Организационный момент.Здравствуйте, ребята . Сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Они все мысленно желают нам успеха. Не волнуйтесь, настраиваемся на активную и плодотворную работу
Эпиграфом нашего сегодняшнего урока являются слова выдающегося русского математика девятнадцатого века Николая Ивановича Лобачевского:
« Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применима к явлениям действительного мира».
-Как вы понимаете эти слова?В справедливости этих слов мы убедимся в ходе нашего урока.
II. Актуализация опорных знаний.
– С каким понятием мы познакомились на предыдущем уроке? (С понятием последовательности).
– Объясните, как вы понимаете, что такое последовательность. (Последовательность – это числовой ряд, заданный некоторой формулой или правилом).
– Какими могут быть последовательности? (Последовательности могут быть конечными и бесконечными).
– Приведите примеры бесконечных и конечных последовательностей. (Последовательность четных положительных чисел 2;4;6;8;… бесконечна, последовательность двузначных чисел 10;11;12;13;… конечна).
– Как называются числа, образующие последовательность? (Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности).
(Слайд 3)
–Последовательность ()задана формулой. Найдите: .Как называется такой способ задания последовательности? (С помощью формулы n-го члена последовательности).
(Слайд4)
– Назовите три первых члена последовательности , если Как называется
такой способ задания последовательности? (Рекуррентный способ).
Постановка учебной задачи
Посмотрите на экран, здесь приведены последовательности. (слайд9)
– Из данных пяти последовательностей выпишите группу числовых рядов, объединённых каким-либо общим признаком? Сегодня на уроке мы познакомимся именно с такими последовательностями. Они имеют особое название: прогрессия. Вы знаете что такое прогрессия? Назовите однокоренное слово. (Прогресс) . Как вы понимаете , что такое прогресс? (Поступательное движение вперед)Тема нашего урока: Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена. (записать в тетради). Давайте сформулируем цели урока. (Ученики формулируют цели урока.) (Слайд)
Открытие нового знания
-итак, вернемся к последовательностям. По какому признаку вы выделили эти последовательности?Давайте зададим каждую из этих последовательностей с помощью рекуррентной формулы.(Рекуррентные формулы записываю на доске)
Сделайте вывод: какая последовательность называется арифметической прогрессией?(Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом).
(Слайд 10)
Запишем в тетрадях:
Последовательность () – арифметическая прогрессия, если для любого натурального nвыполняется условие, где d – некоторое число.
(Слайд 11)
Число dназывают разностью арифметической прогрессии.
Запишем в тетрадях:
Выразим d из полученной формулы:
(Слайд 12)
Последовательности заданы несколькими первыми членами? Есть ли среди них арифметические прогрессии?
Какое условие должно выполняться? (Разность арифметической прогрессии должна быть постоянна).
(Слайд 13)
Давайте еще раз посмотрим на последовательности и поговорим о различиях. Какие особенности есть у каждой последовательности и с чем они связаны?
–Рассмотрим следующую задачу.
(Слайд 14)
–Пусть необходимо выписать первых три члена арифметической прогрессии, если известно, что = 2, d= 0,4.
– А что, если нужно будет найти 31-й член?
Понятно, что вышеуказанный способ последовательного нахождения второго, третьего, четвертого и т. д. членов арифметической прогрессии неудобен. Попробуем отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.
Проанализируем, как зависит каждый член последовательности от первого члена и разности.
– А нет ли какой-нибудь связи между порядковым номером члена прогрессии и числа, стоящего перед d. (Вывод формулы)
Тогда,
Запишем в тетрадях:
Мы получили формулуn-го члена арифметической прогрессии
–Теперь давайте вернемся к предыдущей задаче. Зная формулуn-го члена арифметической прогрессии, мы сможем найти
№1
Дано: – арифметическая прогрессия,
Найти:
Решение:
1) Воспользуемся формулой го члена арифметической прогрессии
,
А ТЕПЕРЬ ПРОВЕДЕМ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОГРЕССИЙ:
(Групповая работа): 1группа найти среднее арифметическоевторого и четвертого члена арифметической прогрессии: -2;-4;-6;-8;-10;…
2 группа найти среднее арифметическое первого и третьего члена арифметической прогрессии: 3,2; 3,5;3,8;4,1…
3 группа найти среднее арифметическое третьего и пятого члена арифметической прогрессии:-2,6; -3; -3,4;-3,8…
Какой результат у вас получился? Что вы заметили? Какой вывод мы сделаем? (Ученики делают выводы)
Свойство арифметической прогрессии:
каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.
an =
V˝Î.Первичное закрепление№ 584(а), 585(а), 589(а)
№ 584(а)
Дано:арифметическая прогрессия, .
Найти:
Решение:
Воспользуемся формулой члена
№ 585 (б)
Дано: арифметическая прогрессия,
Найти:
Решение:
Воспользуемся формулой члена
Задача из ГИА (Вариант 7 Семенов, Ященко)
Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:…, 1;х ; -5;-8;…Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
( решение с комментарием на месте)
Ребята, а теперь давайте подумаем как решить такую задачу:
1)Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения?
VI Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу
№ 585 (а)
Дано: арифметическая прогрессия,
Найти:
Решение:
Воспользуемся формулой члена
VI. Подведение итогов урока
Вспомним начало нашего урока, ребята. Какие цели урока мы ставили перед собой? Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей? Справедливы ли слова Лобачевского? Где в реальной жизни можно использовать изученный материал?
VI. Рефлексия
Сегодня я узнал…
Я научился …
Я испытывал затруднения..
VI. Домашнее заданиеП. 25, № 578(б), № 584(б), задачи на карточках из сборника ГИА
