kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" .

Нажмите, чтобы узнать подробности

Методическая разработка урока математики в профильном 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" с применением современных педагогических технологий. Даный урок можно использовать для систематизации и обобщения знаний учащихся по теме "Тригонометрические уравнения".

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" . »

Методическая разработка урока математики .

Тема: Решение тригонометрических уравнений.

Класс: 10 (профильный)

Цель: -повторение, обобщение и систематизация ЗУН по теме;

- создание условий для контроля усвоения знаний и умений;

- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;

- развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти, навыков самоконтроля;

- воспитание интереса к математике, активности, мобильности, коммуникативности, умения работать в группе.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: частично-поисковые, тестовые.

Технологии обучения: дифференцированное обучение, деятельностный подход в обучении, элементы технологии коллективного способа обучения.

Формы обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний, умений, навыков(устная работа)

3.Закрепление знаний, умений, навыков решения простейших тригонометрических уравнений (тест на решение простейших тригонометрических уравнений с информацией из истории тригонометрии).

4.- Работа в группах (учащиеся различного уровня математической подготовки)

- Индивидуальная работа у доски

5.Контроль знаний, умений по решению тригонометрических уравнений (дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой).

6.Рефлексия.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». На уроке вы должны быть внимательными, активными, работать с интересом, желанием, чтобы полученные знания переварились и усвоились, ведь они пригодятся вам в дальнейшем.

Сообщается тема и цель урока.

Класс разбит на четыре группы, состоящие из учащихся с различной математической подготовкой. Из числа «сильных» учащихся выбирается в каждой группе консультант, который оценивает работу членов своей группы на каждом этапе урока и заносит результаты в оценочный лист.

Оценочный лист

Ф.И. учащихся

Домашнее

задание

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение тригонометричес-ких уравнений

Индивидуальная работа

Самостоятель-ная работа

Итоговая оценка










На перемене консультанты групп проверяют домашнее задание в своей группе и заносят результат проверки в оценочный лист.

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

Фронтальная устная работа (задания записаны на доске)

Вычислите:

arctg 1; arcsin ; arccos ; arcsin(-); arcctg ; arccos(-) arctg(-); arcctg(-1)

Решить уравнение:

Sin x = ; cos x= ; tg x=1; Sin x= 1; cos x= - ; cos x= - 1;

ctg x= ; Sin x= - ; Sin x= 0 ; cos x= 0



3. Закрепление знаний, умений, навыков решения простейших тригонометрических уравнений (тест на решение простейших тригонометрических уравнений с информацией из истории тригонометрии).

Каждая группа получает задание на отработку умений, навыков решения простейших тригонометрических уравнений.



I группа

Решив эти уравнения, вы узнаете, кто впервые стал обозначать синус и косинус знаками sin и cos

1.

1,6 cosx +1,6=0

Г

X=(-1)k + , k Z

2.

tg3x=1

Л

X= + 3πn, n Z

3.

sin - =0

Н

X= +πn, n Z

4.

2cosx + = 0

И

X= π + 2πn, n Z

5.

ctgx -1=0

Р

X= (-1)k + 1 +, k Z

6.

2sinx + =0

О

X= + , n Z


7.

сtgx +1=0

Б

X= + πn, n Z


8.

cos -1 =0

Л

X=


9.

2sin 4x +1=0

У

X= + 2πn, n Z


10.

2 cos (2x - ) -2=0

Е

X= +4πn, n Z

11.

4tg=4

Н

X= + πn, n Z

12.

sin2x=0

А

X= + 2πn, n Z

13.

cos +2=2

И

X= +2πn, n Z

14.

Sin (x- ) = 1

Н

X= (-1)k +1k Z









1 2 3 4 5 6









7 8 9 10 11 12 13 14

(Иоганн Бернулли)

II группа

Решив эти уравнения, вы узнаете имя и фамилию французского математика, сочинения которого сыграли особую роль в развитии тригонометрии. Этот ученый использовал тригонометрию при решении кубических уравнений.

1.

(x- ) + 1=0

Р

X= +4πn, n Z


2.

2cos + =0

Н

X= (-1)k + 1 +, k Z

3.

2 tg2x -2 =0

В

X= + , n Z


4.

2sin + 1=0

А

X= + , n Z


5.

6cos 3x + 3=0

Т

X= +πn, n Z

6.

tg(x - ) -1=0

Е

X= + 6πn, n Z

7.

2 cos ()=0

Ф

X= (-1)k +1k Z

8.

4sin 3x – 4=0

У

X= +πn, n Z

9.

ctg5x -1=0

С

X= + , n Z

10.

2 cos + = 0

И

X= + , n Z


11.

3 cos (2x- ) +3 =0

А

X= +3πn, n Z










1 2 3 4 5 6 7





8 9 10 11

(Франсуа Виет)

III группа

Решив эти уравнения, вы узнаете имя и фамилию математика, который разработал теорию тригонометрических функций

1.

Cos (2x + )=

Н

X= + 6πn, n Z

2.

Sin - = 0

Л

X= +2πn, n Z

3.

tgx – 1= 0

О

X= +πn, n Z

4.

2 cos -

Р

X= + , n Z

5.

2sin 2x + =0

Э

X= - +πn, n Z

6.

Sin + =

Е

X= (-1)k k Z

7.

Cos (4x - ) = 0

Л

X= - + πn, n Z


8.

tgx + = 0

А

X= (-1)k + 1 +, k Z

9.

cos +

Д

X= + , n Z


10.

+ 1 =0

Е

X= + 10πn, n Z


11.

2sin =2

Р

X= 5πn, n Z


12.

cos3x + 1=0

Й

X= 2π + 4πn, n Z










1 2 3 4 5 6 7






8 9 10 11 12

(Леонард Эйлер)



IV группа

Решив эти уравнения, вы узнаете имя и фамилию древнегреческого ученого, который вывел формулу sin2x + cos2x = 1

1.

Sin2x=0


X= (-1)k + 1 +πk, k Z

2.

tg - 1=0


X= , n Z


3.

Cos (x- ) = 0


X= , n Z


4.

sinx + 1=0


X= (-1)k + 1 +πk, k Z

5.

-2 cos4x + 3 =5


X= + 2πn, n Z

6.

2 cosx - = 0


X= + πn, n Z

7.

3 tg2x -


X= + , n Z


8.

cos - 1 =0


X= + , n Z


9.

2 sinx + 1=0


X= + πn, n Z

10.

сgx =-1


X= + 2πn, n Z

11.

tg 3x + =0


X= (-1)k + 1 +πk, k Z

12.

- 2 sinx - =0


X= + , n Z


13.

4sin5x – 4=0


X= -π + 4πn, n Z


14.

Sin + 5= 5


X= + , n Z


15.

sin + 1 =0


X= 8πn, n Z










1 2 3 4 5 6 7









8 9 10 11 12 13 14 15

(Клавдий Птолемей)



4.- Работа в группах (учащиеся различного уровня математической подготовки)

- Индивидуальная работа у доски

Разноуровневые группы получают карточки с заданиями: решить уравнения. Группы решают самостоятельно, затем выполняют отчёт о методе решения уравнений на примере уравнений своего задания (у доски).

I группа отчёт у доски б, в.

II группа г, а.

III группа г, а.

IV группа в, б.

Группа I, III. Группа II, IV.

Решить уравнение: Решить уравнение:

а) cos6x + sin4x = cos2x; а) sin5x – cos3x = sinx;

б) 1 – cosx = sin ; б) 1 + cos4x = cos2x;

в) cos22x + cos24x = 1 ; в) sin22x + cos23x = 1;

г) sin2x – 1 + 2 cosx = cos3x. г) sin2x – 1 + 2 cosx = cos3x.

Во время работы групп отдельные учащиеся получают индивидуальное задание и работают у доски. Учащиеся сами выбирают уровень задания Б (задания проверяют не только достижение обязательного уровня математической подготовки, но и овладение знаниями, умениями на более высоком уровне) или С (задания рассчитаны на учащихся с высокой математической подготовкой).

Уровень Б. Уровень С.

Решить уравнение: Решить уравнение:

  1. Sin3x + sinx = cosx; 1. 4 cos( + ) + = 0;

  2. 4 cosx sinx - = 0; 2. = 0,5;

  3. Sin22x = cos22x + ; 3. cosx + sinx = 2.

  4. Sin cos = - ;

  5. 1 – 2 cos2 2x = .

5.Контроль знаний, умений по решению тригонометрических уравнений (дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой).

Самостоятельная работа по уровням В и С, ученики сами выбирают уровень.

Выполнение работы учащиеся проверяют по «листу самопроверки» (ответы к каждому уравнению). Консультанты выставляют оценку в «лист контроля».

Уровень Б. Уровень С.

I вариант I вариант

Решить уравнение: Решить уравнение:

а) sin 2x = cos4 - sin4 ; а) + + + =2

б) sin 7x + cos 4x - 8 sinx = 0;

II вариант II вариант

Решить уравнение: Решить уравнение:

а) cosx + cos 3x = cos 2x; cos2x + cos2 2x + cos2 3x =1,5;

б) 4 sin 3x cosx + 4 cos 3x sinx = - 2.

Дополнительно:

Уровень Б. Уровень С.

sin 3x cosx - cos 3x = - 1; sinx + sin 2x +sin 3x = 1 + cosx + cos 2x.

  1. Рефлексия.

  1. Задайте вопросы на понимание.

  2. Какими способами приводили тригонометрические уравнения к простейшим тригонометрическим уравнениям?

  3. Какие тригонометрические формулы использовали?

  4. Какие навыки и умения нужны для решения тригонометрических уравнений?

В конце урока «листы контроля» сдают учителю, и он выставляет итоговую оценку в журнал.

Задание на дом: (учащиеся сами выбирают уровень сложности задания)

Уровень Б: а) sin 2x + sin 6x = cos 2x;

б) sin cos = sin 2x;

Уровень C: а) sin2 3x + sin2 4x = sin2 5x + sin2 6x;

б) sin6 x – sin4 x = sin4 x + cos6 x.






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" .

Автор: Калашникова Наталья Викторовна

Дата: 02.10.2015

Номер свидетельства: 235693

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(139) "Конспект урока на тему "Решение тригонометрических уравнений и неравенств" "
    ["seo_title"] => string(86) "konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii-i-nieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "173816"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424027200"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Конспект  урока "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "236006"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443933139"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(157) "Конспект урока математики "Решение тригонометрических уравнении". Математика.11 класс"
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_matiematiki_rieshieniie_trighonomietrichieskikh_uravnienii_matie"
    ["file_id"] => string(6) "381893"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1484970669"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Конспект урока"Тригонометрические уравнения"(10 класс) "
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekt-uroka-trighonomietrichieskiie-uravnieniia-10-klass"
    ["file_id"] => string(6) "137342"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417339745"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(49) "Конспект урока по алгебре. "
    ["seo_title"] => string(31) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-1"
    ["file_id"] => string(6) "173696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424017104"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства