Конспект урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" .

Методическая разработка урока математики в профильном 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" с применением современных педагогических технологий. Даный урок можно использовать для систематизации и обобщения знаний учащихся по теме "Тригонометрические уравнения".

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" . »

Методическая разработка урока математики .

Тема: Решение тригонометрических уравнений.

Класс: 10 (профильный)

Цель: -повторение, обобщение и систематизация ЗУН по теме;

- создание условий для контроля усвоения знаний и умений;

- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;

- развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти, навыков самоконтроля;

- воспитание интереса к математике, активности, мобильности, коммуникативности, умения работать в группе.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: частично-поисковые, тестовые.

Технологии обучения: дифференцированное обучение, деятельностный подход в обучении, элементы технологии коллективного способа обучения.

Формы обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний, умений, навыков(устная работа)

3.Закрепление знаний, умений, навыков решения простейших тригонометрических уравнений (тест на решение простейших тригонометрических уравнений с информацией из истории тригонометрии).

4.- Работа в группах (учащиеся различного уровня математической подготовки)

- Индивидуальная работа у доски

5.Контроль знаний, умений по решению тригонометрических уравнений (дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой).

6.Рефлексия.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». На уроке вы должны быть внимательными, активными, работать с интересом, желанием, чтобы полученные знания переварились и усвоились, ведь они пригодятся вам в дальнейшем.

Сообщается тема и цель урока.

Класс разбит на четыре группы, состоящие из учащихся с различной математической подготовкой. Из числа «сильных» учащихся выбирается в каждой группе консультант, который оценивает работу членов своей группы на каждом этапе урока и заносит результаты в оценочный лист.

Оценочный лист

Ф.И. учащихся

Домашнее

задание

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение тригонометричес-ких уравнений

Индивидуальная работа

Самостоятель-ная работа

Итоговая оценка

На перемене консультанты групп проверяют домашнее задание в своей группе и заносят результат проверки в оценочный лист.

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

Фронтальная устная работа (задания записаны на доске)

Вычислите:

arctg 1; arcsin ; arccos ; arcsin(-); arcctg ; arccos(-) arctg(-); arcctg(-1)

Решить уравнение:

Sin x = ; cos x= ; tg x=1; Sin x= 1; cos x= - ; cos x= - 1;

ctg x= ; Sin x= - ; Sin x= 0 ; cos x= 0

3. Закрепление знаний, умений, навыков решения простейших тригонометрических уравнений (тест на решение простейших тригонометрических уравнений с информацией из истории тригонометрии).

Каждая группа получает задание на отработку умений, навыков решения простейших тригонометрических уравнений.

I группа

Решив эти уравнения, вы узнаете, кто впервые стал обозначать синус и косинус знаками sin и cos

1.	1,6 cosx +1,6=0	Г	X=(-1)^k + , k Z
2.	tg3x=1	Л	X= + 3πn, n Z
3.	sin - =0	Н	X= +πn, n Z
4.	2cosx + = 0	И	X= π + 2πn, n Z
5.	ctgx -1=0	Р	X= (-1)^{k + 1} +, k Z
6.	2sinx + =0	О	X= + , n Z
7.	сtgx +1=0	Б	X= + πn, n Z
8.	cos -1 =0	Л	X=
9.	2sin 4x +1=0	У	X= + 2πn, n Z
10.	2 cos (2x - ) -2=0	Е	X= +4πn, n Z
11.	4tg=4	Н	X= + πn, n Z
12.	sin2x=0	А	X= + 2πn, n Z
13.	cos +2=2	И	X= +2πn, n Z
14.	Sin (x- ) = 1	Н	X= (-1)^{k +1}k Z

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14

(Иоганн Бернулли)

II группа

Решив эти уравнения, вы узнаете имя и фамилию французского математика, сочинения которого сыграли особую роль в развитии тригонометрии. Этот ученый использовал тригонометрию при решении кубических уравнений.

1.	(x- ) + 1=0	Р	X= +4πn, n Z
2.	2cos + =0	Н	X= (-1)^{k + 1} +, k Z
3.	2 tg2x -2 =0	В	X= + , n Z
4.	2sin + 1=0	А	X= + , n Z
5.	6cos 3x + 3=0	Т	X= +πn, n Z
6.	tg(x - ) -1=0	Е	X= + 6πn, n Z
7.	2 cos ()=0	Ф	X= (-1)^{k +1}k Z
8.	4sin 3x – 4=0	У	X= +πn, n Z
9.	ctg5x -1=0	С	X= + , n Z
10.	2 cos + = 0	И	X= + , n Z
11.	3 cos (2x- ) +3 =0	А	X= +3πn, n Z

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11

(Франсуа Виет)

III группа

Решив эти уравнения, вы узнаете имя и фамилию математика, который разработал теорию тригонометрических функций

1.	Cos (2x + )=	Н	X= + 6πn, n Z
2.	Sin - = 0	Л	X= +2πn, n Z
3.	tgx – 1= 0	О	X= +πn, n Z
4.	2 cos -	Р	X= + , n Z
5.	2sin 2x + =0	Э	X= - +πn, n Z
6.	Sin + =	Е	X= (-1)^kk Z
7.	Cos (4x - ) = 0	Л	X= - + πn, n Z
8.	tgx + = 0	А	X= (-1)^{k + 1} +, k Z
9.	cos +	Д	X= + , n Z
10.	+ 1 =0	Е	X= + 10πn, n Z
11.	2sin =2	Р	X= 5πn, n Z
12.	cos3x + 1=0	Й	X= 2π + 4πn, n Z

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12

(Леонард Эйлер)

IV группа

Решив эти уравнения, вы узнаете имя и фамилию древнегреческого ученого, который вывел формулу sin²x + cos²x = 1

1.	Sin2x=0	X= (-1)^{k + 1} +πk, k Z
2.	tg - 1=0	X= , n Z
3.	Cos (x- ) = 0	X= , n Z
4.	sinx + 1=0	X= (-1)^{k + 1} +πk, k Z
5.	-2 cos4x + 3 =5	X= + 2πn, n Z
6.	2 cosx - = 0	X= + πn, n Z
7.	3 tg2x -	X= + , n Z
8.	cos - 1 =0	X= + , n Z
9.	2 sinx + 1=0	X= + πn, n Z
10.	сgx =-1	X= + 2πn, n Z
11.	tg 3x + =0	X= (-1)^{k + 1} +πk, k Z
12.	- 2 sinx - =0	X= + , n Z
13.	4sin5x – 4=0	X= -π + 4πn, n Z
14.	Sin + 5= 5	X= + , n Z
15.	sin + 1 =0	X= 8πn, n Z

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15

(Клавдий Птолемей)

4.- Работа в группах (учащиеся различного уровня математической подготовки)

- Индивидуальная работа у доски

Разноуровневые группы получают карточки с заданиями: решить уравнения. Группы решают самостоятельно, затем выполняют отчёт о методе решения уравнений на примере уравнений своего задания (у доски).

I группа отчёт у доски б, в.

II группа г, а.

III группа г, а.

IV группа в, б.

Группа I, III. Группа II, IV.

Решить уравнение: Решить уравнение:

а) cos6x + sin4x = cos2x; а) sin5x – cos3x = sinx;

б) 1 – cosx = sin ; б) 1 + cos4x = cos2x;

в) cos²2x + cos²4x = 1 ; в) sin²2x + cos²3x = 1;

г) sin2x – 1 + 2 cosx = cos3x. г) sin2x – 1 + 2 cosx = cos3x.

Во время работы групп отдельные учащиеся получают индивидуальное задание и работают у доски. Учащиеся сами выбирают уровень задания Б (задания проверяют не только достижение обязательного уровня математической подготовки, но и овладение знаниями, умениями на более высоком уровне) или С (задания рассчитаны на учащихся с высокой математической подготовкой).

Уровень Б. Уровень С.

Решить уравнение: Решить уравнение:

Sin3x + sinx = cosx; 1. 4 cos( + ) + = 0;
4 cosx sinx - = 0; 2. = 0,5;
Sin²2x = cos²2x + ; 3. cosx + sinx = 2.
Sin cos = - ;
1 – 2 cos² 2x = .

Самостоятельная работа по уровням В и С, ученики сами выбирают уровень.

Выполнение работы учащиеся проверяют по «листу самопроверки» (ответы к каждому уравнению). Консультанты выставляют оценку в «лист контроля».

Уровень Б. Уровень С.

I вариант I вариант

Решить уравнение: Решить уравнение:

а) sin 2x = cos⁴ - sin⁴ ; а) + + + =2

б) sin 7x + cos 4x - 8 sinx = 0;

II вариант II вариант

Решить уравнение: Решить уравнение:

а) cosx + cos 3x = cos 2x; cos²x + cos² 2x + cos² 3x =1,5;

б) 4 sin 3x cosx + 4 cos 3x sinx = - 2.

Дополнительно:

Уровень Б. Уровень С.

sin 3x cosx - cos 3x = - 1; sinx + sin 2x +sin 3x = 1 + cosx + cos 2x.

Рефлексия.

Задайте вопросы на понимание.
Какими способами приводили тригонометрические уравнения к простейшим тригонометрическим уравнениям?
Какие тригонометрические формулы использовали?
Какие навыки и умения нужны для решения тригонометрических уравнений?

В конце урока «листы контроля» сдают учителю, и он выставляет итоговую оценку в журнал.

Задание на дом: (учащиеся сами выбирают уровень сложности задания)

Уровень Б: а) sin 2x + sin 6x = cos 2x;

б) sin cos = sin 2x;

Уровень C: а) sin² 3x + sin² 4x = sin² 5x + sin² 6x;

б) sin⁶ x – sin⁴ x = sin⁴ x + cos⁶x.

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" .

Автор: Калашникова Наталья Викторовна

Дата: 02.10.2015

Номер свидетельства: 235693

Конспект урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" .

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" . »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Конспект урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" .

Просмотр содержимого документа «Конспект урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" . »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" . »