Разработка урока по алгебре "Решение логарифмических уравнений и неравенств"

Тема урока: Обобщение, систематизация знаний по теме: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Цели урока:

Образовательные:

• Обобщение свойств логарифмов, применение их к решению уравнений и неравенств;

• Закрепление основных методов решения логарифмических уравнений и неравенств, предупреждение появления типичных ошибок;

• Совершенствование умения быстро и правильно решать логарифмические уравнения и неравенства.

Развивающие:

• Развитие математически грамотной речи;

• Развитие логического мышления.

Воспитательные:

• Воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности, самостоятельное развитие зрительной памяти;

• Подготовка к сознательному восприятию учебного материала;

• Формулирование мотивации желания работать на уроке.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Сообщить цели и задачи урока. Напомнить ученикам, что они изучили логарифмическое правило, познакомились со свойствами логарифмов, научились решать логарифмические уравнения и неравенств.

1. Фронтальная устная работа с классом:

1. Что понимают под логарифмическим уравнением?

2. Что называется корнем уравнения?

3. Что значит «решить уравнение»?

4. Какие уравнения называются равносильными?

5. Что такое потенцирование?

6. Обязательной ли является в общем случае проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения?

7. Какие свойства логарифмов вам известны?

 2. Диктант с последующей взаимопроверкой (ответы: да – 1, нет – 0)

Верно ли утверждение?

• Если 3^x = 5, то x = log₃5

• Если log₃x = 3, то x = 9

• Если log_x32 = 2, то x = 5

• Если 3^x = 5, то x = log₅3

• Если log₇42 = x, то x =-2

• Если log₂x = 32, то x = 5

Равносильны ли уравнения

• Lg x² = 6 и 2lg

• 

• 

• 

• 

• 

3. Проверь себя.
Диктант Таблица ответов.
1. log3x=-1 1. 1/3 (Д)
2. logx1/4=-2 2. 2 (Ж)
3. lg8+lg125 3. 3 (О)
4. lg13-lg130 4. -1 (Н)
5. log21/2 5. -1 (Н)
6. 10lg100 6. 100 (Е)
7. log2log24 7. 1 (П)
8. 50log39 8. 100 (Е)
9. log71 9. 0 (Р)

Историческая справка.
Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

4. Конкурс «Самый умный».

Решите логарифмические уравнения.
1) log2(2+log3(3+x))=0
2) lg(3x-2)-1/2lg(x+2)=2-lg50
3) lg2x-5lgx+6=0
4) logx4+1/2logx264=5
5) x2-1/2log3x=9

Решите логарифмические неравенства.
1) log1/2(3x-1)log1/2(3-x)
2) log3(4x-9)3) log1/П(2+x)/(2-x)log1/П2

5. Мини – экзамен.
1. Решить уравнение: log0,5( -1)=-1
2. Найдите область определения функции: f(x)=log0,9
3. Решите неравенство: log0,4(-x)4. Решите неравенство: log4(x-2)5. Решите уравнение: lg2x-lgx=0

Ответы: 1) 9; 2) (-2/3; 5/2); 3) (- ; -1); 4) (2; 12); 5) 1; 10

6. Вопросы – задания.
На которые ученик отвечает «да» или «нет»
1. Логарифмическая функция y=logax определена при любом х.(-)
2. Функция y=logax логарифмическая при a0, a=0, x0.(+)
3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-)
4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+)
5. Логарифмическая функция – четная.(-)
6. Логарифмическая функция – нечетная.(-)
7. Функция y=log3x – возрастающая.(+)
8. Функция y=logax при 09. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).(-)
10. График функции y=logax пересекается с осью Ох.(+)
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)
12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)
13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)
14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)
15. Существует логарифм отрицательного числа.(-)
16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+)
17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)
Да(+); Нет(-)
Ответы вывешиваются на доске. Проверяют учащиеся работу соседа (работа в паре).

7. Подведение итогов урока.

Отзыв учеников об уроке и полученных на нём знаниях

1. Д/З:

Определите вид уравнения и решите его:

• (2)

•  (3)

•  (4)

•  (5)

•  (1)