 10 класс по теме: "Методы решения тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(111) "urok-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-10-klass-po-tiemie-mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "146614"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419223207"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства